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Entenda o que são graus de liberdade

Os graus de liberdade são uma medida que nos ajuda a determinar o número de observações independentes que temos em nossos dados. Em outras palavras, eles indicam quantos valores podemos variar para que nossas estatísticas ainda sejam válidas.

Mas, vamos ser sinceros, a primeira vez que ouvimos falar sobre isso, parece que estamos falando sobre uma prisão ou um relacionamento complicado. Então, vamos tentar explicar com uma pitada de humor para tornar as coisas mais leves.

Imagine que você está em um relacionamento, mas você é uma pessoa muito livre e independente. Você não quer que seu parceiro(a) dite todas as suas escolhas. Você precisa de um pouco de liberdade para ser você mesmo. Mas, ao mesmo tempo, você também quer respeitar seu parceiro(a) e fazer com que seu relacionamento funcione. Então, vocês precisam encontrar um equilíbrio.

Agora, imagine que você tem um conjunto de dados com 20 observações. No entanto, esses dados são dependentes uns dos outros de alguma forma. Talvez sejam medidas repetidas da mesma variável, ou talvez sejam dados de um estudo de pares correspondentes. Em outras palavras, você não tem 20 observações independentes.

Nesse caso, você precisa determinar quantos graus de liberdade você tem. Em outras palavras, quantas observações podem variar independentemente para que seus dados ainda sejam válidos. Se você tiver dois grupos de 10 observações, cada grupo pode variar independentemente. Isso significa que você tem 18 graus de liberdade (20-2). Voltando ao nosso exemplo de relacionamento, isso significa que você ainda tem espaço para fazer algumas escolhas independentes e ser você mesmo, mas ainda está comprometido com seu parceiro(a).

Agora, imagine que você tem um conjunto de dados com 20 observações independentes. Nesse caso, você tem 19 graus de liberdade (20-1). Voltando ao nosso exemplo de relacionamento, isso significa que você tem muito mais liberdade para ser você mesmo, porque não está tão comprometido com seu parceiro(a).

Mas por que isso é importante para a estatística? Bem, quando realizamos testes estatísticos, precisamos calcular um valor crítico para determinar se nossa estatística é significativa ou não. Esse valor crítico depende dos graus de liberdade. Quanto mais graus de liberdade tivermos, menor será o valor crítico, o que significa que é mais fácil obter uma estatística significativa. Por outro lado, quanto menos graus de liberdade tivermos, maior será o valor crítico, o que significa que é mais difícil obter uma estatística significativa.

Alguns exemplos de testes estatísticos e como os graus de liberdade são utilizados:

1- Teste t de Student: Esse teste é utilizado para comparar a média de duas amostras independentes. Quando realizamos esse teste, utilizamos os graus de liberdade para calcular o valor crítico da estatística t, que nos ajuda a determinar se as médias são significativamente diferentes ou não. Os graus de liberdade são calculados como o número total de observações menos dois.

2- Análise de variância (ANOVA): A ANOVA é uma técnica utilizada para comparar a média de três ou mais amostras independentes. Nesse caso, os graus de liberdade são utilizados para calcular a estatística F, que é utilizada para determinar se as médias são significativamente diferentes ou não. Os graus de liberdade na ANOVA são calculados como o número total de observações menos o número de grupos.

3- Teste do qui-quadrado: Esse teste é utilizado para avaliar a relação entre duas variáveis categóricas. Os graus de liberdade são utilizados para calcular o valor crítico do teste do qui-quadrado, que nos ajuda a determinar se há uma associação significativa entre as variáveis. O número de graus de liberdade no teste do qui-quadrado é calculado como o produto do número de categorias menos um para cada variável.

Esses são apenas alguns exemplos simples de como os graus de liberdade são utilizados na estatística. Embora o termo graus de liberdade pareça um pouco complicado à primeira vista, em resumo, os graus de liberdade são uma medida que nos ajuda a determinar quantas observações independentes temos em nossos dados.

Espero que essa post tenha ajudado a tornar esse assunto um pouco mais leve e fácil de compreender.

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BRUNO FIGUEIREDO DAMÁSIO

Sou Psicólogo, mestre e doutor em Psicologia. Venho me dedicando à Psicometria desde 2007.

Fui professor e chefe do Departamento de Psicometria da UFRJ durante os anos de 2013 a 2020. Fui editor-chefe da revista Trends in Psychology, da Sociedade Brasileira de Psicologia (SBP) eEditor-Associado da Spanish Journal of Psychology, na sub-seção Psicometri e Métodos Quantitativos.

Tenho mais de 50 artigos publicados e mais de 3000 citações, nas melhores revistas nacionais e internacionais. Atualmente, me dedico a formação de novos pesquisadores, através da Psicometria Online Academy. Minha missão é ampliar a formação em Psicometria no Brasil e lhe auxiliar a conquistar os seus objetivos profissionais.

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