Em análise de dados, Modelos Lineares (LMs) e Modelos Lineares Generalizados (GLMs) são duas técnicas fundamentais que desempenham papéis cruciais na modelagem e interpretação de dados.
Embora ambos compartilhem o objetivo de relacionar variáveis independentes a uma variável dependente, eles possuem diferenças essenciais em suas abordagens e pressuposições.
Neste post, exploraremos as diferenças entre esses dois métodos, examinando suas principais características, suposições e aplicações.
Ao entender as distinções entre LMs e GLMs, os pesquisadores podem tomar decisões mais informadas ao selecionar a abordagem estatística mais apropriada para seus dados.
Vamos explorar essas diferenças juntamente com alguns exemplos:
Modelos Lineares
- Pressuposição de Normalidade: Os modelos lineares assumem que os erros (resíduos) devem ser distribuídos normalmente.
- Função de Ligação: Nos modelos lineares, não há função de ligação. A relação entre as variáveis preditoras e a variável de resposta é assumida como linear.
- Estrutura de Erros: Os erros em um modelo linear são assumidos como normalmente distribuídos com variância constante (homocedasticidade).
- Aplicações: Os modelos lineares são adequados para variáveis de resposta contínuas e são comumente usados quando a variável de resposta e as variáveis preditoras têm uma relação linear.
Um exemplo clássico de um Modelo Linear é a regressão linear simples, onde uma variável independente é usada para prever uma variável dependente. Por exemplo, prever o preço de uma casa com base em sua área total é um caso típico de regressão linear simples.
Modelos Lineares Generalizados (GLMs)
- Flexibilidade de Distribuição: Os GLMs são mais flexíveis em termos da distribuição da variável de resposta. Eles podem lidar com uma ampla gama de distribuições além da normal, incluindo binomial, Poisson, gamma, etc.
- Função de Ligação: Os GLMs introduzem uma função de ligação que relaciona o valor esperado da variável de resposta ao preditor linear. Isso permite uma gama mais ampla de relações entre preditores e a variável de resposta.
- Estrutura de Erros: Os GLMs não assumem erros distribuídos normalmente. Em vez disso, eles assumem que a variável de resposta segue uma distribuição da família exponencial.
- Aplicações: GLMs são adequados para uma variedade mais ampla de tipos de dados, incluindo resultados binários, dados de contagem e outras variáveis não contínuas.
Como exemplo, suponha que estamos estudando o tempo de recuperação de pacientes após uma cirurgia específica. Neste caso, a variável dependente contínua é o tempo de recuperação, enquanto as variáveis explicativas podem incluir idade do paciente, gravidade da cirurgia, condições pré-existentes de saúde, entre outras.
Para modelar esse tipo de situação, podemos usar um Modelo Linear Generalizado (GLM) com distribuição gama, pois o tempo de recuperação geralmente segue uma distribuição assimétrica positiva.
Além disso, podemos introduzir uma função de ligação para lidar com a assimetria dos dados e garantir que a relação entre as variáveis explicativas e o tempo de recuperação seja adequadamente modelada.
Resumo
Os Modelos Lineares (LMs) pressupõem normalidade na distribuição dos erros, não possuem uma função de ligação explícita e são adequados para variáveis de resposta contínuas.
Por outro lado, os Modelos Lineares Generalizados (GLMs) oferecem maior flexibilidade na distribuição da variável de resposta, introduzem uma função de ligação para lidar com uma variedade mais ampla de relações entre variáveis e são adequados para uma gama diversificada de tipos de dados, incluindo resultados binários e dados de contagem.
Conclusão
Ao decidir entre Modelos Lineares e Modelos Lineares Generalizados, é crucial considerar a natureza dos dados em estudo e os objetivos específicos da análise.
Enquanto LMs são ideais para dados contínuos e relacionamentos lineares, GLMs oferecem uma abordagem mais flexível e adaptável para uma variedade de cenários, incluindo aqueles que envolvem variáveis categóricas ou não contínuas.
Compreender as diferenças entre esses dois métodos é essencial para garantir análises estatísticas precisas e insights significativos a partir dos dados.
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