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title: "O que são os coeficientes de consistência interna KR-20 e KR-21?"
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canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-sao-os-coeficientes-de-consistencia-interna-kr-20-e-kr-21
language: pt-BR
published: 2025-12-19T12:00:00.000Z
updated: 2026-03-30T13:49:00.186Z
modified: 2026-03-30T13:49:00.186Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Fidedignidade e validade"]
tags: ["fidedignidade e concordância"]
description: "Entenda o que são os coeficientes KR-20 e KR-21, como calculá-los e quando usar cada um em testes dicotômicos."
source: Blog Psicometria Online
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# O que são os coeficientes de consistência interna KR-20 e KR-21?

> Neste post, falaremos sobre os coeficientes de consistência interna KR-20 e KR-21. Ao longo do texto, apresentaremos, de maneira didática, as fórmulas, exemplos simples e cálculos, bem como formas de interpretar as estimativas. Além disso, diferenciaremos os usos dos dois coeficientes e responderemo...

Neste post, falaremos sobre os coeficientes de consistência interna KR-20 e KR-21. Ao longo do texto, apresentaremos, de maneira didática, as fórmulas, exemplos simples e cálculos, bem como formas de interpretar as estimativas. Além disso, diferenciaremos os usos dos dois coeficientes e responderemos a uma série de perguntas frequentes sobre eles.

## Índices de consistência interna para itens dicotômicos

Em diversas situações de pesquisa, os itens são pontuados de maneira dicotômica. Por exemplo, em um teste de inteligência, como é o caso das matrizes progressivas avançadas de Raven, a resposta a cada item é pontuada como *correta* ou *incorreta*. De maneira similar, instrumentos de autorrelato podem conter afirmativas julgadas por meio de escalas dicotômicas, como *concordo* e *discordo*.

Nesses casos, precisamos usar índices que levem em conta o fato de que os itens são pontuados de maneira dicotômica. E é para esses casos que usamos os coeficientes KR-20 e KR-21.

As letras K e R fazem alusão às iniciais dos sobrenomes dos proponentes das medidas, G. F. Kuder e M. W. Richardson (Kuder & Richardson, 1937). Já os números fazem alusão às equações apresentadas no artigo original, isto é, à vigésima e à vigésima primeira equações do estudo original.

## O que é e para que serve o coeficiente de fidedignidade KR-20?

O coeficiente KR-20 estima a consistência interna de testes com respostas dicotômicas, ao mesmo tempo em que considera a dificuldade de cada item, a variância total do teste e o padrão de acertos entre participantes.

Em síntese, o KR-20 mede o quanto os itens se relacionam entre si. Conceitualmente, ele estima a [fidedignidade das duas metades](/compreendendo-a-confiabilidade-duas-metades-split-half-reliability) média para todas as combinações de duas metades possíveis. Nesse sentido, o KR-20 é um caso especial do (e anterior ao) alfa de Cronbach (Cronbach, 1951), aplicado para itens dicotômicos.

Desse modo, a interpretação do coeficiente é análoga ao alfa de Cronbach: valores altos indicam que o padrão de resposta dos itens é coerente. Em contrapartida, valores baixos indicam que há muita variabilidade nos itens, mas pouca variabilidade nos respondentes (i.e., os escores dos respondentes são homogêneos).

## Como calcular o coeficiente de fidedignidade KR-20?

O coeficiente KR-20 usa a seguinte fórmula (Bandalos, 2018, Equação 8.19):

![fórmula do KR-20.](/uploads/2025-12_kr2-20-formula-1.png)

Pela distribuição de Bernoulli, a variância é dada por *pq*, que equivale à variância de cada item, o numerador do termo entre parênteses. Desse modo, o termo entre parênteses expressa a soma das variâncias dos itens dividida pela variância do escore total. Quanto *menor* for essa razão, *maior* será a consistência interna do teste.

A fim de entendermos como isso funciona, considere que 10 participantes responderam a um teste cognitivo contendo cinco itens. Ou seja, *N* = 10 e *k* = 5. A Figura 1 apresenta a proporção de acertos para cada item do teste.

![desempenho por item de teste para ilustrar o KR-20.](/uploads/2025-12_dados-teste-cinco-items.jpg)

*Figura 1. Proporção de acertos para os itens de um teste cognitivo com itens com dificuldades diferentes.*

Se assumirmos que mais participantes acertam itens mais fáceis, enquanto poucos acertam itens mais difíceis, o Item 1 é o mais fácil (80% de acertos), enquanto o Item 2 é o mais difícil (30% de acertos).

A Figura 1 sumariza o padrão por item. Na Figura 2, apresentamos o número de acertos por participante. O número médio de acertos foi 2,6, com três participantes (A, F e I) acertando todos os itens e dois (B e G) errando todos.

![desempenho por participante em um teste para ilustrar o KR-20.](/uploads/2025-12_dados-teste-cinco-items-por-participante.jpg)

*Figura 2. Número de acertos por participante em um teste cognitivo.*

Com base nos valores da Figura 2, podemos calcular a variância do escore total, que é simplesmente a fórmula da variância, mas sem a [correção de Bessel](/correcao-de-bessel) (isto é, com *N* no denominador, em vez de *N* – 1). Em nosso exemplo, temos  
σ2*T* = 3,84.

Plugando os valores na fórmula do KR-20, temos:

![exemplo prático de cálculo do KR-20.](/uploads/2025-12_kr-20-exemplo.jpg)

Concluindo, KR-20 = 0,89, o que indica uma consistência interna alta.

## O que é e para que serve o coeficiente de fidedignidade KR-21?

O coeficiente KR-21 também estima a consistência interna de itens de testes com respostas dicotômicas. No entanto, diferentemente do KR-20, o KR-21 assume que todos os itens têm dificuldades iguais, isto é, *piqi* é igual para todo *i*. Por isso, ele utiliza apenas a média dos escores totais e a variância geral, sem considerar a variância item a item.

Como consequência, o KR-21 costuma gerar uma estimativa mais conservadora do que o KR-20. Mesmo assim, ele continua útil quando o pesquisador não possui estatísticas detalhadas de cada item. Além disso, o KR-21 pode servir como uma estimativa rápida da consistência interna quando o teste é curto e relativamente homogêneo.

Em suma, o KR-21 simplifica o cálculo, mas perde precisão. Ainda assim, ele permanece como alternativa viável em estudos preliminares, análises exploratórias e contextos educacionais nos quais apenas os escores totais estão disponíveis.

## Como calcular o coeficiente de fidedignidade KR-21?

O coeficiente KR-21 usa a seguinte fórmula:

![fórmula do coeficiente KR-21.](/uploads/2025-12_kr2-21-formula.png)

Observe que o termo *M/k* consiste no escore médio dividido pelo número de itens, isto é, a proporção de acertos. Como a proporção de acertos é um índice de dificuldade do item, é esse valor constante que indica que o KR-21 assume dificuldades homogêneas dos itens do teste.

Considere que 10 participantes responderam a um segundo teste cognitivo contendo cinco itens, onde cada um dos itens foi acertado por 60% dos participantes (isto é, dificuldades iguais). Mais uma vez, *N* = 10 e *k* = 5.

A Figura 3 apresenta o número de acertos por participante. O número médio de acertos foi 3 (σ2*T* = 2,20), com um participante (J) acertando todos os itens e um (A) errando todos.

![exemplo de dados para cálculo do KR-21.](/uploads/2025-12_dados-teste-cinco-items-por-participante-kr-21.jpg)

*Figura 3. Número de acertos por participantes em um teste cognitivo com itens com dificuldades iguais.*

Com base nos valores anteriores, podemos calcular o KR-21:

![exemplo prático de cálculo do KR-21.](/uploads/2025-12_kr-21-exemplo.jpg)

Concluindo, KR-21 = 0,57, o que indica uma consistência interna moderada.

## F.A.Q.

### Quando usar o KR-20 e o KR-21?

Use o KR-20 quando você tiver acesso à estatística de cada item. Dessa forma, você garante uma estimativa mais precisa e sensível às diferenças de dificuldade. Além disso, o KR-20 funciona melhor em testes variados, com itens que não compartilham a mesma dificuldade.

Por outro lado, use o KR-21 quando você não tiver os dados item a item. Embora ele seja menos preciso, ele ainda fornece uma estimativa útil. Como consequência, o KR-21 ajuda quando estamos em fases iniciais de construção ou quando o banco de dados é limitado.

### Quais são os pressupostos do KR-20 e do KR-21?

Ambos os coeficientes assumem unidimensionalidade, isto é, que os itens mapeiam um mesmo construto subjacente. Desse modo, é incorreto concluir que os coeficientes permitem inferir unidimensionalidade; esse é um pré-requisito para o uso deles.

Além disso, como já vimos, ambos os coeficientes assumem itens pontuados de maneira dicotômica. Em caso de itens politômicos (i.e., a partir de três categorias), outros coeficientes devem ser utilizados, como o [alfa de Cronbach ou o ômega de McDonald](/como-calcular-o-alfa-de-cronbach-e-o-omega-de-mcdonald-no-jasp).

Por fim, o KR-21 assume um conjunto mais restrito de condições, no qual todos os itens têm dificuldades semelhantes e variâncias parecidas. Essa homogeneidade implica covariâncias também semelhantes, o que permite estimar a consistência interna sem considerar a variância item a item.

Se esse pressuposto não é factível, devemos utilizar o KR-20, ao invés do KR-21. No entanto, quando não podemos assumir, nem examinar, o pressuposto, o KR-21 pode ser interpretado como uma estimativa de limite inferior de consistência interna.

### Qual é a relação entre o KR-20 e o KR-21?

Embora os dois coeficientes estimem a consistência interna, eles diferem entre si:

-   O KR-20 é mais preciso porque considera a variabilidade item a item.
    
-   O KR-21 é mais rápido, porém assume que todos os itens têm a mesma dificuldade.
    
-   Em geral, o KR-20 é sempre igual ou superior ao KR-21.
    
-   Diferenças grandes entre eles sugerem itens heterogêneos.
    

No entanto, com o advento dos computadores modernos, a rapidez do KR-21, às custas de sua menor precisão, não justifica mais seu uso. Como resultado, o KR-20 costuma ser a escolha preferencial.

## Referências

Bandalos, D. L. (2018). *Measurement theory and applications for the social sciences*. The Guilford Press.

Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. *Psychometrika*, *16*, 297–334. https://doi.org/10.1007/BF02310555

Kalkbrenner, M. T. (2021). Alpha, omega, and *H* internal consistency reliability estimates: Reviewing these options and when to use them. *Counseling Outcome Research and Evaluation*, *14*(1), 77–88. https://doi.org/10.1080/21501378.2021.1940118

Kuder, G. F., & Richardson, M. W. (1937). The theory of the estimation of test reliability. *Psychometrika*, *2*, 151–160. https://doi.org/10.1007/bf02288391

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2025, 19 de dezembro). O que são os coeficientes de consistência interna kr-20 e kr-21? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-sao-os-coeficientes-de-consistencia-interna-kr-20-e-kr-21