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Análise Fatorial Confirmatória

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O modelo dos fatores comuns é um dos principais conceitos da psicometria, se não for o principal. A Análise Fatorial Confirmatória (AFC) é um método fundamental para corroborarmos a estrutura interna de um instrumento. Com este artigo, vamos entender como a análise fatorial confirmatória nos ajuda a atingir este objetivo. Além disso, vamos aprender o básico para entender como uma análise fatorial confirmatória é feita.

O primeiro aspecto que devemos entender sobre Análise Fatorial Confirmatória é que seu papel é confirmar uma hipótese prévia. Esta hipótese prévia é a estrutura teórica do instrumento que estamos avaliando. Mas vamos falar disso depois de relembrarmos o que é o modelo dos fatores comuns.

O que são fatores?

Nós já falamos bastante sobre o surgimento do modelo dos fatores comuns e da análise fatorial em nosso artigo sobre Análise Fatorial Exploratória (AFE), sugiro que você leia este artigo para entender o insight que nos trouxe até aqui.

Mas vamos relembrar o que é o modelo fatorial. Nele, nós entendemos que um fenômeno tem uma causa não observável que leva a diversos comportamentos que podemos observar. No gráfico a seguir podemos entender isso de maneira mais clara.

No gráfico, a depressão é um fenômeno não observável. Com isso quero dizer que não podemos observar (ou medir) diretamente a depressão. Mas a depressão leva a diversos comportamentos que podemos observar diretamente. Por exemplo, podemos saber se a pessoa está com o humor deprimido, insônia, falta de apetite, pouca energia etc. A partir destes sintomas que podemos observar, identificamos que há um transtorno depressivo.

O papel da análise fatorial confirmatória é determinar se o nosso modelo é capaz de explicar a variação e covariação entre um conjunto de medidas observáveis. Ou seja, nós entendemos que pessoas com depressão tem aspectos em comum em relação à estes sintomas. Entendemos que estes sintomas tem uma variação específica e mudam juntos. Por exemplo, podemos ter um modelo onde acreditamos que uma pessoa com depressão que apresente perda de interesse, fadiga e humor deprimido, também apresente em algum grau dificuldade de concentração, culpa e alteração no apetite.

Como a análise fatorial confirmatória funciona?

Até aqui, entendemos que a AFC é uma técnica que funciona com base nas nossas hipóteses. Na prática, isso quer dizer que quando fazemos uma AFC, iremos determinar todos os aspectos do nosso modelo. O primeiro passo é justamente identificar e especificar o modelo. Para isso, basta traduzirmos nosso modelo teórico, respeitando algumas limitações.

Identificação do modelo

Na AFC, devemos especificar os fatores. Os fatores, por sua vez, são a causa das variáveis observadas. Portanto, não podemos ter fatores sem variáveis associadas, ou fatores com uma só variável.

Outro ponto importante é que na AFC, os fatores podem ser correlacionados. Mas se em nosso modelo dissermos que um fator causa o outro (ou seja, dizendo uma direcionalidade), já estamos entrando no campo da Modelagem por Equações Estruturais.

Além disso, existem modelos bastante complexos que podem ser estimados por meio da CFA. Aqui neste artigo, vamos trabalhar com um exemplo de modelo bem simples, mas é bom ter em mente que estas coisas são possíveis (além de muitas outras):

– CFA com indicadores contínuos e categóricos

– CFA com múltiplos grupos

– Fatores de segunda ordem

– CFA com variáveis mediadoras

– CFA com variáveis não-lineares

Especificando um modelo de personalidade

Como exemplo, vamos identificar um modelo de personalidade. Vamos pegar os itens de neuroticismo e extroversão deste banco. No nosso modelo, podemos dizer que existe um fator “extroversão” que é a causa de comportamentos como achar fácil falar com outras pessoas. E existe um fator “neuroticismo”, que é a causa de comportamentos como ficar irritado facilmente. Como em teorias prévias sugerem, nosso modelo pode ser identificado da seguinte maneira:

Repare que as setas indicam que os fatores (representados por círculos) são a causa dos comportamentos observados (representados por retângulos). Além disso, há correlação entre os fatores, representada pela seta em ambos os lados.

Existem diversos softwares e pacotes estatísticos usados para modelagem de CFA, como o MPLUS e o pacote lavaan do R (que também é utilizado no JASP). Cada um deles tem uma maneira de “traduzir” este modelo de forma que o computador possa entender. Para fins de exemplo, no lavaan ficaria assim:

                Extroversao =~ E1 + E2 + E3 + E4 + E5

                Neuroticismo =~ N1 + N2 + N3 + N4 + N5

Neste código, estamos dizendo que o fator “Extroversao” é a causa dos itens E1, E2, E3, E4 e E5. Já o fator Neuroticismo é a causa dos itens N1, N2, N3, N4 e N5. Os nomes dos fatores (Extroversao e Neuroticismo) são arbitrários, podemos colocar o que quisermos. Já o nome dos itens corresponde aos itens no nosso banco de dados. O próximo passo será determinar o estimador da CFA.

Estimação dos Parâmetros

O objetivo (matemático) da AFC é estimar parâmetros que indiquem que a estrutura fatorial que estamos testando gera uma matriz de covariância semelhante à matriz de covariância dos nossos dados originais. Simplificando, queremos que nosso modelo estatístico seja capaz de reproduzir a estrutura de correlações vista com nossos dados originais.

Para fazer esta estimação existem diversos métodos diferentes. O mais comum é o de maximum likelihood (ML), possivelmente pois diferentes métodos de estimação podem retornar estatísticas um pouco diferentes sobre o modelo. O ML nos informa, por exemplos, os Erros Padrão, que podem ser usados para calcular o intervalo de confiança dos parâmetros. No entanto, o ML tem alguns pressupostos que devem ser observados:

– o tamanho da amostra deve ser muito grande;

– os indicadores (itens) devem ser contínuos;

– a distribuição dos indicadores deve ser normal.

A consequência de não observar estes pressupostos é aumento dos Erros Padrão, o que pode nos levar a não rejeitar a hipótese nula quando ela for falsa. Então, se temos indicadores categóricos ou poucos dados, devemos usar outros estimadores. O ML com estimadores robustos, também chamado de MLM, tem correções para amostras não normais, mas que ainda deve ser grande.

Para variáveis categóricas, existe o weighted least squares e sua versão robusta, o WLSMV (Robust DWLS no lavaan). Eles também podem ser usados quando temos indicadores contínuos e amostras pequenas, mas para amostras grandes (e indicadores contínuos) o ML e MLM ainda são mais recomendados.

No nosso exemplo, vamos usar o WLSMV, já que os itens da escala são categóricos. Estas recomendações vem do livro do Brown, um clássico sobre AFC.

Com o estimador selecionado, podemos fazer os cálculos da AFC. O próximo passo é verificar o quão bem o modelo que escolhemos explica nossos dados. Para fazer isto, vamos olhar os índices de ajuste.

Índices de Ajuste

Os índices de ajuste são diversas medidas que nos ajudam a verificar o quão bom é o nosso modelo. Cada um destes índices tem cálculos, premissas e fraquezas específicas de cada um deles. Então, nesta seção o objetivo é dar uma introdução aos principais dele, de forma que você possa fazer uma primeira avaliação do seu modelo e de modelos de artigos publicados. Para fins de exemplo, a tabela seguinte contém os índices de ajuste citados do nosso exemplo, assim você pode treinar esta avaliação.

O índice de ajuste mais simples que costumamos olhar é o χ2 (chi quadrado). O χ2 nos indica através de um teste de hipóteses onde a hipótese nula é de que as estimativas do nosso modelo representam as variâncias e covariâncias da nossa amostra.

Então, se o χ2 for significativo, significa que nossas estimativas não são semelhantes às variâncias e covariâncias da amostra. Isso indica que nosso modelo não é adequado. O χ2 é raramente usado sozinho, pois ele é inflado com o aumento da amostra (sendo significativo para amostras grandes, mesmo que com diferenças pequenas) e a distribuição da amostra pode não seguir uma distribuição χ2.

Existem medidas que funcionam comparando o modelo calculado com um modelo “nulo”. Estes indicadores retornam valores possíveis que vão de 0 a 1. Valores próximos a um indicam um bom ajuste. Dois exemplos destes índices são o CLI (Comparative Fit Index) e o TLI (Tucker-Lewis index). Nós esperamos que estes índices tenham valores acima de 0,95.

Outro índice ajuste importante é o SRMR, que avalia a distância média entre as correlações observadas na matriz original e na predita pelo modelo. Portanto, quanto mais próximas as duas matrizes, melhor. Esperamos que em um bom o modelo o SRMR será menor do que 0,05.

Por último, existe o RMSEA (Root Mean Square error of approximation). O RMSEA busca avaliar se o modelo se ajusta razoavelmente bem em uma população. Para este índice, são esperados valores abaixo de 0,06.

Estes índices também são recomendações do Brown.

Quão bom é nosso modelo?

No nosso modelo, os índices de ajuste estão próximos dos considerados como bons, mas ainda não chegamos lá. Nosso χ2 foi significativo (χ2 = 652,082, gl = 34, p = 0,000). O CLI foi de 0,942 e o TLI de 0,923. O SRMR foi 0,071 e o RMSEA de 0,083 (I.C. 90% = 0,78 a 0,89, p = 0,000.)

Portanto, a CFA não corrobora nosso modelo onde Extroversão e Neuroticismo são causadores dos indicadores que observamos.

A partir disso, podemos investigar o porquê nosso modelo não foi adequado. Pode ser que esta teoria de personalidade precise de modificações. Pode ser que um ou mais itens não sejam bons indicadores para a nossa teoria. Pode ser que a estrutura que utilizamos, com dois fatores, não seja adequada.

Um bom próximo passo para termos um modelo melhor é olhar os índices de ajuste. Mas este assunto mais avançado, teremos um artigo só para ele.

Conclusão

Com este artigo, espero que agora você tenha um entendimento geral das primeiras coisas que avaliamos em uma Análise Fatorial Confirmatória. Principalmente, espero que quando você ler um artigo contendo uma CFA, você possa fazer uma análise inicial da qualidade do modelo abordado.

Como este é um assunto bem complexo, cada índice e aspecto citado aqui merece um artigo só para ele, para que possamos aprofundar o assunto. Desta forma, teremos mais domínio sobre as decisões que podemos tomar quando conduzirmos uma análise fatorial confirmatória. Recomendo que o próximo passo desta trajetória seja o nosso artigo sobre o SRMR e RMSEA na Análise Fatorial Confirmatória!

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BRUNO FIGUEIREDO DAMÁSIO

Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia. Venho me dedicando à Psicometria desde 2007.

Fui professor e chefe do Departamento de Psicometria da UFRJ durante os anos de 2013 a 2020. Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da Sociedade Brasileira de Psicologia (SBP) eEditor-Associado da Spanish Journal of Psychology, na sub-seção Psicometri e Métodos Quantitativos.

Tenho mais de 50 artigos publicados e mais de 3000 citações, nas melhores revistas nacionais e internacionais. Atualmente, me dedico a formação de novos pesquisadores, através da Psicometria Online Academy. Minha missão é ampliar a formação em Psicometria no Brasil e lhe auxiliar a conquistar os seus objetivos profissionais.

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2 respostas

    1. Oi, Maria. Recomendamos dois tutoriais, ambos disponíveis em nosso canal do YouTube, que ensinam como conduzir AFC:

      1. AFC no MPLUS: https://www.youtube.com/watch?v=lDb3lOU9-P4

      2. AFC no JASP: https://www.youtube.com/watch?v=bN9OzbjYHc4

      Não temos um tutorial específico ensinando a fazer AFC no AMOS, mas os minutos iniciais do vídeo a seguir fornecem uma justificativa para usar outros pacotes estatísticos, ao invés do AMOS: https://www.youtube.com/watch?v=X_ygxd2oqzo

      Equipe Psicometria Online Academy

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