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Assimetria e Curtose: um guia completo

Alex França

out 3, 2023

As análises estatísticas frequentemente requerem uma profunda compreensão da distribuição de dados. Dois conceitos fundamentais a serem compreendidos são assimetria e curtose.

Estas medidas ajudam a descrever a forma de uma distribuição de dados, revelando insights sobre a sua natureza. Neste guia, vamos falar sobre ambos os conceitos, oferecendo definições e exemplos para garantir uma compreensão completa.

O que é Assimetria?

Definição: Assimetria é uma medida de simetria, ou mais precisamente, da falta de simetria. Uma distribuição, ou conjunto de dados, é simétrica se parecer igual à esquerda e à direita do ponto central. Essencialmente, avalia a extensão e direção da inclinação da distribuição.

Exemplos:

Assimetria Positiva: Uma distribuição onde a maioria das rendas está na faixa baixa-média, mas alguns altos salários elevam a média.

Assimetria Negativa: Uma avaliação acadêmica onde a maioria dos alunos obtém notas quase perfeitas, mas algumas notas significativamente baixas reduzem a média.

Portanto, a assimetria diz respeito à inclinação direcional, indicando onde está a maioria dos valores em relação à média. É uma questão de esquerda versus direita como pode ser visto a seguir na Figura 1.

Se a cauda esquerda for mais longa que a cauda direita, a função é assimétrica negativamente. Se for o contrário, é assimétrica positivamente.

O que é Curtose?

Definição: A Curtose avalia a “caudalidade” da distribuição dos dados. Determina como as caudas de uma distribuição se comparam às caudas de uma curva de sino padrão.

Exemplos:

Alta Curtose: Em uma distribuição de alturas em uma população, se a maioria dos indivíduos tem altura média, mas há um número significativo de indivíduos extremamente altos e baixos, a distribuição apresenta alta curtose.

Baixa Curtose: Uma distribuição onde as alturas variam de forma mais uniforme, com menos valores extremos.

Podemos então dizer que a curtose mergulha no extremo. Tem menos a ver com direção e mais com a intensidade dos picos e vales nas caudas dos dados.

A curtose é usada para ajudar a medir como os dados se dispersam entre o centro e as caudas de uma distribuição, com valores maiores indicando que uma distribuição de dados pode ter caudas “pesadas” que estão densamente concentradas com observações ou que são longas com observações extremas.

A curtose pode ser categorizada em três medidas, conforme mostrado na Figura 2. Se a estatística de curtose de uma distribuição for semelhante à da distribuição normal, ou curva em sino, então ela é chamada de distribuição mesocúrtica. Este tipo de distribuição tem características de valores extremos semelhantes às de uma distribuição normal.

Se a curtose for maior que uma distribuição mesocúrtica, ela será chamada de distribuição leptocúrtica. Esta distribuição possui caudas longas (devido à presença de muitos outliers). O modelo final de distribuição é platicúrtico e tem uma curtose inferior à de uma distribuição mesocúrtica. Essa distribuição tem caudas mais curtas devido à menor quantidade de outliers.

Testando a normalidade, incluindo assimetria e curtose

Hair et al. (2010) argumentaram que os valores de assimetria entre -2 e +2 são considerados aceitáveis para comprovar distribuição normal e a curtose estiver entre ‐7 a +7.

Além disso, seguindo um argumento de Kline (2011) de que o valor absoluto de assimetria maior que 3 e o valor de curtose maior que dez podem indicar um problema e valores acima de 20 podem indicar um problema mais sério.

Assim, é sugerido que o valor absoluto de assimetria e curtose não deveriam ser superior a 3 e 10.

Esperamos que este post tenha ajudado você a entender melhor esses conceitos e como aplicá-los na prática.

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Referências

Hair, J., Black, W. C., Babin, B. J. & Anderson, R. E. (2010) Multivariate data analysis (7th ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Educational International.

Kline, R.B. (2011). Principles and practice of structural equation modeling (5th ed., pp. 3-427). New York:The Guilford Press.

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