Neste post, falaremos sobre os coeficientes de consistência interna KR-20 e KR-21. Ao longo do texto, apresentaremos, de maneira didática, as fórmulas, exemplos simples e cálculos, bem como formas de interpretar as estimativas. Além disso, diferenciaremos os usos dos dois coeficientes e responderemos a uma série de perguntas frequentes sobre eles.
Índices de consistência interna para itens dicotômicos
Em diversas situações de pesquisa, os itens são pontuados de maneira dicotômica. Por exemplo, em um teste de inteligência, como é o caso das matrizes progressivas avançadas de Raven, a resposta a cada item é pontuada como correta ou incorreta. De maneira similar, instrumentos de autorrelato podem conter afirmativas julgadas por meio de escalas dicotômicas, como concordo e discordo.
Nesses casos, precisamos usar índices que levem em conta o fato de que os itens são pontuados de maneira dicotômica. E é para esses casos que usamos os coeficientes KR-20 e KR-21.
As letras K e R fazem alusão às iniciais dos sobrenomes dos proponentes das medidas, G. F. Kuder e M. W. Richardson (Kuder & Richardson, 1937). Já os números fazem alusão às equações apresentadas no artigo original, isto é, à vigésima e à vigésima primeira equações do estudo original.
O que é e para que serve o coeficiente de fidedignidade KR-20?
O coeficiente KR-20 estima a consistência interna de testes com respostas dicotômicas, ao mesmo tempo em que considera a dificuldade de cada item, a variância total do teste e o padrão de acertos entre participantes.
Em síntese, o KR-20 mede o quanto os itens se relacionam entre si. Conceitualmente, ele estima a fidedignidade das duas metades média para todas as combinações de duas metades possíveis. Nesse sentido, o KR-20 é um caso especial do (e anterior ao) alfa de Cronbach (Cronbach, 1951), aplicado para itens dicotômicos.
Desse modo, a interpretação do coeficiente é análoga ao alfa de Cronbach: valores altos indicam que o padrão de resposta dos itens é coerente. Em contrapartida, valores baixos indicam que há muita variabilidade nos itens, mas pouca variabilidade nos respondentes (i.e., os escores dos respondentes são homogêneos).
Como calcular o coeficiente de fidedignidade KR-20?
O coeficiente KR-20 usa a seguinte fórmula (Bandalos, 2018, Equação 8.19):
Pela distribuição de Bernoulli, a variância é dada por pq, que equivale à variância de cada item, o numerador do termo entre parênteses. Desse modo, o termo entre parênteses expressa a soma das variâncias dos itens dividida pela variância do escore total. Quanto menor for essa razão, maior será a consistência interna do teste.
A fim de entendermos como isso funciona, considere que 10 participantes responderam a um teste cognitivo contendo cinco itens. Ou seja, N = 10 e k = 5. A Figura 1 apresenta a proporção de acertos para cada item do teste.
Se assumirmos que mais participantes acertam itens mais fáceis, enquanto poucos acertam itens mais difíceis, o Item 1 é o mais fácil (80% de acertos), enquanto o Item 2 é o mais difícil (30% de acertos).
A Figura 1 sumariza o padrão por item. Na Figura 2, apresentamos o número de acertos por participante. O número médio de acertos foi 2,6, com três participantes (A, F e I) acertando todos os itens e dois (B e G) errando todos.
Com base nos valores da Figura 2, podemos calcular a variância do escore total, que é simplesmente a fórmula da variância, mas sem a correção de Bessel (isto é, com N no denominador, em vez de N – 1). Em nosso exemplo, temos 
σ2T = 3,84.
Plugando os valores na fórmula do KR-20, temos:
Concluindo, KR-20 = 0,89, o que indica uma consistência interna alta.
O que é e para que serve o coeficiente de fidedignidade KR-21?
O coeficiente KR-21 também estima a consistência interna de itens de testes com respostas dicotômicas. No entanto, diferentemente do KR-20, o KR-21 assume que todos os itens têm dificuldades iguais, isto é, piqi é igual para todo i. Por isso, ele utiliza apenas a média dos escores totais e a variância geral, sem considerar a variância item a item.
Como consequência, o KR-21 costuma gerar uma estimativa mais conservadora do que o KR-20. Mesmo assim, ele continua útil quando o pesquisador não possui estatísticas detalhadas de cada item. Além disso, o KR-21 pode servir como uma estimativa rápida da consistência interna quando o teste é curto e relativamente homogêneo.
Em suma, o KR-21 simplifica o cálculo, mas perde precisão. Ainda assim, ele permanece como alternativa viável em estudos preliminares, análises exploratórias e contextos educacionais nos quais apenas os escores totais estão disponíveis.
Como calcular o coeficiente de fidedignidade KR-21?
O coeficiente KR-21 usa a seguinte fórmula:
Observe que o termo M/k consiste no escore médio dividido pelo número de itens, isto é, a proporção de acertos. Como a proporção de acertos é um índice de dificuldade do item, é esse valor constante que indica que o KR-21 assume dificuldades homogêneas dos itens do teste.
Considere que 10 participantes responderam a um segundo teste cognitivo contendo cinco itens, onde cada um dos itens foi acertado por 60% dos participantes (isto é, dificuldades iguais). Mais uma vez, N = 10 e k = 5.
A Figura 3 apresenta o número de acertos por participante. O número médio de acertos foi 3 (σ2T = 2,20), com um participante (J) acertando todos os itens e um (A) errando todos.
Com base nos valores anteriores, podemos calcular o KR-21:
Concluindo, KR-21 = 0,57, o que indica uma consistência interna moderada.
F.A.Q.
Quando usar o KR-20 e o KR-21?
Use o KR-20 quando você tiver acesso à estatística de cada item. Dessa forma, você garante uma estimativa mais precisa e sensível às diferenças de dificuldade. Além disso, o KR-20 funciona melhor em testes variados, com itens que não compartilham a mesma dificuldade.
Por outro lado, use o KR-21 quando você não tiver os dados item a item. Embora ele seja menos preciso, ele ainda fornece uma estimativa útil. Como consequência, o KR-21 ajuda quando estamos em fases iniciais de construção ou quando o banco de dados é limitado.
Quais são os pressupostos do KR-20 e do KR-21?
Ambos os coeficientes assumem unidimensionalidade, isto é, que os itens mapeiam um mesmo construto subjacente. Desse modo, é incorreto concluir que os coeficientes permitem inferir unidimensionalidade; esse é um pré-requisito para o uso deles.
Além disso, como já vimos, ambos os coeficientes assumem itens pontuados de maneira dicotômica. Em caso de itens politômicos (i.e., a partir de três categorias), outros coeficientes devem ser utilizados, como o alfa de Cronbach ou o ômega de McDonald.
Por fim, o KR-21 assume um conjunto mais restrito de condições, no qual todos os itens têm dificuldades semelhantes e variâncias parecidas. Essa homogeneidade implica covariâncias também semelhantes, o que permite estimar a consistência interna sem considerar a variância item a item.
Se esse pressuposto não é factível, devemos utilizar o KR-20, ao invés do KR-21. No entanto, quando não podemos assumir, nem examinar, o pressuposto, o KR-21 pode ser interpretado como uma estimativa de limite inferior de consistência interna.
Qual é a relação entre o KR-20 e o KR-21?
Embora os dois coeficientes estimem a consistência interna, eles diferem entre si:
- O KR-20 é mais preciso porque considera a variabilidade item a item.
- O KR-21 é mais rápido, porém assume que todos os itens têm a mesma dificuldade.
- Em geral, o KR-20 é sempre igual ou superior ao KR-21.
- Diferenças grandes entre eles sugerem itens heterogêneos.
No entanto, com o advento dos computadores modernos, a rapidez do KR-21, às custas de sua menor precisão, não justifica mais seu uso. Como resultado, o KR-20 costuma ser a escolha preferencial.
Referências
Bandalos, D. L. (2018). Measurement theory and applications for the social sciences. The Guilford Press.
Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16, 297–334. https://doi.org/10.1007/BF02310555
Kalkbrenner, M. T. (2021). Alpha, omega, and H internal consistency reliability estimates: Reviewing these options and when to use them. Counseling Outcome Research and Evaluation, 14(1), 77–88. https://doi.org/10.1080/21501378.2021.1940118
Kuder, G. F., & Richardson, M. W. (1937). The theory of the estimation of test reliability. Psychometrika, 2, 151–160. https://doi.org/10.1007/bf02288391
Como citar este post
Lima, M. (2025, 19 de dezembro). O que são os coeficientes de consistência interna KR-20 e KR-21? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-sao-os-coeficientes-de-consistencia-interna-kr-20-e-kr-21/
