Parâmetros livres e fixos são uma parte fundamental para o entendimento da Análise Fatorial Confirmatória (AFC). É útil entender estes conceitos, para quando falarmos de índices de modificação e identificação do modelo, por exemplo.
“Parâmetros”, sejam eles fixos ou livres, são parte do cálculo da AFC. Para entendê-los, vamos lembrar que na AFC procuramos reproduzir uma matriz de variância-covariância da amostra (S), de acordo com uma estimada pela AFC (S). Ou seja, queremos reproduzir uma matriz como a seguinte:
Onde a diagonal, em vermelho, representa a variância dos nossos indicares (itens), e a parte fora da diagonal representa a covariância entre cada par de itens (em azul).
Se quisermos reproduzir esta matriz, vamos precisar estimar 6 parâmetros livres: 3 variâncias e 3 covariâncias, já que a parte acima da diagonal é a mesma que a parte debaixo. Ou seja, parâmetros livres são aqueles que serão estimados. Na realidade, para estimar a AFC vamos precisar de mais parâmetros, mas vamos ver isso a seguir.
Tudo isso é de grande importância, pois quanto mais parâmetros livres tivermos, mais informações precisamos para fazer o cálculo. Isso significa que, quanto mais parâmetros forem estimados, mais itens devem ter sido observados. Para ser preciso, precisamos de ao menos tantos valores conhecidos quanto temos de parâmetros livres a serem estimados.
No nosso exemplo, com três itens, temos um total de 6 valores observados (as covariâncias e variâncias da amostra). Mas um cálculo da AFC mais simples possível, de um fator e três itens, precisamos de 10 parâmetros, já que nossa AFC teria seguinte fórmula:
Ou seja, os 10 parâmetros são: λ1,λ2,λ3, que são as cargas fatoriais, Φ1, a covariância do fator e θ11, θ21, θ31, θ22, θ32 e θ33, as variâncias e covariâncias dos itens.Como dito antes, nós precisamos de ao menos tantos valores conhecidos quanto temos parâmetros para estimar. Inclusive, estes são os graus de liberdade:
Graus de liberdade (gl) = número de valores conhecidos – números de parâmetros livres
Para resolver este impasse, podemos transformar alguns dos parâmetros livres em parâmetros fixos. Existem diversas maneiras de fazer isso. Para modelos com três itens e um fator, é comum fixar o valor das cargas e a variâncias do primeiro fator em 1 e a covariância entre itens em 0. Deste modo, temos um modelo com 6 parâmetros livres, como na seguinte fórmula:
Com isso, podemos entender que os parâmetros fixos são aqueles que tem um valor determinado.
Não vamos entrar em detalhes aqui sobre quais parâmetros devemos ou podemos deixar fixos, pois este é um assunto amplo: a identificação do modelo. Mas agora, quando falarmos de parâmetros livres, fixos e graus de liberdade, você já sabe o que é!
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