Regressão linear é um conjunto de técnicas que se baseiam em uma ideia comum: estimar o valor de uma variável Y através dos valores de uma ou mais variáveis Xn. Ou seja, esse conjunto de técnicas visa prever o valor de uma variável com base em outras variáveis.
Em síntese, a variável que será predita pode ser chamada de variável de resultado, variável dependente ou desfecho. Por outro lado, as variáveis utilizadas para realizar a previsão são conhecidas como variáveis preditoras ou variáveis independentes.
Tipos de regressões lineares
Antes de mais nada, você deve saber que existem dois tipos básicos de regressões lineares. Em seguida, veremos brevemente cada uma delas.
Regressão linear simples
Primeiramente, na regressão linear simples, estamos lidando com uma variável de resultado e apenas uma variável preditora. Sua fórmula pode ser expressa por:
Onde Y se refere à variável de resultado (o que queremos prever) e x1 se refere à variável preditora (o que usamos para prever os valores da varíavel de resultados).
Na regressão linear simples, nosso objetivo é descobrir os valores dos coeficientes b0 e b1 que maximizam o ajuste do modelo aos dados. O b0, também chamado de intercepto, expressa o valor previsto para Y quando x1 = 0. O valor de b1, por sua vez, também chamado de inclinação da reta, expressa a força da relação linear entre as variáveis.
Por exemplo, podemos querer prever a nota em uma prova de matemática em função do tempo de estudo:
Saiba mais: O que é regressão linear simples?
Regressão linear múltipla
Por outro lado, na regressão linear múltipla, estamos lidando com uma variável de resultado e com múltiplas variáveis preditoras. Sua fórmula pode ser expressa por:
Onde Y se refere à variável de resultado, x1, x2, …, xn se referem às variáveis preditoras, b0 se refere ao intercepto e b1, b2, …, bn aos coeficientes dos preditores inseridos no modelo.
Por exemplo, podemos estender nosso cenário anterior, tentando prever a nota em uma prova de matemática em função do tempo de estudo, do número de faltas na disciplina e autoeficácia do estudante em matemática:
Veja também: O que é regressão linear múltipla?
Quais são os usos da regressão linear?
A regressão linear é útil para diversos objetivos e aplicações. Em primeiro lugar, como já mencionamos, ela pode ser utilizada para prever o resultado de uma variável com base em outras variáveis. Além disso, a regressão linear é uma ferramenta eficaz para descrever tendências ao longo do tempo. Isso significa que, com os dados corretos, é possível fazer projeções de valores futuros.
Outro uso importante é o de identificar quais variáveis são boas preditoras de um resultado. Dessa forma, conseguimos entender melhor a relação entre diferentes fatores, o que é essencial em diversas áreas da ciência e do mercado.
Veja abaixo alguns exemplos práticos de como a regressão linear pode ser aplicada:
- Prever o resultado de um teste de inteligência com base nas notas escolares e idade do estudante;
- Projetar o preço futuro de um produto com base no histórico de preços anteriores;
- Investigar se variáveis como insônia, humor e falta de apetite são bons preditores do escore em um teste de depressão.
Além disso, vale destacar que muitas técnicas estatísticas mais avançadas são, na verdade, extensões da regressão linear. É o caso, por exemplo, da regressão logística, da regressão de Poisson, da mediação e da moderação, e da modelagem por equações estruturais, entre muitas outras.
Quais são os pressupostos da regressão linear?
A regressão linear tem uma série de pressupostos:
- Linearidade: as variáveis preditoras e a variável de resultado devem estar linearmente relacionadas.
- Homocedasticidade (ou homogeneidade das variâncias): os erros (ou resíduos) devem ter variância constante, independentemente dos valores da variável preditora. Violamos esse pressuposto quando há mais (ou menos) erro em determinados níveis da variável preditora.
- Independência dos erros: os erros devem ser independentes entre si. Isso significa que o erro associado a uma observação não pode estar relacionado ao erro de outra.
- Não multicolinearidade: as variáveis preditoras não devem apresentar correlação quase perfeita entre si.
- Baixa endogeneidade: os valores das variáveis preditoras não devem estar contaminados por erros de medida. Apesar desse pressuposto não ser muito realístico para a Psicometria, é importante lembrar que a presença de erro de medida nas preditoras pode gerar estimativas inconsistentes e superestimar os coeficientes de regressão.
Conclusão
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Como citar este post
Damásio, B. (2021, 14 de fevereiro). O que é regressão linear? Blog Psicometria Online. blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-regressao-linear/
