--- title: "O que são parâmetros livres e fixos em uma análise fatorial confirmatória?" url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-sao-parametros-livres-e-fixos-em-uma-afc canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-sao-parametros-livres-e-fixos-em-uma-afc language: pt-BR published: 2021-08-11T19:24:06.000Z updated: 2026-03-30T16:23:06.116Z modified: 2026-03-30T16:23:06.116Z author: "Bruno Damásio" categories: ["Análise fatorial"] tags: ["análise fatorial confirmatória"] description: "Entenda o que são parâmetros livres e fixos na análise fatorial confirmatória e como eles impactam a identificação e o ajuste do modelo." source: Blog Psicometria Online --- # O que são parâmetros livres e fixos em uma análise fatorial confirmatória? > Neste post, explicaremos o que são parâmetros livres e fixos em uma análise fatorial confirmatória (AFC). Em seguida, vamos revisar como os parâmetros funcionam dentro do modelo, como influenciam o cálculo e por que são fundamentais para garantir a viabilidade estatística da AFC. Parâmetros livre... Neste post, explicaremos o que são **parâmetros livres e fixos** em uma análise fatorial confirmatória (AFC). Em seguida, vamos revisar como os parâmetros funcionam dentro do modelo, como influenciam o cálculo e por que são fundamentais para garantir a viabilidade estatística da AFC. ## Parâmetros livres e fixos: o que são na AFC? Na [AFC](/analise-fatorial-confirmatoria), buscamos reproduzir a matriz de variância–covariância da amostra (Σ), com base em uma matriz prevista pelo modelo (S). Para isso, precisamos estimar certos valores — os chamados **parâmetros**. A Figura 1 fornece um exemplo dos parâmetros que queremos estimar na AFC. ![](/uploads/2021-08_exemplo-de-matriz-1.jpg) *Figura 1. Exemplo de matriz de variância–covariância. Vermelho = variância. Azul = covariância.* Esses parâmetros são as **variâncias** (valores na diagonal da matriz, na cor vermelha) e as **covariâncias** (valores fora da diagonal, na cor azul). Na matriz **S** da Figura 1, vamos precisar estimar 6 parâmetros livres: 3 variâncias e 3 covariâncias, pois a parte acima da diagonal principal é simétrica com a parte abaixo dela. Em síntese, **parâmetros livres** são aqueles que serão estimados pelo modelo de AFC, com base nos dados. Por outro lado, os **parâmetros fixos** assumem valores determinados previamente, sem depender da amostra. ## Exemplo prático com parâmetros livres e fixos: três itens e um fator Considere um modelo unifatorial simples com três itens. A matriz de variância–covariância resultante é similar àquela da Figura 1, possuindo 3 variâncias e 3 covariâncias, ou seja, seis valores observados. Em uma AFC com um fator e três itens, precisaríamos estimar **10 parâmetros livres**: - 3 cargas fatoriais (λ1, λ2, λ3). - 1 variância do fator (Φ1). - 6 erros (variâncias e covariâncias dos itens). A fórmula desse nosso modelo de AFC é apresentada a seguir, onde ela representa a matriz de variância–covariância implicada por nosso modelo fatorial. ![fórmula do modelo de AFC com parâmetros livres e sem fixos.](/uploads/2021-08_modelo-de-afc-apenas-com-parametros-livres.jpg) Ou seja, os 10 parâmetros representam as cargas fatoriais (λ1, λ2, λ3), a variância do fator latente (Φ1) e as variâncias e covariâncias dos itens (θ11, θ12, θ13, θ22, θ23 e θ33). ## Reduzindo parâmetros livres com parâmetros fixos Anteriormente, nós introduzimos um modelo unifatorial, com três itens, onde temos seis valores observados, mas 10 parâmetros livres. Isso faz com que o nosso modelo seja **não identificável**. Para que um modelo seja identificável, uma condição necessária (mas não suficiente), é que ele tenha pelo menos [grau de liberdade](/o-que-sao-graus-de-liberdade) (*gl*) = 0 (Brown, 2015, p. 60), onde: ![fórmula dos graus de liberdade.](/uploads/2021-08_parametros-fixos-e-livres-e-graus-de-liberdade.jpg) A fim de resolver o problema do modelo não identificável original, podemos fixar alguns parâmetros. Por exemplo, é comum: - Fixarmos a variância do fator em 1. - Fixarmos uma das cargas fatoriais em 1. - Fixarmos as covariâncias dos itens (i.e., dos erros) em 0. Desse modo, a fórmula de nosso novo modelo de AFC é apresentada a seguir, onde os elementos na cor vermelha representam os parâmetros que fixamos. ![fórmula do modelo de AFC com parâmetros livres e fixos.](/uploads/2021-08_modelo-de-afc-com-parametros-fixos-e-livres.jpg) Assim, reduzimos o número de **parâmetros livres para 5**, deixando-nos com *gl* = 6 – 5 = 1. Isso torna o modelo **identificável**, permitindo que ele seja estimado de maneira apropriada. ## Conclusão Se você precisa aprender análise de dados, então faça parte da [**Psicometria Online Academy**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post), a maior formação de pesquisadores quantitativos da América Latina. Conheça toda nossa estrutura [**aqui**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post) e nunca mais passe trabalho sozinho(a). ## Referência Brown, T. A. (2015). *Confirmatory factor analysis for applied research* (2nd ed.). The Guilford Press. ## Como citar este post > **Como citar este artigo:** Damásio, B. (2021, 11 de agosto). O que são parâmetros livres e fixos em uma análise fatorial confirmatória? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-sao-parametros-livres-e-fixos-em-uma-afc