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Como interpretar o SRMR e o RMSEA em uma Análise Fatorial Confirmatória?

A raiz quadrada média dos resíduos padronizada (SRMR, Standardized root mean square residuals) é uma medida de ajuste usada na Análise Fatorial Confirmatória. Como vimos aqui e aqui, o objetivo das medidas de ajuste é identificar o quão bem o modelo de CFA se adequa aos dados da amostra.

O SRMR faz isso analisando o quão distante estão as correlações preditas pela CFA das correlações observadas pela nossa amostra. Como o objetivo da CFA é que ela seja capaz de criar uma matriz de covariância semelhante ao da amostra, quanto maior a discrepância entre a correlação predita e a original, pior é o ajuste. Essa distância é o que chamamos de resíduos.

O SRMR pode assumir valores entre 0 e 1. Zero indica um ajuste perfeito. Então, quanto menor o valor de SRMR, melhor o ajuste.

Como ponto de corte, Brown indica que o SRMR deve ser próximo de 0.08 ou menor. Mas lembre-se que estas indicações são motivo de muito debate.

O capítulo 12 deste livro tem uma ótima discussão sobre os problemas envolvidos nos índices de ajuste: https://www.guilford.com/books/Principles-and-Practice-of-Structural-Equation-Modeling/Rex-Kline/9781462523344

Problemas com o SRMR

Um primeiro problema com o SRMR é que existem indicativos de que ele não é muito adequado para variáveis categóricas.

Além disso, como falamos no χ², o SRMR é um índice absoluto. Isso significa que a premissa dele é verificar a distância entre a matriz de variância-covariância predita (S) e a matriz de variância-covariância da amostra (Σ). No entanto, essa premissa é muito restrita e pode trazer consigo alguns erros.

Por exemplo, vamos considerar dois modelos de CFA que tem índices de idênticos de ajuste absolutos (como o SRMR e o χ²). O primeiro destes modelos tem mais parâmetros livres estimados. Já o segundo modelo tem mais graus de liberdade (já que ele está sendo estimado através de menos parâmetros).

Com isso, teremos dois modelos diferentes, com os mesmos índices de ajuste (absolutos), ainda que um modelo seja mais simples que o outro. Para lidar com isso, podemos adicionar um fator de parcimônia, que favorecerá o segundo modelo, que chega ao mesmo resultado com menos parâmetros. Ou seja, vamos valorizar modelos mais simples em detrimento de modelos mais complexos.

Por que devemos usar o RMSEA?

Um índice de ajuste que leva isto em consideração é o erro médio quadrado de aproximação (RMSEA, root mean square error of approximation). O RMSEA avalia se o modelo se ajusta razoavelmente bem à população.  Portanto, o RMSEA tem duas vantagens:

  • Considera a complexidade do modelo;

  • Não varia muito com o tamanho da amostra, já que é uma estimativa populacional.

O RMSEA tem valores que vão de 0 a 1. Valores próximos de zero sugerem um modelo bem ajustado. Existem valores acima de 1, mas eles são bem raros.

Brown indica que os RMSEA sejam menores ou próximos a 0,06. Lembrando que este é um ponto de corte passível de debate. Além disso, o RMSEA tende a falsamente rejeitar a hipótese nula quando a amostra é pequena. Desta forma, devemos confiar mais em outros índices quando tivermos uma amostra pequena.

Com este artigo, acredito que você tenha acrescentado o SRMR e o RMSEA no seu arsenal de avaliação de uma CFA. Agora, você vai ser mais capaz de avaliar modelos em condições específicas, sabendo os pontos fracos de cada erro.

Sugiro que em seguida você leia nosso artigo sobre os índices comparativos, como o comparative fit index (CFI) e o Tucker-Lewis index (TLI).

BRUNO FIGUEIREDO DAMÁSIO

Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia. Venho me dedicando à Psicometria desde 2007.

Fui professor e chefe do Departamento de Psicometria da UFRJ durante os anos de 2013 a 2020. Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da Sociedade Brasileira de Psicologia (SBP) eEditor-Associado da Spanish Journal of Psychology, na sub-seção Psicometri e Métodos Quantitativos.

Tenho mais de 50 artigos publicados e mais de 3000 citações, nas melhores revistas nacionais e internacionais. Atualmente, me dedico a formação de novos pesquisadores, através da Psicometria Online Academy. Minha missão é ampliar a formação em Psicometria no Brasil e lhe auxiliar a conquistar os seus objetivos profissionais.

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