Imagine um chef que recebe uma despensa com cem ingredientes diferentes para preparar um prato simples. Há temperos repetidos, sabores que se anulam e outros que aparecem sempre juntos. Se ele tentar usar tudo, o prato fica confuso, pesado e impossível de entender.
Por outro lado, o bom chef faz algo diferente. Ele prova, agrupa sabores semelhantes, elimina redundâncias e mantém apenas o que realmente define o gosto final. Como resultado, o prato fica mais simples, mais legível e, paradoxalmente, melhor.
Em Machine Learning, a redução de dimensionalidade cumpre exatamente esse papel. Ou seja, ela ajuda a simplificar representações complexas sem perder o que é essencial.
Definição técnica da redução de dimensionalidade
Do ponto de vista técnico, a redução de dimensionalidade, que faz parte da aprendizagem não supervisionada, corresponde a um conjunto de algoritmos usados para representar dados de alta dimensão em um espaço menor, preservando o máximo possível da informação relevante.
Nesse contexto, dimensão significa o número de variáveis, atributos ou características. Assim, um conjunto de dados com mil variáveis vive em um espaço de mil dimensões, algo difícil de visualizar, caro de modelar e estatisticamente instável.
Portanto, reduzir a dimensionalidade não significa jogar informação fora de forma arbitrária. Pelo contrário, o objetivo é remover redundância, ruído e dependências desnecessárias, mantendo a estrutura essencial dos dados (Figura 1).
Assim, o objetivo central da redução de dimensionalidade é melhorar a interpretação, a eficiência computacional e a generalização. Em muitos casos, modelos aprendem melhor quando operam sobre representações compactas do fenômeno, em vez de lidar diretamente com todas as variáveis originais (Hastie et al., 2021).
Técnicas lineares de redução de dimensionalidade
As técnicas de redução de dimensionalidade podem ser organizadas em grandes famílias. Primeiramente, destacam-se as técnicas lineares, sendo a mais clássica a Análise de Componentes Principais (Principal Component Analysis ou PCA).
Em síntese, essas técnicas reduzem dimensões projetando os dados em combinações lineares dos atributos originais. Dessa forma, elas preservam variância ou informação global de maneira ortogonal, isto é, sem redundância entre as novas dimensões.
A PCA busca novas variáveis, chamadas de componentes principais, que são combinações lineares das variáveis originais. Esses componentes, por sua vez, são escolhidos para capturar a maior variância possível dos dados.
Em termos geométricos, a PCA encontra os eixos que melhor explicam a nuvem de pontos. Como resultado, ocorre uma rotação do espaço original, na qual poucas dimensões concentram quase toda a informação relevante, tal como ilustra a Figura 2 (cf. Hastie et al., 2021; Jolliffe & Cadima, 2016).
Redução de dimensionalidade não linear: Kernel PCA
Apesar de sua utilidade, o limite da PCA é claro. Ela assume que a estrutura relevante dos dados pode ser capturada por relações lineares. No entanto, quando os dados vivem sobre estruturas curvas ou altamente não lineares, essa suposição falha.
É justamente nesse ponto que entram as técnicas não lineares, como a Kernel PCA. Essa abordagem aplica o chamado “truque do kernel”, isto é, funções que projetam os dados em um espaço de dimensão muito maior.
Nesse espaço transformado, relações não lineares tornam-se lineares. Consequentemente, a redução de dimensionalidade ocorre de forma indireta, permitindo que padrões complexos sejam capturados (Figura 3).
Assim, a Kernel PCA consegue representar estruturas que a PCA tradicional não alcança, preservando relações relevantes dos dados originais (Murphy, 2023; Schölkopf et al., 1998).
Redução de dimensionalidade para visualização: UMAP
Além das técnicas voltadas à compressão e ao desempenho preditivo, há métodos cujo foco principal é a visualização e a exploração dos dados. Um exemplo central, nesse caso, é o Uniform Manifold Approximation and Projection (UMAP).
O UMAP parte da suposição de que os dados vivem sobre uma variedade de baixa dimensão imersa em um espaço maior. A partir disso, ele constrói um grafo que preserva relações locais e globais de vizinhança.
Em seguida, o algoritmo projeta os dados em duas ou três dimensões, produzindo visualizações altamente informativas. Diferentemente da PCA, o UMAP não busca preservar a variância global, mas sim a estrutura topológica dos dados.
Por esse motivo, ele é especialmente útil em análises exploratórias (McInnes et al., 2023).
Exemplo aplicado de redução de dimensionalidade com UMAP
A Figura 4 ilustra o uso do UMAP para visualizar a separação entre classes de cálculos renais após a extração de atributos. As features originais, de alta dimensão, foram projetadas em três dimensões latentes, a saber, umap_1, umap_2 e umap_3.
Com isso, torna-se possível observar quão bem os grupos bioquímicos se separam geometricamente. Clusters mais compactos e distantes indicam maior poder discriminativo das features utilizadas.
Esse procedimento trouxe três benefícios principais. Primeiramente, ele tornou visível uma separação entre classes que ocorre apenas em espaços de alta dimensão, algo impossível de interpretar diretamente.
Além disso, o procedimento permitiu comparar representações, mostrando que deep features geram clusters mais compactos do que atributos manuais, explicando o melhor desempenho preditivo.
Por fim, o UMAP funcionou como ferramenta diagnóstica, ajudando a identificar sobreposição de classes, ruído e limites reais do modelo antes mesmo da etapa final de classificação.
Conclusão
Em síntese, redução de dimensionalidade é menos sobre “diminuir dados” e mais sobre escolher a linguagem certa para descrevê-los. Se fôssemos obrigados a trabalhar sempre no espaço original, muitos padrões permaneceriam invisíveis, não por falta de dados, mas por excesso deles.
Nesse sentido, reduzir dimensionalidade não empobrece o modelo. Ao contrário, quando bem aplicada, essa técnica remove o que atrapalha para que o essencial apareça. Em última análise, trata-se de uma forma de humildade estatística: aceitar que mais variáveis nem sempre significam maior compreensão.
Referências
Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2021). The elements of statistical learning (2nd ed.). Springer.
Jolliffe, I. T., & Cadima, J. (2016). Principal component analysis: A review and recent developments. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 374(2065), Article 20150202. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0202
Lopez-Tiro, F., Varelo, A., Hinojosa, O., Mendez, M., Trinh, D.-H., ElBeze, J., Hubert, J., Estrade, V., Gonzalez, M., Ochoa, G., & Daul, C. (2021). Assessing deep learning methods for the identification of kidney stones in endoscopic images. In 43rd Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine & Biology Society. https://doi.org/10.1109/EMBC46164.2021.9630211
McInnes, L., Healy, J., & Melville, J. (2023). UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection for dimension reduction. arXiv preprint. https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.03426
Migenda, N., Möller, R., & Schenck, W. (2021). Adaptive dimensionality reduction for neural network-based online principal component analysis. PLoS ONE, 16(3), Article e0248896. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0248896
Murphy, K. P. (2023). Probabilistic machine learning: An introduction. MIT Press.
Schölkopf, B., Smola, A., & Müller, K.-R. (1998). Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem. Neural Computation, 10(5), 1299–1319. https://doi.org/10.1162/089976698300017467
Como citar este post
Reis, A. (2026, 4 de fevereiro). Redução de dimensionalidade. Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/reducao-de-dimensionalidade
