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Como lidar com os pressupostos da Análise de Variância (ANOVA)?

Pressupostos da Análise de Variância

Nesse post, iremos te ensinar a lidar, de modo metodologicamente adequado com os pressupostos da análise de variância (ANOVA), quando eles não são acatados.

A Análise de Variância (ANOVA) é uma técnica estatística utilizada para determinar se existem diferenças significativas entre as médias de três ou mais grupos independentes. No entanto, a validade das conclusões extraídas da ANOVA depende do rigoroso cumprimento de seus pressupostos: independência das observações, homogeneidade das variâncias e normalidade das distribuições dos grupos.

Diante da violação de um ou mais pressupostos da ANOVA, os pesquisadores devem recorrer a estratégias alternativas que permitam a realização de análises estatísticas robustas sem comprometer a integridade e a interpretação dos dados.

Aqui trata-se de uma questão metodológica. A independência das observações pressupõe que o escore de um participante não influencie o escore de outro, ou seja, que os valores de cada participante do estudo seja independente e não influenciado pelos escores de outro participante. Não há formas estatísticas para controlar esse problema caso ele exista, por isso, como mencionado, trata-se de um aspecto meramente metodológico.

A literatura, em geral, vai recomendar duas formas para você lidar com a ausência da distribuição normal: o uso de testes não-paramétricos ou a transformação logarítimica dos dados.

Embora a transformação logarítmica seja frequentemente sugerida como uma solução para a falta de normalidade ou homogeneidade de variâncias, ela pode não ser a panaceia esperada. Uma crítica central a essa abordagem é que raramente alcança a transformação dos dados em uma distribuição normal perfeita, além de alterar a escala original das variáveis, dificultando a interpretação dos resultados (Feng et al., 2014). Portanto, é imperativo explorar alternativas que mantenham a integridade interpretativa dos dados.

Caso você esteja realizando uma ANOVA simples, você poderia optar pelo teste não-paramétrico equivalente, que seria o Kruskal-Wallis.

Apesar do Kruskal-Wallis ser um teste metodologicamente adequado, ele não utiliza a métrica original da variável de interesse.

Ao contrário, ele transforma os escores originais em posts ordenados, e isso acaba por dificultar também a interpretação dos resultados.

Por isso, aqui iremos recomendar duas alternativas, que possibilitarão você realizar as suas análises com as métricas originais do seu banco de dados, mesmo que você não tenha distribuição normal.

1. Abordagem de Bootstrapping: Para dados que violam a pressuposição de normalidade, o bootstrapping emerge como uma técnica poderosa. Por meio da reamostragem com substituição, cria-se uma distribuição de amostras que permite uma inferência estatística mais flexível e menos dependente de pressupostos rigorosos.

2. Modelos Lineares Generalizados (GLMs): Os GLMs estendem os modelos lineares para acomodar variáveis de resposta que não seguem uma distribuição normal, utilizando funções de ligação para modelar a relação entre as variáveis preditoras e a variável resposta. Esses modelos oferecem uma abordagem versátil para análise de dados que desviam das pressuposições tradicionais da ANOVA.

Lidando com a ausência de homogeneidade de variância

Caso você esteja diante de um cenário de heteroscedasticidade (ou seja, heterogeneidade de variância), você não precisa se preocupar, pois a ANOVA têm correções já muito bem consolidadas para esse pressuposto:

1. Correção de Welch para ANOVA: Quando confrontados com a violação da homogeneidade das variâncias, a correção de Welch oferece uma solução robusta. Essa abordagem ajusta os graus de liberdade da ANOVA com base nas variações dos tamanhos das amostras e suas variâncias, permitindo uma análise mais confiável sob condições de heterocedasticidade.

2. Teste Post-Hoc de Games-Howell: Após identificar diferenças significativas com a correção de Welch, o teste post-hoc de Games-Howell pode ser aplicado para investigar quais grupos específicos diferem entre si. Este teste não assume homogeneidade de variâncias, tornando-o adequado para dados que não cumprem esse pressuposto.

De forma resumida, sugerimos as seguintes correções:

a. Para ausência de normalidade: bootstrapping ou modelos lineares generalizados;

b. Para heterogeneidade de variância: correção de Welch para a ANOVA geral e post-hoc de Games-Howell para as comparações par-a-par.

Se quiser ter acesso à esse conteúdo em formato de vídeo, assista abaixo:

Considerações Finais:

Ao lidar com violações dos pressupostos da análise de variância (ANOVA), é essencial buscar alternativas metodológicas que não somente contornem essas limitações, mas também preservem a clareza e a relevância da interpretação dos dados.

As estratégias discutidas, incluindo a correção de Welch, o teste de Games-Howell, o bootstrapping e os GLMs, oferecem caminhos promissores para análises robustas em face da não conformidade com os pressupostos tradicionais. A adoção dessas técnicas permite aos pesquisadores conduzir investigações rigorosas e interpretar seus resultados com confiança, mesmo na presença de dados complexos e desafiadores.

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Referências:

Feng C, Wang H, Lu N, Chen T, He H, Lu Y, Tu XM. Log-transformation and its implications for data analysis. Shanghai Arch Psychiatry. 2014 Apr;26(2):105-9. doi: 10.3969/j.issn.1002-0829.2014.02.009. Erratum in: Gen Psychiatr. 2019 Sep 6;32(5):e100146corr1. PMID: 25092958; PMCID: PMC4120293.

BRUNO FIGUEIREDO DAMÁSIO

Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia. Venho me dedicando à Psicometria desde 2007.

Fui professor e chefe do Departamento de Psicometria da UFRJ durante os anos de 2013 a 2020. Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da Sociedade Brasileira de Psicologia (SBP) eEditor-Associado da Spanish Journal of Psychology, na sub-seção Psicometri e Métodos Quantitativos.

Tenho mais de 50 artigos publicados e mais de 3000 citações, nas melhores revistas nacionais e internacionais. Atualmente, me dedico a formação de novos pesquisadores, através da Psicometria Online Academy. Minha missão é ampliar a formação em Psicometria no Brasil e lhe auxiliar a conquistar os seus objetivos profissionais.

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