--- title: "O que é o teste U de Mann-Whitney?" url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-u-de-mann-whitney canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-u-de-mann-whitney language: pt-BR published: 2024-12-06T20:19:14.000Z updated: 2026-03-30T01:27:17.415Z modified: 2026-03-30T01:27:17.415Z author: "Marcos Lima" categories: ["Análises bi e multivariadas"] tags: ["testes não paramétricos"] description: "O teste U de Mann-Whitney é a estatística não paramétrica que compara dois grupos em uma variável dependente. Saiba mais!" source: Blog Psicometria Online --- # O que é o teste U de Mann-Whitney? > Neste post, falaremos sobre o teste U de Mann-Whitney. Primeiramente, explicaremos o conceito de postos, que está subjacente ao cálculo da estatística do teste. Nós então apresentaremos um exemplo, que descreve brevemente o objetivo e as hipóteses do teste U de Mann-Whitney. Por fim, nós forneceremo... Neste post, falaremos sobre o **teste *U* de Mann-Whitney**. Primeiramente, explicaremos o conceito de postos, que está subjacente ao cálculo da estatística do teste. Nós então apresentaremos um exemplo, que descreve brevemente o objetivo e as hipóteses do teste *U* de Mann-Whitney. Por fim, nós forneceremos um modelo de como reportar os resultados desse teste estatístico. ## O que são postos? Em síntese, os [**postos**](/o-que-sao-postos-ranks) consistem em uma transformação da variável original, onde os escores são ordenados de forma crescente e substituídos por valores que indicam suas posições relativas na sequência. Por exemplo, suponha que observamos os seguintes escores: ![](/uploads/1774833954159-41683694.jpg) Em seguida, vamos reapresentar esses escores em ordem ascendente: ![](/uploads/1774833970888-367240704.jpg) Agora, a transformação dos escores em postos se dará por meio da seguinte regra: ao menor escore, atribuíremos o valor 1; ao segundo menor escore, atribuíremos o valor 2; e assim sucessivamente. Caso existam escores iguais, atribuíremos a cada um deles a média dos postos: ![](/uploads/2021-12_transformacao-em-postos-1.jpg) Por exemplo, os postos 2 e 3 estariam associados aos dois escores iguais a 5. Todavia, como não há como determinar a qual escore 5 atribuir o posto 2, e a qual atribuir o posto 3, nós tiramos a média desses postos, **(2 + 3) / 2 = 2,5**, e atribuímos essa média a todos os postos empatados. Os [postos](/o-que-sao-postos-ranks) preservam o ranqueamento relativo dos escores na escala original, mas não as distâncias relativas. Os testes não paramétricos, que se baseiam em postos, podem ser úteis para situações em que a distribuição dos dados é assimétrica (violação do [pressuposto de normalidade](/como-testar-a-normalidade-da-amostra-com-kolmogorov-smirnov-e-shapiro-wilk)) ou quando há *outliers* na amostra. Além disso, tais testes são úteis quando temos amostras pequenas, inclusive sendo capazes de identificar diferenças que, em certas ocasiões, os correspondentes paramétricos não detectam. ## O teste *U* de Mann-Whitney O teste *U* de Mann-Whitney é o equivalente não paramétrico do [teste *t* para amostras independentes](/teste-t-para-amostras-independentes). Em outras palavras, ele pode ser usado para comparar diferenças entre duas medidas independentes, usando os postos como desfecho do modelo estatístico. Antes de prosseguirmos em nossa explicação, é relevante mencionar o **teste da soma dos postos de Wilcoxon**, criado quase na mesma época que o teste *U* de Mann-Whitney. Embora usem fórmulas distintas, os dois testes produzem resultados equivalentes. Aqui no blog, preferimos nos referir ao teste *U* de Mann-Whitney, pois Frank Wilcoxon desenvolveu [outro teste](/teste-de-wilcoxon), de mesmo nome, aplicável para amostras pareadas. ### Qual é a lógica do teste *U* de Mann-Whitney? Vamos entender a lógica do teste por meio de um exemplo. Pesquisadores perguntaram a 11 adultos quanto eles gastaram no último presente de Dia das Mães. A Figura 1 apresenta o valor gasto, em reais, por cinco homens (células verdes) e seis mulheres (células vermelhas). ![](/uploads/1774833991031-764914040.jpg) *Figura 1. Valores gastos no último presente de Dia das Mães por homens (células verdes) e por mulheres (células vermelhas). Exemplo baseado em Scheff (2016).* Após ordenarmos de forma ascendente os escores e calcularmos seus postos, temos os dados da Figura 2. ![](/uploads/1774834000747-139242619.jpg) *Figura 2. Valores gastos (e postos desses valores) no último presente de Dia das Mães por homens (células verdes) e por mulheres (células vermelhas).* O teste *t* para amostras independentes é realizado com base nos escores das duas condições, enquanto o teste *U* de Mann-Whitney é realizado com base nos postos desses escores. Se os grupos não possuem diferenças, esperaríamos os grupos igualmente espalhados ao longo dos postos, isto é, células verdes e vermelhas aproximadamente intercaladas (e soma dos postos aproximadamente iguais). Em contrapartida, se há diferenças entre os grupos, os valores das somas dos postos deverão diferir. Desse modo, o teste *U* de Mann-Whitney: 1. Calcula os postos dos escores dos dois grupos; 2. Soma os postos de cada grupo; 3. Calcula dois valores *U*, um para cada grupo, com base em uma fórmula proposta por Mann e Whitney, e seleciona o menor deles como a estatística do teste. Não mostraremos a fórmula da estatística *U* aqui, pois nosso foco é que você compreenda conceitualmente o teste. Mais importante que isso é que você saiba que *softwares* estatísticos transformam o *U* em um [escore *z*](/como-calcular-o-escore-z-no-spss), que tem um [valor de *p*](/o-que-e-valor-de-p) a ele associado. Esse valor de *p* indica quão prováveis são os dados, ou dados mais extremos, considerando a hipótese nula verdadeira. ### Quais são as hipóteses nula e alternativa do teste *U* de Mann-Whitney? Em seguida, chamaremos as duas populações nas quais obtivemos os escores dos grupos de ***X*** e ***Y***. Por exemplo, os valores gastos em presentes por homens poderia ser ***X***, e os valores gastos por mulheres poderia ser ***Y***. Com base nessa notação, as hipóteses nula e alternativa do teste *U* de Mann-Whitney são as seguintes: - **Hipótese nula (*H*0):** para valores aleatoriamente selecionados de ***X*** e de ***Y***, a probabilidade de uma observação vinda de ***X*** ser maior que uma vinda de ***Y*** é igual à probabilidade de uma observação vinda de ***Y*** ser maior que uma vinda de ***X***. Em outras palavras, ***p*(*Xi*) > *p*(*Yi*) = *p*(*Yi*) > *p*(*Xi*)**; - **Hipótese alternativa (*H*1):** para valores aleatoriamente selecionados de ***X*** e de ***Y***, a probabilidade de uma observação vinda de ***X*** ser maior que uma vinda de ***Y*** é diferente da probabilidade de uma observação vinda de ***Y*** ser maior que uma vinda de ***X***. Em outras palavras, ***p*(*Xi*) > *p*(*Yi*) ≠ *p*(*Yi*) > *p*(*Xi*)**. Assim como em outros testes estatísticos, nós definimos um nível de significância (α) e realizamos nossa análise estatística. No caso do teste *U* de Mann-Whitney, obteremos uma estatística *U*, um escore *z* e um valor de *p* a ele associado. Se *p* < α, rejeitamos a hipótese nula de que as distribuições das duas populações são idênticas. Em outras palavras, assumimos que há diferenças nos valores gastos no último presente de Dias das Mães entre homens e mulheres. ## O teste *U* de Mann-Whitney compara duas medianas? Uma concepção amplamente difundida, porém, errônea, é que o teste *t* compara médias (o que está correto), enquanto o teste *U* de Mann-Whitney compara medianas (essa é a parte da concepção que está incorreta). Na realidade, o teste *U* de Mann-Whitney considera tanto a forma quanto o espalhamento dos escores. Note que, em nenhum momento, o cálculo dos postos pressupõe a comparação das medianas dos dois grupos. Em outras palavras, o teste de Mann-Whitney usa mais informações do que simplesmente a mediana. ## Como reportar os resultados de um teste *U* de Mann-Whitney? A Figura 3 mostra a saída do SPSS de um teste de Mann-Whitney, com base nos dados anteriormente descritos. Se você quer saber como realizar essa análise, então veja [nosso post](/como-executar-o-teste-de-mann-whitney-no-spss) sobre o tema. ![](/uploads/1774834025466-685930647.jpg) *Figura 3. Saída do teste U de Mann-Whitney no SPSS.* Embora o teste de Mann-Whitney não seja de medianas, podemos reportar medianas e amplitudes (mínimos e máximos) nos resultados, para fins de caracterização [descritiva](/estatistica-descritiva-e-estatistica-inferencial-o-que-sao-e-quais-as-diferencas) dos grupos, conforme sugerido por Scheff (2016). Além disso, é relevante reportarmos os tamanhos grupais, a estatística *U* (**Mann-Whitney U**) e/ou escore *z* (***Z***), o valor de *p* (***Exact Sig. \[2\*(1-tailed Sig.)\]***). Adicionalmente, Field (2017) recomenda acrescentar uma medida de [tamanho de efeito](/o-que-e-tamanho-de-efeito) nos resultados. Em nosso exemplo, a medida de tamanho de efeito será o *r*, que foi igual a 0,66. Para entender como esse valor foi obtido, veja [nosso post](/calculo-do-tamanho-de-efeito-para-o-teste-de-mann-whitney) sobre o tema. Desse modo, os resultados descritos a seguir servem como sugestão de redação: > *Homens relataram menores gastos com presentes no último Dia das Mães (Mdn = 128 reais, amplitude = 105–141, n = 5) do que mulheres (Mdn = 195,50 reais, amplitude = 129–387, n = 6). O teste de Mann-Whitney identificou diferenças significativas entre os grupos, U = 3, z = 2,19, p = 0,03, r = 0,66, o que indicou um efeito grande, segundo as diretrizes sugeridas por Cohen (1988).* Por fim, é digno notar que um [teste *t* (de Welch) para amostras dependentes](/teste-t-para-amostras-dependentes), conduzido nesses mesmos dados, indicou que as diferenças entre os grupos não atingiram os níveis convencionais de significância estatística, *t*(5,21) = –2,21, *p* = 0,076. Isso corrobora o que foi dito anteriormente, de que, em certas circunstâncias, os testes não paramétricos conseguem detectar diferenças que seus equivalentes paramétricos falham em detectar. ## Referências Cohen, J. (1988). *Statistical power analysis for the behavioral sciences*. Academic press. Field, A. (2017). *Discovering statistics using IBM SPSS Statistics* (5th ed.). Sage. Scheff, S. W. (2016). Nonparametric statistics. In S. W. Scheff (Ed.), *Fundamental statistical principles for the neurobiologist: A survival guide* (pp. 157–182). Elsevier. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-804753-8.00008-7 ## Como citar este post > **Como citar este artigo:** Lima, M. (2024, 6 de dezembro). O que é o teste u de mann-whitney? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-u-de-mann-whitney