O que é análise de variância (ANOVA)?

Em muitos problemas de pesquisa, nosso objetivo consiste em comparar três ou mais grupos em alguma variável quantitativa de interesse. Para tais situações, nós podemos usar uma família de testes estatísticos, conhecida pelo termo análise de variância (ANOVA).

Neste post, apresentaremos uma breve introdução sobre a ANOVA. Primeiramente, definiremos a técnica, apresentando alguns exemplos de questões de pesquisa que podem ser respondidas por meio de ANOVAs. Em seguida, forneceremos uma intuição do tipo de comparação que a ANOVA faz. Por fim, introduziremos uma classificação útil dos tipos de ANOVA que podemos realizar.

Para que serve a análise de variância (ANOVA)?

A análise de variância (ANOVA) é uma família de testes estatísticos que compara três ou mais grupos em função de uma variável quantitativa. O conjunto de grupos recebe o nome de variável independente, ou, ainda, de fator — mas não confunda esse uso do termo com aquele usado para se referir aos fatores da análise fatorial. Já a medida que é nosso alvo de comparação é o que chamamos de variável dependente.

Estritamente falando, embora a ANOVA possa ser usada para comparar dois grupos, nós comumente a aplicamos quando queremos comparar três ou mais grupos — a comparação entre dois grupos é feita por meio do teste t.

Em seguida, fornecemos alguns exemplos de questões de pesquisa que podem ser respondidas por ANOVAs:

• Existem diferenças nos níveis de desejo sexual entre homens homossexuais, heterossexuais e bissexuais? Aqui, a orientação sexual é a variável independente (com três níveis), enquanto o desejo sexual é a variável dependente.
• Existem diferenças no desempenho acadêmico entre crianças (de 8 a 10 anos) filhas de pais autoritários, autoritativos, indulgentes e negligentes? Aqui, o estilo parental é a variável independente (com quatro níveis), enquanto o desempenho acadêmico é a variável dependente.
• Existem diferenças na qualidade do sono entre pessoas que praticam exercício físico pela manhã, à tarde ou à noite? Aqui, o horário da prática de exercício é a variável independente (com três níveis), enquanto a qualidade do sono é a variável dependente.
• Diferentes estilos musicais (clássica, eletrônica, lo-fi, pop e silêncio) afetam a capacidade de concentração durante uma tarefa cognitiva? Aqui, o estilo musical é a variável independente (com cinco níveis), enquanto a capacidade de concentração é a variável dependente.

Qual é a comparação feita pela análise de variância (ANOVA)?

Dois exemplos de padrões empíricos

A fim de explorarmos a lógica da ANOVA, considere o cenário a seguir. Nós queremos comparar se a psilocibina (uma substância alucinógena presente em certos cogumelos) afeta o desempenho em uma tarefa psicomotora. Nossa variável independente é a dose, com três níveis, a saber, placebo, 10 mg/70 kg e 20 mg/70 kg, e a nossa variável dependente é o desempenho na tarefa psicomotora.

A Figura 1 representa um possível resultado para esse experimento. Nela, os grupos variam pouco entre si, isto é, eles têm médias iguais ou aproximadamente iguais (denotadas pelas linhas pontilhadas coloridas). Em contrapartida, há alta variabilidade dentro dos grupos, ou seja, os participantes variam bastante em relação à própria média grupal.

Mesmo sem conduzirmos um teste estatístico formal, a Figura 1 sugere que não há efeito da dose de psilocibina sobre o desempenho na tarefa psicomotora, pois nenhum padrão fica evidente quando avaliamos os três grupos.

Isso contrasta com o cenário hipotético da Figura 2, onde os grupos têm médias razoavelmente distintas entre si (denotadas pelas linhas pontilhadas coloridas). Além disso, as médias parecem representar de maneira acurada os casos individuais dentro de cada grupo (denotado pelo pouco espalhamento dos escores em relação às suas respectivas médias grupais).

Sendo assim, a Figura 2 sugere que há efeito da psilocibina sobre o desempenho psicomotor. Em outras palavras, com base na Figura 2, parece que o desempenho na tarefa psicomotora declina conforme aumentamos a dose de psilocibina.

A lógica da análise de variância (ANOVA)

Na Figura 1, tínhamos baixa variabilidade entre médias grupais, mas alta variabilidade dentro dos grupos. Na Figura 2, por sua vez, o padrão se inverteu: tínhamos alta variabilidade entre médias grupais, mas baixa variabilidade dentro dos grupos.

É exatamente isso que a ANOVA compara. Em resumo, a ANOVA decompõe a variância total dos escores em diferentes fontes de variância, de modo a avaliar se a variância entre grupos é substancialmente maior que a variância dentro dos grupos — o que é estimado pela estatística F.

Se a variância entre grupos for maior que a variância dentro dos grupos (denotado por uma estatística F mais elevada), então teremos evidências de que os grupos provavelmente diferem entre si. No caso dos exemplos anteriores, a estatística F < 1 na Figura 1, e valor de p não significativo; enquanto a estatística F é significativa na Figura 2, F(2, 57) = 1.307,30, p < 0,001, indicando diferença entre os grupos. Isso confirma nossas impressões visuais anteriores.

Desse modo, vemos que uma elevada estatística F indica que há mais variabilidade entre os grupos (supostamente causada pela variável independente) do que dentro de cada grupo.

No entanto, isso não nos diz onde estão as diferenças. Para isso, precisamos realizar testes post hoc. Os testes post hoc são usados para descobrir onde estão essas diferenças, isto é, quais grupos diferem estatisticamente entre si.

Um terceiro exemplo de padrão empírico

Para fins didáticos, nós anteriormente apresentamos dois exemplos extremos. No entanto, é mais provável que a ANOVA seja aplicada a cenários intermediários, onde temos alguma variabilidade entre grupos e alguma variabilidade dentro dos grupos, conforme ilustra a Figura 3.

Aqui, usamos o termo alguma, pois o objetivo da ANOVA é justamente quantificar a magnitude relativa dessas variâncias, por meio da estatística F. Por exemplo, note que, na Figura 3, os desempenhos médios declinam do grupo placebo para o grupo dose 10 mg/70 kg e, novamente, para o grupo 20 mg/70 kg.

No entanto, notamos que, em todos os grupos, existem casos individuais que contradizem a tendência geral. Por exemplo, há participantes no grupo 10 mg/70 kg que se saíram melhor que participantes do grupo placebo — o oposto do que ocorre com suas respectivas médias grupais. O objetivo da ANOVA, nesse caso, é fornecer uma avaliação quantitativa e objetiva das partições de variâncias entre e dentro dos grupos.

Uma análise formal dos dados da Figura 3 indica que houve efeito estatisticamente significativo da dose sobre o desempenho na tarefa psicomotora, F(2, 57) = 20,61, p < 0,001. No entanto, como vimos anteriormente, precisaríamos conduzir testes post hocs para aferir quais pares de grupos diferem ou não entre si.

Quais são os tipos de análise de variância (ANOVA) que existem?

Anteriormente, apresentamos exemplos daquilo que é conhecido tecnicamente como ANOVA unifatorial, ANOVA de uma via ou ANOVA one-way. Esse é o nome dado às análises que comparam diferentes grupos ou condições independentes em função de uma variável quantitativa.

No entanto, em outras circunstâncias, nós podemos querer investigar diferenças em uma variável quantitativa em função de uma variável de medidas repetidas, tais como tratamentos administrados intrassujeitos (e.g., Condições A, B, C, D e E, onde cada participante passa por todas as condições) ou diferentes tempos de um delineamento longitudinal (pré-teste, pós-teste, follow-up). Nesse cenário, temos uma ANOVA de medidas repetidas.

Podemos, ainda, combinar mais de uma variável independente em um mesmo modelo analítico, situação na qual temos uma ANOVA fatorial, indicando que temos mais de um fator (ou variável independente). Por exemplo, podemos querer comparar a qualidade do sono em função dos fatores horário da prática de exercício (manhã, tarde, noite) e estado civil do participante (solteiro, casado).

Os exemplos anteriores não fornecem uma lista exaustiva de tipos de modelos de análise de variância. Caso queira aprender a diferenciar outros tipos de ANOVA, incluindo modelos com covariáveis e com múltiplas variáveis dependentes (ANCOVAs e MANOVAs/MANCOVAs, respectivamente), sugerimos que assista ao nosso vídeo a seguir, no YouTube.

Conclusão

Neste post, você aprendeu um pouco mais sobre a análise de variância (ANOVA). No entanto, você deve saber que a ANOVA possui requisitos que os dados precisam seguir para que nossos resultados sejam válidos. Para conhecer os pressupostos estatísticos da ANOVA, veja nosso post sobre o tema.

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Referência

Field, A. (2017). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5^th ed.). Sage.

Como citar este post

Lima, M. (2025, 10 de fevereiro). O que é análise de variância (ANOVA)? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/analise-de-variancia-anova/