---
title: "O que é regra empírica, em estatística?"
url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-regra-empirica
canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-regra-empirica
language: pt-BR
published: 2025-10-13T12:00:00.000Z
updated: 2026-03-30T13:49:04.976Z
modified: 2026-03-30T13:49:04.976Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["teste de hipótese"]
description: "Descubra o que é a regra empírica, como aplicá-la na distribuição normal e quando seu uso pode gerar interpretações incorretas."
source: Blog Psicometria Online
---
# O que é regra empírica, em estatística?

> A regra empírica é um dos conceitos mais conhecidos da estatística. Ela resume, de forma prática, como os dados se distribuem quando seguem o formato de uma distribuição normal. Neste post, explicaremos a regra empírica de maneira didática, abordando sua utilidade, uma aplicação simples e seus limit...

A *regra empírica* é um dos conceitos mais conhecidos da estatística. Ela resume, de forma prática, como os dados se distribuem quando seguem o formato de uma distribuição normal. Neste post, explicaremos a regra empírica de maneira didática, abordando sua utilidade, uma aplicação simples e seus limites.

## Distribuição normal e distribuição normal-padrão

Antes de mais nada, vale revisitar a [distribuição normal](/distribuicao-normal). Essa distribuição é contínua e simétrica em torno da média. Em outras palavras, o lado direito é uma imagem espelhada do lado esquerdo, como mostra a Figura 1.

![representação didática da distribuição normal.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2021/05/distribuicao-normal-1024x455.jpg.webp)

*Figura 1. Distribuição normal teórica.*

A *distribuição normal-padrão* é um caso particular da distribuição normal, cuja média é 0 e o desvio-padrão é 1. Na Figura 2, usamos as letras gregas μ (mu) e σ (sigma) para representar, respectivamente, a média e o desvio-padrão.

![representação da distribuição normal-padrão.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/distribuicao-normal-padrao-sem-percentuais-1024x540.jpg.webp)

*Figura 2. A distribuição normal-padrão.*

Em seguida, veremos como a regra empírica aproveita as propriedades da distribuição normal-padrão para descrever o comportamento dos dados.

## O que é a regra empírica?

Em síntese, a **regra empírica** descreve como os dados se comportam em uma distribuição normal-padrão, indicando os percentuais esperados em diferentes faixas. A Figura 3 mostra esses percentuais.

![distribuição normal-padrão e regra empírica.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/distribuicao-normal-padrao-com-percentuais-1024x540.jpg.webp)

*Figura 3. Distribuição normal-padrão com percentuais de valores aproximados em cada faixa da distribuição.*

Para simplificar, usamos 0 no lugar de μ e omitimos σ no eixo *x*. Ainda assim, lembre-se de que “–1” representa um desvio-padrão abaixo da média (–1σ), “1” representa um desvio-padrão acima da média (+1σ), e assim por diante.

Com base na Figura 3, a regra empírica afirma que, em distribuições aproximadamente normais, as seguintes propriedades se aplicam:

-   Cerca de 68% dos valores estão até 1 desvio-padrão da média.
    
-   Cerca de 95% dos valores estão até 2 desvios-padrões da média.
    
-   Cerca de 99,7% dos valores estão até 3 desvios-padrões da média.
    

A Figura 4 resume a regra empírica.

![resumo da regra empírica.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/regra-68-95-99.7-1024x246.jpg.webp)

*Figura 4. Resumo da regra empírica, em estatística.*

Por esse motivo, ela também é chamada de **regra 68–95–99,7** ou **regra 3 sigma**. Assim, sempre que uma variável segue uma distribuição normal, você pode usar essa regra para compreender rapidamente a dispersão dos dados.

## Qual é a utilidade da regra empírica?

A regra empírica serve para interpretar conjuntos de dados que seguem uma distribuição normal. Desse modo, por meio da regra empírica, você pode:

-   Estimar **percentuais de observações** em certos intervalos.
    
-   Verificar se um valor é **comum ou raro**.
    
-   Identificar **possíveis *outliers*** de forma simples.
    

Em suma, a regra empírica transforma números em informações compreensíveis e úteis para decisões fundamentadas.

Mas surge uma dúvida: e se meus dados tiverem média e desvio-padrão diferentes? A resposta é simples — qualquer valor em uma distribuição normal pode ser mapeado para a distribuição normal-padrão.

Por exemplo, considere que as notas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em *Linguagens, códigos e suas tecnologias*, tenham média igual a 500 e desvio-padrão igual a 100. Podemos substituir μ = 0 por *M* = 500 e ajustar as faixas de ±1σ, ±2σ, ±3σ e ±4σ. Assim, obtemos uma distribuição expressa em unidades reais (Figura 5).

![regra empírica aplicada ao exemplo do ENEM.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/distribuicao-normal-com-notas-enem-1024x578.jpg.webp)

*Figura 5. Regra empírica aplicada ao caso das distribuições de notas do ENEM.*

Observe que cerca de 68,26% dos alunos fazem entre 400 e 600 pontos. Além disso, apenas 2,27% alcançam 700 ou mais pontos. Por fim, 99,74% das notas ficam entre 200 e 800. Portanto, notas fora desse intervalo provavelmente são [*outliers*](/o-que-sao-outliers-e-como-detecta-los).

## A regra empírica na prática

Mas, afinal, a regra empírica funciona? A fim de respondermos a essa questão, considere a seguinte simulação. Primeiramente, amostramos 1 milhão de notas de examinandos hipotéticos, com as notas retiradas de uma distribuição normal (*M* = 500, *DP* = 100).

Em seguida, computamos os percentuais de valores sorteados contidos nas diferentes faixas da distribuição (Figura 6).

![demonstração da utilidade da regra empírica.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/distribuicao-empirica-notas-enem-1024x510.jpg.webp)

*Figura 6. Distribuição de notas do ENEM amostradas de uma distribuição normal (N = 1.000.000 observações).*

Note que os percentuais da Figura 6 são empíricos (i.e., observados), enquanto os percentuais das Figuras 3 e 5 são teóricos (i.e., esperados). Os percentuais empíricos se aproximam bastante das expectativas teóricas.

Desse modo, concluímos que *a regra empírica funciona*. Em outras palavras, ela é bastante útil para estimarmos a probabilidade de observações caírem em diferentes faixas da variável — desde que a varíavel siga uma distribuição normal.

## De onde vêm os percentuais da regra empírica?

Os percentuais da regra empírica derivam da *função de distribuição acumulada* da distribuição normal (Figura 7). Essa função representa a probabilidade de que uma variável aleatória *Z* assuma um valor menor que um determinado [escore *z*](/dados-normativos-escores-percentilicos-e-escores-padronizados), ou seja, *p*(*Z* < *z*). Em outras palavras, ela “acumula” as probabilidades ao longo do eixo *x*, desde o início da curva até o valor desejado.

![CDF da distribuição normal.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/cdf-normal-1024x526.jpg.webp)

*Figura 7. Função de distribuição acumulada da distribuição normal.*

Graças a essa propriedade, a função de distribuição acumulada permite generalizar a regra empírica, estimando probabilidades em qualquer intervalo da distribuição — e não apenas entre 1, 2 ou 3 desvios-padrões da média.

Por exemplo, suponha que Lucas fez 550 pontos no ENEM. Note que 550 é μ + 0,5σ, pois 500 + (0,5 × 100) = 550. O quão provável é que um examinando, amostrado aleatoriamente, tire até 550 no ENEM?

A Figura 8 apresenta a distribuição normal acumulada, indicando *p*(Z < 0,5), onde 0,5 se refere à nota 550, mapeada na distribuição normal-padrão.

![CDF da distribuição normal e probabilidade acumulada de um valor.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/cdf-normal-69-porcento-1024x526.jpg.webp)

*Figura 8. Função de distribuição acumulada da distribuição normal indicando p(Z < z), para o caso em que z = 0,5.*

A Figura 8 indica que a probabilidade de um examinando sorteado aleatoriamente ter feito até 550 pontos é de, aproximadamente, 0,69. Em outras palavras, podemos afirmar que Lucas se saiu melhor que 69% dos examinandos no caderno de *Linguagens, códigos e suas tecnologias* do ENEM.

## Quando a regra empírica *não* funciona?

Embora a regra empírica seja prática, ela não se aplica a todos os tipos de dados. Em distribuições assimétricas (como a gama), com caudas pesadas (como a *t*) ou com muitos *outliers*, os percentuais em torno da média diferem dos previstos pela regra.

Por exemplo, considere uma distribuição gama com os parâmetros α = 25 e θ = 20 — que produzem, aproximadamente, *M* = 500, *DP* = 100. Repetimos a simulação anterior e, mais uma vez, computamos os percentuais de valores que caíram em diferentes faixas da distribuição. A Figura 9 ilustra os resultados.

![regra empírica aplicada incorretamente na distribuição gama.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/10/distribuicao-gamma-assimetrica-2-1024x507.jpg.webp)

*Figura 9. Exemplo de aplicação inadequada da regra empírica à distribuição gama (α = 25 e θ = 20).*

Observe que a distribuição gama tem uma ligeira assimetria positiva (*Skewness* = 0,39, *EPSkewness* = 0,002). Esse pequeno desvio foi o suficiente para tornar inapropriado o uso da regra empírica.

Por exemplo, a regra empírica previa aproximadamente 2,29% das notas acima de 700 pontos, mas o valor observado foi de 3,24% — quase um ponto percentual de diferença.

Embora a diferença pareça pequena, ela aumenta conforme cresce o desvio da normalidade. Portanto, antes de aplicar a regra empírica, é essencial verificar o formato da distribuição com histogramas, *Q-Q plots* ou [testes de normalidade](/como-testar-a-normalidade-da-amostra-com-kolmogorov-smirnov-e-shapiro-wilk).

## Conclusão

Em resumo, a regra empírica é uma ferramenta poderosa para compreender a dispersão dos dados em distribuições normais. Ela simplifica análises e permite interpretar resultados sem cálculos complexos. Além disso, quando aplicada corretamente, fornece estimativas rápidas e bastante úteis.

Se você precisa aprender análise de dados, então faça parte da [**Psicometria Online Academy**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post), a maior formação de pesquisadores quantitativos da América Latina. Conheça toda nossa estrutura [**aqui**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post) e nunca mais passe trabalho sozinho(a).

## Referências

Triola, M. F. (2015). *Essentials of statistics* (5th ed.). Pearson.

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2025, 13 de outubro). O que é regra empírica, em estatística? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-regra-empirica