Quando realizamos uma análise fatorial confirmatória (AFC), um passo essencial é verificar se o modelo proposto representa bem os dados observados. Para isso, utilizamos diversos índices de ajuste. Entre os mais populares estão a SRMR e o RMSEA, que ajudam a avaliar a qualidade do modelo de forma prática e acessível.
Neste post, vamos explorar o que são a SRMR e o RMSEA, para que servem e como interpretá-los corretamente. Primeiramente, explicaremos a SRMR e suas limitações. Em seguida, abordaremos o RMSEA, destacando seus pontos fortes e situações em que pode falhar. Por fim, recomendaremos nosso post sobre índices de ajuste comparativos.
O que é a SRMR?
Primeiramente, é relevante pensarmos em duas matrizes de correlações (ou de variância–covariância, suas versões não padronizadas). A primeira delas é a matriz empírica, isto é, a matriz de correlações entre as variáveis observadas em nosso banco de dados.
Além disso, temos a matriz implicada pelo modelo, ou seja, a matriz de correlações prevista por nosso modelo de AFC. Em síntese, um de nossos objetivos com índices de ajuste é avaliar em que medida as duas matrizes diferem entre si. Quanto menor a discrepância entre as duas matrizes, mais o nosso modelo de AFC captura a estrutura presente nos dados.
Nesse contexto, a raiz quadrada média dos resíduos padronizados (SRMR, standardized root mean square residual) é um índice de “desajuste” absoluto usado na AFC. Seu principal objetivo é verificar o quanto o nosso modelo de AFC falha em reproduzir as correlações observadas na amostra.
Em síntese, a SRMR calcula a discrepância entre as correlações previstas pelo modelo e as observadas nos dados. Se denominarmos o resíduo padronizado — isto é, a diferença padronizada entre as variâncias e covariâncias observadas e as variâncias e covariâncias implicadas pelo modelo de AFC — de ϵ-chapéu (ϵ = epsilon), a SRMR será igual a:
onde t = p(p + 1)/2, representando o número de variâncias e covariâncias únicas em uma matriz de correlações com p variáveis observadas. Assim, a fórmula da SRMR reflete sua definição: calcula-se a raiz quadrada da soma dos resíduos padronizados, dividida pelo número de variâncias e covariâncias na matriz.
Os valores da SRMR vão de 0 a 1. Um valor de 0 indica ajuste perfeito, ou seja, a matriz de correlações do modelo reproduz exatamente a empírica. Portanto, quanto menor a SRMR, melhor o ajuste do modelo.
Limitações da SRMR
Apesar de útil, a SRMR apresenta algumas limitações importantes. Primeiramente, ela não é muito confiável quando aplicado a variáveis categóricas — um cenário típico em instrumentos de autorrelato que adotam escalas Likert.
Além disso, a SRMR é um índice absoluto. Isso significa que ela mede diretamente a distância entre a matriz de covariância estimada pelo modelo e a matriz observada. Esse enfoque, porém, ignora a complexidade do modelo, o que pode ser problemático.
Por exemplo, imagine dois modelos de AFC com o mesmo valor de SRMR — digamos, SRMR = 0,04. Um deles é mais simples, com menos parâmetros livres que serão estimados. O outro é mais complexo. No entanto, a SRMR não diferencia entre os dois modelos, o que pode levar à escolha de modelos desnecessariamente complicados. Por isso, é comum usarmos índices que penalizam modelos mais complexos.
O que é e por que usar o RMSEA?
O raiz do erro quadrático médio de aproximação (RMSEA, root mean square error of approximation) surge justamente para resolver essa limitação. Sua fórmula é apresentada a seguir:
onde χ² é uma medida de ajuste que testa a hipótese nula de igualdade entre as matrizes de variância–covariância observada e implicada pelo modelo; gl representa os graus de liberdade do modelo (ou seja, o número de variâncias e covariâncias observadas menos o número de parâmetros estimados); e N é o tamanho da amostra.
Diferente da SRMR, o RMSEA leva em conta a complexidade do modelo. Em outras palavras, um modelo mais complexo terá mais parâmetros, sendo penalizado na fórmula com um gl menor e, consequentemente, um RMSEA maior.
Além disso, o RMSEA busca estimar o ajuste do modelo à população — e não apenas à amostra.
Entre as vantagens do RMSEA, destacam-se:
- Penaliza modelos mais complexos;
- É menos sensível ao tamanho da amostra, por ser uma estimativa populacional.
Valores do RMSEA também variam entre 0 e 1, sendo que valores menores indicam melhor ajuste. De forma geral, valores abaixo de 0,06 são considerados bons (Brown, 2015), embora exista debate sobre esse ponto de corte.
Por outro lado, o RMSEA pode rejeitar modelos adequados quando o tamanho da amostra é muito pequeno. Nesses casos, convém considerar outros índices de ajuste.
Conclusão
Agora que você entende a SRMR e o RMSEA, é possível usá-los de forma mais estratégica na avaliação de modelos em AFC. Ambos têm seus méritos e limitações. Por isso, é recomendável usá-los em conjunto com outros índices, como o CFI e o TLI.
Saiba mais: CFI, TLI, NNFI: índices comparativos na análise fatorial confirmatória
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Referência
Brown, T. A. (2015). Confirmatory factor analysis for applied research (2nd ed.). The Guilford Press.
Como citar este post
Damásio, B. (2025, 29 de maio). Como interpretar a SRMR e o RMSEA em uma análise fatorial confirmatória? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/como-interpretar-o-srmr-e-o-rmsea-em-uma-analise-fatorial-confirmatoria/
