---
title: "Reamostragem e o método bootstrap"
url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/reamostragem-e-o-metodo-bootstrap
canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/reamostragem-e-o-metodo-bootstrap
language: pt-BR
published: 2024-12-16T19:25:41.000Z
updated: 2026-03-30T01:14:53.561Z
modified: 2026-03-30T01:14:53.561Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["pressupostos estatísticos"]
description: "O método bootstrap é uma técnica de reamostragem que constrói uma distribuição amostral empírica de uma estatística no processo inferencial."
source: Blog Psicometria Online
---
# Reamostragem e o método bootstrap

> Neste post, introduziremos o método bootstrap, uma técnica que cria novas amostras a partir da amostra original, por meio de amostragem com reposição, para estimar a precisão estatística. Primeiramente, descreveremos o que é reamostragem. Em seguida, apresentaremos a sequência de etapas envolvidas n...

Neste post, introduziremos o método *bootstrap*, uma técnica que cria novas amostras a partir da amostra original, por meio de amostragem com reposição, para estimar a precisão estatística. Primeiramente, descreveremos o que é reamostragem. Em seguida, apresentaremos a sequência de etapas envolvidas no método *bootstrap*. Além disso, apresentaremos um exemplo simples de implementação do método *bootstrap*. Por fim, elencaremos algumas das vantagens do uso dessa ferramenta no processo de inferência estatística.

## O que é reamostragem?

Em estatística, **amostrar** consiste em selecionar elementos de uma população estatística. Por exemplo, suponha que o organizador de um evento enumere os ingressos para uma peça de teatro, de modo a realizar sorteios de brindes entre os presentes ao final da peça. Nesse exemplo, podemos pensar no número sorteado como uma amostra.

Vamos supor que o organizador sorteou o número 27. No entanto, existem outros brindes que serão sorteados. Se o organizador devolver esse número à urna, de modo que a mesma pessoa siga concorrendo aos demais brindes, então diremos que esse é um processo de **amostragem com reposição**. Em síntese, na amostragem com reposição, o mesmo elemento pode ser sorteado mais de uma vez.

A **reamostragem** consiste em criar novas amostras com base em uma amostra já observada. A Figura 1 ilustra esse conceito. Nela, temos uma amostra com os valores 1 a 10. Usando amostragem com reposição, criamos três novas amostras com base na amostra original.

![ilustração do conceito de reamostragem.](/uploads/2023-01_reamostragem.jpg)

*Figura 1. Representação esquemática do conceito de reamostragem.*

Note que, na Amostra 2, cada valor da amostra original aparece uma vez. No entanto, isso não ocorre nas Amostras 1 e 3. Por exemplo, os valores 2, 6 e 8 não aparecem na Amostra 1, enquanto os valores 1, 5 e 10 aparecem duas vezes cada. Na Amostra 3, o valor 10 ocorre três vezes. Como veremos mais adiante, essas novas amostras, no contexto do método *bootstrap*, são chamadas de **amostras *bootstrap***.

## O que é o método *bootstrap*?

Em pesquisas científicas, podemos usar nosso conhecimento sobre as propriedades de distribuições teóricas (e.g., [normal](/distribuicao-normal), *t*) para construirmos intervalos de confiança ao redor de estatísticas (e.g., média). Isso nos permite fazer inferências sobre o valor do parâmetro populacional de nosso interesse.

No entanto, se nossos dados não aderem à distribuição normal, nossas inferências podem ser imprecisas. Além disso, podemos ter interesse em construir intervalos de confiança ao redor de outros valores, como a mediana ou o coeficiente de correlação de Spearman. Uma maneira alternativa de construir tais intervalos é por meio do método *bootstrap*.

O **método *bootstrap*** (ou ***bootstrapping***) é um procedimento computacional que cria novas amostras a partir da amostra original para estimar a precisão estatística. Seu objetivo é, por meio de reamostragem, construir uma distribuição amostral empírica de uma estatística de interesse, permitindo assim que pesquisadores façam inferências estatísticas.

Por exemplo, para cada uma das amostras que construímos na seção anterior, poderíamos calcular estatísticas de nosso interesse, como médias e medianas. A Figura 2 reapresenta a Figura 1 com esses valores.

![estatísticas obtidas em procedimentos de reamostragem.](/uploads/2023-01_reamostragem-estatisticas.jpg)

*Figura 2. Médias e medianas de três amostras obtidas por reamostragem.*

Com o poder de processamento de computadores modernos, podemos repetir esse procedimento centenas ou até mesmo milhares de vezes. Desse modo, ao invés de calcularmos o intervalo de confiança com base na estimativa do [erro-padrão](/a-diferenca-entre-desvio-padrao-e-erro-padrao) de nossa estatística, podemos usar a distribuição empírica obtida pelas múltiplas amostras *bootstrap* para estimar nosso intervalo de confiança.

## Quais são as etapas do método *bootstrap*?

O método *bootstrap* provavelmente mais conhecido é o ***bootstrap* não paramétrico**, que assume que a distribuição da amostra reflete a distribuição da população. Podemos resumir esse método em três etapas (veja também a Figura 3):

1.  Por meio de amostragem com reposição, criamos uma nova amostra, geralmente de tamanho similar ao de nosso banco de dados original;
    
2.  Criamos replicações *bootstrap* de nossa estatística de interesse (e.g., média, mediana, [correlação de Spearman](/o-que-e-correlacao-de-spearman), coeficiente de [regressão](/o-que-e-regressao-linear-multipla));
    
3.  Após *k* repetições dos passos 1 e 2, construímos uma distribuição amostral empírica da estatística de interesse e, a partir dela, computamos intervalos de confiança *bootstrapped* não paramétricos.
    

![método bootstrap não paramétrico passo a passo.](/uploads/2023-01_bootstrap-esquema.jpg)

*Figura 3. Representação esquemática das etapas do método bootstrap não paramétrico.*

Nesse procedimento, o termo **não paramétrico** se refere ao fato de que não necessitamos especificar os parâmetros que descrevem o comportamento da distribuição populacional. Embora não seja nosso objetivo aqui discorrer sobre o *bootstrap* paramétrico, basta dizer que, nele, pesquisadores especificam os parâmetros da distribuição, de modo que as amostras *bootstrap* são obtidas a partir de distribuições teóricas, não da empírica.

## Exemplo de implementação do método *bootstrap*

### População e amostra

Vamos usar o método *boostrap* para estimar intervalos de confiança para a média e para a mediana. Em nosso exemplo, amostraremos 200 observações de uma distribuição lognormal com os parâmetros μ = 1 e σ = 1,2. Sendo assim, com base nesses parâmetros, a média populacional da distribuição lognormal é 5,58, e a mediana populacional, 2,72.

O painel esquerdo da Figura 4 apresenta os escores de nossa amostra. Nossa distribuição possui forte assimetria negativa. De fato, na distribuição lognormal, é o logaritmo natural da variável aleatória de interesse que possui distribuição normal (Figura 4, painel direito), mas não necessariamente a variável aleatória em si.

![dados do exemplo.](/uploads/2023-01_exemplo-distribuicao-lognormal-2.jpg)

*Figura 4. Distribuição dos escores amostrais (painel esquerdo) e do logaritmo natural desses escores (painel direito). Os valores no interior do painel esquerdo representam as estatísticas amostrais, que, compreensivelmente, diferem dos parâmetros populacionais.*

Note que, embora tenhamos fórmulas para calcular intervalos de confiança para a média e para a mediana, tais intervalos podem sofrer distorção pela não normalidade dos dados.

### Gerando amostras *bootstrap e calculando* replicações *bootstrap* das estatísticas

Em seguida, para demonstrar o método *bootstrap*, consideraremos os escores brutos (Figura 4, painel esquerdo). Para esse fim, vamos usar um procedimento de reamostragem, que amostrará 5.000 amostras com reposição, com 200 escores em cada amostra (i.e., o mesmo tamanho de nossa amostra). A Figura 5 ilustra as distribuições das cinco primeiras amostras *bootstrap*, com as médias e as medianas de cada uma dessas replicações.

![amostras obtidas pelo método bootstrap.](/uploads/2023-01_amostras-bootstrap-1.jpg)

*Figura 5. Exemplo de cinco amostras bootstrap.*

As médias e as medianas de todas as amostras *bootstrap* serão armazenadas separadamente como replicações *bootstrap* de nossas estatísticas de interesse. Por fim, criaremos as distribuições amostrais empíricas da média e da mediana com base nas 5.000 amostras *bootstrap* (Figura 6).

![distribuições obtidas por meio do método bootstrap.](/uploads/2023-01_exemplo-metodo-bootstrap-media-e-mediana.jpg)

*Figura 6. Distribuições amostrais empíricas da média (painel esquerdo) e da mediana (painel direito).*

Note que a distribuição amostral empírica da média tem uma ligeira assimetria positiva. Isso é compreensível, pois as médias são influenciadas por valores extremos dos dados originais que foram incluídos em algumas das amostras *bootstrap*. Por outro lado, a distribuição amostral empírica da mediana tem menor variabilidade do que a da média, o que é consistente com o fato de que a [mediana](/medidas-de-tendencia-central-media-mediana-e-moda) é menos afetada por valores extremos.

As linhas pontilhadas verticais da Figura 6 indicam as regiões de cada distribuição amostral empírica que separa os percentis 2,5 e 97,5 das replicações *bootstrap*. Desse modo, os valores das linhas pontilhadas representam nossos intervalos de confiança *bootstrap* percentílicos de 95%. No entanto, Field (2017) recomenda outra estimativa, denominada ***bias corrected and accelerated (BCa)***, que leva em consideração a assimetria da distribuição amostral empírica. Para fins didáticos, descreveremos apenas o intervalo de confiança percentílico.

### Intervalos de confiança calculados pelo método tradicional e pelo método *bootstrap*

A Figura 7 apresenta os parâmetros populacionais da distribuição que gerou nossos dados, bem como as estatísticas amostrais e os intervalos de confiança estimados pelo método tradicional e pelo método *bootstrap.*

![intervalos de confiança gerados pela teoria normal e pelo método bootstrap.](/uploads/2023-01_resultados-do-bootstrap-1.jpg)

*Figura 7. Resultados do exemplo.*

No presente exemplo, ambos os métodos capturaram os parâmetros de interesse. No entanto, em outras situações, o método *bootstrap* fornecerá estimativas mais confiáveis que o método tradicional.

## Quais são as vantagens do método *bootstrap*?

Anteriormente, demos um exemplo bastante simples do uso do método *bootstrap* para construir intervalos de confiança ao redor da média e da mediana. Contudo, as vantagens do método se estendem para além disso.

Por exemplo, o método *bootstrap* permite estimar intervalos de confiança para qualquer estatística (e.g., mediana, coeficientes de regressão, correlações etc.), mesmo que não haja uma fórmula fechada para isso.

Além disso, essa técnica pode ser usada em uma série de análises bi e multivariadas, incluindo, por exemplo, análises de variância e seus testes post hoc. Essa vantagem é particularmente relevante porque o método *bootstrap* (não paramétrico) funciona bem até mesmo com distribuições desconhecidas, assimétricas ou complexas, desde que possamos assumir que os dados se parecem o suficiente com a população de modo a podermos tratá-los como uma “pseudopopulação”.

Embora tenhamos apresentado uma sequência de etapas da realização do *bootstrap* neste post, o objetivo foi fornecer uma compreensão conceitual do método. Contudo, ressaltamos que sua missão enquanto pesquisador(a) é a de interpretar as estatísticas, não de implementá-las etapa por etapa. Sendo assim, mais uma vantagem é que diversos pacotes estatísticos (e.g., SPSS, JASP) fornecem estimativas *bootstrap* de forma simples e acessível com um único clique.

## Referências

Field, A. (2017). *Discovering statistics using IBM SPSS Statistics* (5th ed.). Sage.

Haukoos, J. S., & Lewis, R. J. (2005). Advanced statistics: Bootstrapping confidence intervals for statistics with “difficult” distributions. *Academic Emergency Medicine*, *12*(4), 360–365. https://doi.org/10.1197/j.aem.2004.11.018

Kline, R. B. (2016). *Principles and practice of structural equation modeling* (4th ed.). The Guilford Press.

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2024, 16 de dezembro). Reamostragem e o método bootstrap. *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/reamostragem-e-o-metodo-bootstrap