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title: "Teste exato de Fisher: o que é, quando usar e como calcular?"
url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-exato-de-fisher
canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-exato-de-fisher
language: pt-BR
published: 2023-03-07T22:56:17.000Z
updated: 2026-03-30T15:35:57.175Z
modified: 2026-03-30T15:35:57.175Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Tutoriais"]
tags: ["dados categóricos", "tutorial no spss"]
description: "O teste exato de Fisher é um teste que avalia a associação entre duas variáveis categóricas. Aprenda como calculá-o e interpretá-lo."
source: Blog Psicometria Online
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# Teste exato de Fisher: o que é, quando usar e como calcular?

> Você conhece o teste exato de Fisher? Neste post, explicaremos o que é esse teste, para que ele serve e como calculá-lo, interpretá-lo e reportá-lo. Além disso, por meio de um exemplo simples, forneceremos uma intuição de sua fórmula e do significado do valor exato de probabilidade por ele produzido...

Você conhece o teste exato de Fisher? Neste post, explicaremos o que é esse teste, para que ele serve e como calculá-lo, interpretá-lo e reportá-lo. Além disso, por meio de um exemplo simples, forneceremos uma intuição de sua fórmula e do significado do valor exato de probabilidade por ele produzido. Então, sem mais delongas, vamos começar!

## Teste exato de Fisher: o que é e quando usar?

Criado pelo estatístico Sir Ronald Fisher, em 1920, o teste exato é uma ferramenta estatística importante em estudos que investigam a associação entre variáveis categóricas.

Por exemplo, as questões a seguir poderiam ser respondidas por meio do teste exato de Fisher: (a) no marketing: existe associação entre o grau de escolaridade e a preferência por determinadas marcas de produtos? (b) na medicina: há associação entre a exposição a um fator de risco (e.g., administração intramuscular de vitamina K) e a presença de uma determinada doença (e.g., leucemia)?

O teste exato de Fisher é uma alternativa ao [teste qui-quadrado de independência](/qui-quadrado-teste-de-independencia) quando existem células na tabela de contingência com frequências esperadas muito baixas (i.e., menores que 5). Em tais situações, o teste exato de Fisher seria uma opção mais apropriada. Vale ressaltar que o teste exato não depende de qualquer suposição estatística sobre a distribuição dos dados.

## Qual é a lógica do teste exato de Fisher?

Anteriormente, descrevemos o que é e quando usar o teste exato de Fisher. O objetivo desta seção, por sua vez, é apresentar uma intuição do que o teste exato de Fisher calcula. Sendo assim, introduziremos um exemplo hipotético a seguir, que será usado ao longo do post.

### O que é uma tabela de contingência?

Na pesquisa hipotética descrita neste post, considere que recrutamos 14 participantes. Para cada um deles, perguntamos qual bebida ele prefere (chá, café) e se ele tem insônia (sim, não). O objetivo do estudo foi investigar a associação entre essas duas variáveis. A Figura 1 apresenta os dados da pesquisa.

![exemplo de dados para o tutorial.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/exemplo-bebida-e-insonia.jpg.webp)

*Figura 1. Dados hipotéticos.*

Assim como ocorre no teste qui-quadrado de independência, o teste exato envolve a criação de uma tabela de contingência dos dados observados. Uma tabela de contingência consiste na representação do cruzamento dos níveis de cada variável categórica de interesse. Por exemplo, a Figura 2 apresenta uma tabela de contingências 2 × 2, inicialmente sem valores numéricos.

![matriz de contingências genérica.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/tabela-de-contingencia-padrao.jpg.webp)

*Figura 2. Tabela de contingências 2 × 2.*

Na Figura 2, as células brancas representam o número de observações para cada cruzamento de níveis das variáveis. Por exemplo, o valor inserido na célula A indicará o número de pessoas que preferem chá e têm insônia, enquanto o valor inserido na célula D indicará o número de pessoas que preferem café e que não têm insônia.

As células cinzas representam os totais marginais, isto é, esses valores correspondem ao somatório dos valores das linhas (A + B e C + D), das colunas (A + C e B + D), ou de todas as células (N).

A Figura 3 apresenta uma nova tabela de contingências 2 × 2, agora preenchida com os valores numéricos da Figura 1. Você pode verificar que os valores das células cinzas representam os totais de linhas, de colunas e geral.

![dados empíricos.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/tabela-de-contingencia-dados.jpg.webp)

*Figura 3. Tabela de contingências 2 × 2 com valores observados na pesquisa.*

Como pode ser visto na Figura 3, quem prefere café tem uma tendência maior a reportar insônia, comparado a quem prefere chá. Mas essa tendência numérica se traduz em uma associação estatística? Para responder a essa questão, precisamos conduzir um [teste inferencial](/estatistica-descritiva-e-estatistica-inferencial-o-que-sao-e-quais-as-diferencas).

### O que o teste exato de Fisher faz?

O teste exato de Fisher é um teste condicional, isto é, ele considera todas as maneiras distintas pelas quais as observações (células brancas) poderiam ter ocorrido, com a restrição de que os totais marginais (células cinzas) se mantenham fixos.

Por exemplo, vamos assumir momentaneamente que tivemos apenas 1 participante que prefere chá e que reportou ter insônia em nosso estudo. Mantendo os totais marginais fixos, isso levaria à tabela representada na Figura 4.

![tabela com dados empíricos modificados, fixando os totais marginais.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/tabela-de-contingencia-hipotetica-1.jpg.webp)

*Figura 4. Exemplo de modificação das células da tabela de contingências 2 × 2, mantendo os totais marginais fixos.*

O teste exato de Fisher calcula as probabilidades de ocorrência de todas as tabelas de contingências 2 × 2 possíveis, desde que os totais marginais sejam semelhantes aos dos dados empíricos (Figura 3). O valor obtido expressa a probabilidade exata de se observar uma dada tabela, considerando que a hipótese nula seja verdadeira.

Mas qual é a hipótese nula? A hipótese nula do teste exato de Fisher é de que as variáveis são independentes entre si. Em outras palavras, a independência corresponde a assumir que não existe associação entre bebida preferida e insônia. Se as duas variáveis forem genuinamente independentes, então saber o que uma pessoa bebe não é informativo dela ter ou não insônia (e vice-versa).

Reflita: se não houver associação entre bebida preferida e insônia, qual seria a tabela de contingências mais provável de acontecer? A Figura 5 representa essa tabela.

![tabela mais provável sob a hipótese nula.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/tabela-de-contingencia-mais-provavel-sob-a-hipotese-nula.jpg.webp)

*Figura 5. Representação da tabela de contingências mais provável sob a hipótese nula.*

Na Figura 5, o mesmo percentual de participantes que prefere cada uma das bebidas apresenta sintomas de insônia. Se não existir associação entre bebida preferida e insônia, é exatamente esse o padrão que mais esperaríamos observar.

### Resumo conceitual do teste exato de Fisher

Em resumo, o teste exato de Fisher:

-   Mapeia todas as tabelas de contingências que poderiam ser observadas com base nos totais marginais da tabela empírica;
    
-   Para cada uma delas, calcula a probabilidade de ocorrência daquele cenário;
    
-   Calcula a probabilidade de se observar valores iguais ou mais extremos que o da nossa tabela empírica, considerando-se a hipótese nula verdadeira.
    

Em seguida, ilustraremos como isso é feito em nosso exemplo hipotético.

## Como calcular o teste exato de Fisher?

### Como calcular a probabilidade de uma tabela de contingências?

Diversos *softwares* estatísticos (e.g., SPSS, JASP e R) realizam o teste exato de Fisher de maneira simples e rápida, ou seja, você provavelmente jamais precisará calculá-lo manualmente. No entanto, do ponto de vista didático, é útil entendermos a intuição por trás da fórmula. Desse modo, nosso objetivo aqui é ajudá-lo a compreender o significado do valor de probabilidade gerado pelo teste.

A probabilidade de observarmos uma dada configuração da tabela de contingências, segundo o teste exato de Fisher, é dada pela seguinte fórmula:

![fórmula do teste exato de Fisher.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/teste-exato-de-fisher-formula.jpg.webp)

onde o ponto de exclamação representa o operador fatorial, isto é, *N*! = *N* × (*N* – 1) × … × 2 × 1.

Embora a fórmula anterior pareça intimidadora, seu significado é simples e elegante: ela gera um [valor de *p*](/o-que-e-valor-de-p) que representa a probabilidade exata de observarmos uma dada configuração da tabela de contingências, condicional aos totais marginais fixos. Assim, quanto **menor** é o valor de *p* obtido, **mais** improvável é que uma configuração seja observada.

Vamos aplicar a fórmula aos dados apresentados na Figura 5, isto é, à tabela que afirmamos ser a mais provável sob a hipótese nula. Aplicando a fórmula, temos:

![aplicação da formula do teste exato de Fisher.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/teste-exato-de-fisher-formula-tabela-hipotese-nula.jpg.webp)

**Interpretação:** se selecionássemos aleatoriamente 14 participantes que preferem chá ou café, e que têm ou não insônia, uma vez que os totais marginais se mantenham fixos, em 40,8% das vezes observaríamos uma tabela de contingências igual àquela da Figura 5.

### Como calcular as probabilidades de todas as tabelas de contingências?

Contudo, precisamos repetir o cálculo anterior para todas as tabelas de contingências possíveis. Por exemplo, dados os totais marginais, existem sete diferentes tabelas de contingências possíveis que poderíamos ter observado. A Figura 6 apresenta essas tabelas, com os valores de probabilidade abaixo de cada uma delas, computados pela fórmula do teste exato de Fisher.

![valores de p calculados por meio da fórmula do teste exato de Fisher.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/tabela-de-contingencia-todas-1024x591.jpg.webp)

*Figura 6. Diferentes tabelas de contingências que poderíamos ter observado, fixados os totais marginais.*

Na Figura 6, a tabela verde sinalizada com um asterisco representa nossos dados (Figura 3). Sendo assim, a probabilidade de observarmos os nossos dados, condicional aos totais marginais fixos, é de *p* = 0,049.

**Interpretação:** se selecionássemos aleatoriamente 14 participantes que preferem chá ou café, e que têm ou não insônia, uma vez que os totais marginais se mantenham fixos, em apenas 4,9% das ocasiões observaríamos uma tabela de contingência igual a que obtivemos em nossos dados.

### Testes unicaudais ou teste bicaudal?

O valor 0,049 se refere à probabilidade de observarmos valores **iguais** aos nossos dados, enquanto o teste exato de Fisher visa fornecer a probabilidade de observarmos valores **iguais ou mais extremos** que os observados em nossa amostra.

Nesse contexto, algo “extremo” é algo improvável, isto é, valores mais extremos são aqueles cujos eventos são menos prováveis que aqueles que observamos. No entanto, o que será considerado “mais extremo” dependerá da hipótese sob consideração. Primeiramente, consideraremos dois testes unicaudais (na mesma direção e na direção oposta ao que observamos). Em seguida, consideraremos um teste bicaudal.

Quando consideramos valores iguais ou mais extremos **na mesma direção** que o valor que observamos, as tabelas verdes da Figura 6 são as únicas que nos interessam. Desse modo, a probabilidade de obtermos valores iguais ou mais extremos **na mesma direção** que o observado é *p* = 0,002 + 0,049 = 0,051. Portanto, assumindo níveis convencionais de [significância estatística](/teste-de-hipotese) (α = 0,05), falharíamos em rejeitar a hipótese nula de independência entre bebida preferida e sintomas de insônia.

Por outro lado, quando consideramos valores iguais ou mais extremos **na direção oposta** que o valor que observamos, com exceção da primeira tabela, todas as demais nos interessam. Desse modo, a probabilidade de obtermos valores iguais ou mais extremos **na direção oposta** que o observado é *p* = 0,002 + 0,049 + 0,245 + 0,408 + 0,245 + 0,049 + 0,001 = 0,99. Nesse cenário, também não rejeitaríamos a hipótese nula.

Por fim, em um teste bicaudal, consideraríamos valores iguais ou mais extremos **em ambas as direções**. Nessa situação, o valor do teste exato de Fisher seria dado pela soma das probabilidades associadas às tabelas verdes e vermelhas da Figura 6, *p* = 0,002 + 0,049 + 0,049 + 0,001 = 0,10. Mais uma vez, não rejeitaríamos a hipótese nula de independência entre variáveis.

### Resumo gráfico do teste exato de Fisher

Note que, na Figura 6, os valores da célula **Chá/Sim** vão aumentando da tabela superior esquerda até a tabela inferior direita (de 1 até 7). Para fins didáticos, usaremos essa célula como referência.

A Figura 7 sumariza quais valores de probabilidade são somados em cada um dos três cenários descritos na seção anterior (como dissemos, tomando como referência os valores da célula **Chá/Sim**, na Figura 6).

![distribuições de probabilidades exatas no teste exato de Fisher.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/teste-exato-de-fisher-probabilidades-1.jpg.webp)

*Figura 7. Distribuições de probabilidades das diferentes tabelas da Figura 6 (aqui representadas pela célula Chá/Sim), considerando-se a hipótese nula verdadeira. Barras azuis indicam quais valores de probabilidade são somados para calcular o valor de p do teste exato de Fisher.*

Podemos pensar as distribuições da Figura 7 como um “contínuo”, que vai de uma menor até uma maior tendência de associação entre chá e insônia. Por exemplo, no painel esquerdo, consideramos como valores “mais extremos” apenas tendências baixas da associação entre chá e insônia (em outras palavras, tendências altas da associação entre café e insônia).

Nesse caso, o cálculo de probabilidade considera as probabilidades das tabelas em que a frequência da célula **Chá/Sim** é 1 ou 2 (indicado no painel esquerdo da Figura 7 pelas barras azuis).

Note que, em todos os painéis, os valores de probabilidades são idênticos. A única diferença entre eles é quais tabelas de contingência são consideradas no cálculo final do valor de probabilidade do teste exato de Fisher (representado pelas barras azuis).

## Como executar o teste exato de Fisher no SPSS?

### Solicitando a análise

A Figura 8 mostra os dados tabulados no SPSS. Usaremos os mesmos dados descritos anteriormente para executar o teste no SPSS.

![screenshot do banco de dados.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/teste-exato-de-fisher-banco-de-dados.jpg.webp)

*Figura 8. Dados tabulados no SPSS.*

O teste exato de Fisher é solicitado pelo caminho **Analisar > Estatísticas descritivas > Tabela de referência cruzada**. A Figura 9 ilustra esse caminho.

![como solicitar o teste exato de Fisher no SPSS.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/teste-exato-de-fisher-no-spss-caminho.jpg.webp)

*Figura 9. Caminho para solicitar o teste exato de Fisher no SPSS.*

Primeiramente, colocaremos as variáveis de interesse nos menus **Linha(s)** e **Coluna(s)**. A ordem de especificação das variáveis é irrelevante. Em seguida, clicaremos em **Estatísticas**, e marcaremos a opção **Quiquadrado**. Finalmente, clicaremos em **Continuar**, e depois, em **OK**. A Figura 10 ilustra essas etapas.

![opções para solicitar o teste exato de Fisher no SPSS.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/teste-exato-de-fisher-no-spss-solicitando-a-analise.jpg.webp)

*Figura 10. Opções para solicitação do teste exato de Fisher.*

### Interpretando e reportando os resultados

A Figura 11 apresenta os resultados gerados pelo SPSS. Primeiramente, vemos uma tabela de contingências 2 × 2 semelhante àquela que apresentamos na Figura 3. Em seguida, na tabela do teste qui-quadrado, a linha na cor azul apresenta as estatísticas do teste exato de Fisher.

![resultados do teste exato de Fisher no SPSS.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/03/teste-exato-de-fisher-no-spss-resultado.jpg.webp)

*Figura 11. Saídas geradas pelo SPSS.*

Note, contudo, que o teste exato de Fisher não possui uma “estatística do teste”, a partir da qual se computa um [valor de *p*](/o-que-e-valor-de-p) assintótico. Pelo contrário, como os valores de probabilidade do teste são calculados diretamente a partir dos dados, os valores de *p* que o teste fornece são exatos (daí o nome teste **exato** de Fisher).

O SPSS fornece dois valores de *p*, referentes ao que chamamos de **teste unicaudal (mesma direção)** e **teste bicaudal**, na Figura 7. Desse modo, com base em nosso exemplo e em um teste bicaudal, poderíamos fazer o seguinte relato:

> *A Figura 3 apresenta uma tabela de contingências 2 × 2 cruzando a preferência por bebida (chá, café) e a presença de insônia (sim, não). Embora tenhamos observado uma tendência maior de insônia entre aqueles que preferem café (85,7%), em comparação a aqueles que preferem chá (28,6%), essa tendência não atingiu significância estatística, conforme indicado pelo teste exato de Fisher, p = 0,051.*

## Referências

Howell, D. C. (2013). Categorical data and chi-square. In D. C. Howell, *Statistical methods for psychology* (8th ed., pp. 137–176). Wadsworth Cengage Learning.

Preacher, K. J., & Briggs, N. E. (2001, maio). *Calculation for Fisher’s exact test: An interactive calculation tool for Fisher’s exact probability test for 2 x 2 tables* \[Computer software\]. http://quantpsy.org

Salsburg, D. (2009). *Uma senhora toma chá…: Como a estatística revolucionou a ciência no século XX* (J. M. Gradel, Trad.)*.* Zahar.

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2023, 7 de março). Teste exato de Fisher: O que é, quando usar e como calcular? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-exato-de-fisher