--- title: "Teste de esfericidade de Mauchly: o que é e para que serve?" url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-de-esfericidade-de-mauchly canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-de-esfericidade-de-mauchly language: pt-BR published: 2026-02-13T12:00:00.000Z updated: 2026-03-30T13:48:57.636Z modified: 2026-03-30T13:48:57.636Z author: "Marcos Lima" categories: ["Análises bi e multivariadas"] tags: ["pressupostos estatísticos"] description: "Entenda o teste de esfericidade de Mauchly, suas hipóteses, exemplos de como reportar e limitações da técnica." source: Blog Psicometria Online --- # Teste de esfericidade de Mauchly: o que é e para que serve? > Neste post, falaremos sobre o teste de esfericidade de Mauchly. Primeiramente, descreveremos quando usamos o teste. Em seguida, apresentaremos as hipóteses nula e alternativa do teste de Mauchly. Nós então apresentaremos dois conjuntos de dados e os respectivos resultados do teste, indicando como in... Neste post, falaremos sobre o **teste de esfericidade de Mauchly**. Primeiramente, descreveremos quando usamos o teste. Em seguida, apresentaremos as hipóteses nula e alternativa do teste de Mauchly. Nós então apresentaremos dois conjuntos de dados e os respectivos resultados do teste, indicando como interpretá-los. Por fim, discorreremos sobre as limitações e críticas ao teste. ## O que é o teste de esfericidade de Mauchly? O **teste de esfericidade de Mauchly** é um procedimento estatístico utilizado no contexto da [análise de variância (ANOVA) de medidas repetidas](/anova-de-medidas-repetidas). Em termos gerais, ele examina se os dados atendem ao pressuposto de esfericidade. Vamos entender isso melhor. Primeiramente, a ANOVA de medidas repetidas é aquela em que cada unidade amostral foi mensurada múltiplas vezes. Isso acontece, por exemplo, em estudos longitudinais, em que acompanhamos os mesmos participantes ao longo do tempo. A [esfericidade](/o-que-e-o-pressuposto-de-esfericidade) diz respeito à igualdade das variâncias das diferenças pareadas entre todos os níveis de um fator intrassujeitos. Por exemplo, em um estudo longitudinal onde avaliamos os participantes em quatro tempos distintos (T1, T2, T3 e T4), esse pressuposto se torna relevante. O pressuposto de esfericidade também é relevante em modelos fatoriais (mistos ou de medidas repetidas), sempre que houver um fator com três ou mais níveis. Em contrapartida, ele não será relevante para fatores intrassujeitos com apenas dois níveis (e.g., quando temos um fator com os níveis pré-teste vs. pós-teste). Isso acontece porque, nesse caso, há apenas uma diferença pareada disponível. A importância do teste de esfericidade de Mauchly está no fato de que a violação desse pressuposto leva a estatísticas *F* inválidas, o que infla a taxa de [erro do Tipo I](/o-que-e-erro-do-tipo-i) da ANOVA. Ou seja, sem a verificação adequada, o pesquisador pode concluir, incorretamente, que há diferenças estatisticamente significativas quando, na realidade, não há. ## Quais são as hipóteses nula e alternativa do teste de esfericidade de Mauchly? Anteriormente, vimos que o teste de Mauchly examina o pressuposto de esfericidade em ANOVAs de medidas repetidas. Sua hipótese nula pode ser formalizada da seguinte maneira: ![hipótese nula do teste de Mauchly.](/uploads/2026-02_esfericidade-h0.jpg) Ou seja, ele assume que os escores das diferenças de todos os níveis pareados do fator de medidas repetidas têm variâncias populacionais iguais. Por outro lado, formalizamos a hipótese alternativa do teste de Mauchly da seguinte maneira: ![hipótese alternativa do teste de Mauchly.](/uploads/2026-02_esfericidade-h1.jpg) Ou seja, existe pelo menos um par de escores de diferenças do fator de medidas repetidas cujas variâncias populacionais *não são* iguais. Note que as hipóteses nula e alternativa envolvem as variâncias populacionais (i.e., parâmetros), mas que serão avaliadas por meio das variâncias amostrais (i.e., estatísticas). O teste de Mauchly envolve álgebra matricial (para fórmulas, veja Moulton, 2022). Mais importante para os propósitos deste post, o teste gera uma estatística *W*, que é aproximada por um valor de qui-quadrado e um [valor de *p*](/o-que-e-valor-de-p) associado a esse valor. Para fins de interpretação do valor de *p*, assumiremos na sequência do post que adotamos o nível de significância convencional de 0,05. Sendo assim, temos duas decisões possíveis: - **Se *p* < 0,05**, então as variâncias diferem significativamente entre pelo menos um par de escores de diferenças do fator de medidas repetidas. Em outras palavras, **rejeitamos** o pressuposto de esfericidade. - **Se *p* > 0,05**, então as variâncias não diferem significativamente entre os pares de escores de diferenças do fator de medidas repetidas. Ou seja, **não rejeitamos** o pressuposto de esfericidade. ## Teste de esfericidade de Mauchly: exemplo com pressuposto acatado No primeiro exemplo, simulamos dados longitudinais em que a esfericidade é atendida na população: as variâncias dos tempos de T1 a T4 são iguais, e todas as covariâncias entre pares de tempos também são iguais; por conseguinte, as variâncias das diferenças também são iguais. A Figura 1 mostra os dados desta simulação. As linhas conectando pontos em diferentes tempos denotam os mesmos participantes em momentos distintos. ![exemplo de dados esféricos.](/uploads/2026-02_dados-para-teste-de-esfericidade-de-mauchly-1.jpg) *Figura 1. Dados com pressuposto de esfericidade acatado.* Nosso objetivo é fornecer uma intuição gráfica. Note que o teste de Mauchly não avalia a dispersão dos pontos da Figura 1. Ao invés disso, ele examina se o espalhamento dos pontos é comparável entre todos os pares de diferenças entre tempos (e.g., T1 – T2, T1 – T3 etc.). Esses valores são apresentados na Figura 2, com suas respectivas variâncias. ![exemplo de dados esféricos, variâncias das diferenças homogêneas.](/uploads/2026-02_dados-para-teste-de-esfericidade-de-mauchly-2.jpg) *Figura 2. Diferenças dos escores entre níveis pareados do fator de medidas repetidas (caso com esfericidade).* Note que, embora nossa variável tempo tenha quatro níveis, nós temos seis diferenças pareadas. Em geral, em um fator com *k* níveis, teremos *k*(*k* – 1)/2 diferenças pareadas. Na Figura 2, as variâncias são aproximadamente homogêneas, com a razão entre a maior (T1 – T3) e a menor (T1 – T4) variância sendo igual a 1,47. A Figura 3 mostra o resultado do teste de esfericidade de Mauchly realizado no SPSS. Com base nesses resultados, concluímos que não temos violações significativas da esfericidade, *W* = 0,95, χ2(5) = 1,42, *p* = 0,92. ![teste de esfericidade de Mauchly no SPSS, dados esféricos.](/uploads/2026-02_teste-de-esfericidade-spss-1.jpg) *Figura 3. Saída do teste de esfericidade de Mauchly no SPSS (caso com esfericidade).* Portanto, quando acatamos o pressuposto de esfericidade, podemos interpretar o teste *F* do fator de medidas repetidas da ANOVA de maneira direta, sem a necessidade de correções nos [graus de liberdade](/o-que-sao-graus-de-liberdade) da ANOVA. ## Teste de esfericidade de Mauchly: exemplo com pressuposto violado Em contraste, no segundo exemplo, simulamos dados com uma estrutura de dependência mais complexa ao longo do tempo. Nesse cenário, medições temporalmente próximas (e.g., T1 e T2) estão mais correlacionadas do que medições distantes (e.g., T1 e T4). A Figura 4 mostra os dados desta simulação. Mais uma vez, as linhas conectando pontos em diferentes tempos denotam os mesmos participantes em momentos distintos. Até esse momento, não visualizamos grandes diferenças com relação ao que ocorreu na simulação anterior. ![exemplo de dados não esféricos.](/uploads/2026-02_dados-para-teste-de-esfericidade-de-mauchly-3.jpg) *Figura 4. Dados com pressuposto de esfericidade violado.* Lembre-se que o teste de Mauchly não avalia a dispersão dos pontos da Figura 4, mas, sim, se a variabilidade dos pontos é comparável entre todos os pares de diferenças entre tempos. A informação relevante é apresentada na Figura 5, com suas respectivas variâncias. ![exemplo de dados não esféricos, variâncias das diferenças heterogêneas.](/uploads/2026-02_dados-para-teste-de-esfericidade-de-mauchly-4.jpg) *Figura 5. Diferenças dos escores entre níveis pareados do fator de medidas repetidas (caso sem esfericidade).* Note que diferenças pareadas entre tempos adjacentes (i.e., T1 e T2; T2 e T3; e T3 e T4) têm variâncias menores que diferenças pareadas entre tempos mais distantes (i.e., T1 e T3; T1 e T4; e T2 e T4). Agora, a maior variância (T1 – T4) é 2,28 vezes maior que a menor variância (T3 – T4). O desvio da homogeneidade das variâncias das diferenças pareadas é capturado pelo teste de Mauchly (Figura 6). Agora, o teste acusa que os dados violaram o pressuposto de esfericidade, *W* = 0,65, χ2(5) = 12,17, *p* = 0,03. ![teste de esfericidade de Mauchly no SPSS, dados não esféricos.](/uploads/2026-02_teste-de-esfericidade-spss-2.jpg) *Figura 6. Saída do teste de esfericidade de Mauchly no SPSS (caso sem esfericidade).* Como o pressuposto foi violado, faz-se necessário aplicar correções, como Greenhouse–Geisser ou Huynh–Feldt, para obter inferências mais confiáveis. Para detalhes sobre elas, veja o [nosso post](/o-que-e-o-pressuposto-de-esfericidade) sobre o tema. ## Limitações e críticas ao teste de esfericidade de Mauchly Apesar de amplamente utilizado, o teste de esfericidade de Mauchly apresenta limitações importantes. Primeiramente, ele é sensível ao tamanho amostral, podendo detectar desvios pequenos em amostras maiores ou, inversamente, falhar em detectar desvios importantes em amostras menores. Além disso, o teste não é robusto a desvios de normalidade multivariada da variável dependente, bem como a heterogeneidade das covariâncias entre pares de medidas repetidas. Em outras palavras, o teste pode atingir significância estatística por conta da ausência de normalidade, ao invés de por genuína violação de esfericidade. Tais casos requerem um exame minucioso — ou, até mesmo, transformações — da variável dependente. Por fim, aplicar as correções de graus de liberdade da estatística *F* condicional à significância do teste de esfericidade não reduz de forma consistente nem o erro do Tipo I nem o erro do Tipo II, quando comparado à adoção sistemática das correções propostas em diferentes pacotes estatísticos. Em síntese, o teste de Mauchly é uma ferramenta útil para avaliar um pressuposto central da ANOVA de medidas repetidas, mas seus resultados devem ser interpretados com cautela. Assim, a inspeção gráfica dos dados, o conhecimento do delineamento e a adoção criteriosa de correções nos graus de liberdade são práticas recomendadas para garantir inferências estatísticas mais confiáveis. ## Referências Mauchly, J. W. (1940). Significance test for sphericity of a normal *n*\-variate distribution. *The Annals of Mathematical Statistics*, *11*, 204–209. https://doi.org/10.1214/aoms/1177731915 Moulton, S. T. (2022). Mauchly test. In B. B. Frey (Ed.), *The SAGE encyclopedia of research design* (2nd ed., pp. 876–877). SAGE. Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2007). *Experimental designs using ANOVA*. Duxbury. ## Como citar este post > **Como citar este artigo:** Lima, M. (2026, 13 de fevereiro). Teste de esfericidade de mauchly: O que é e para que serve? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/teste-de-esfericidade-de-mauchly