--- title: "O que é o teste de esfericidade de Bartlett?" url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-teste-de-esfericidade-de-bartlett canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-teste-de-esfericidade-de-bartlett language: pt-BR published: 2026-02-27T12:00:00.000Z updated: 2026-04-02T15:52:22.171Z modified: 2026-04-02T15:52:22.171Z author: "Marcos Lima" categories: ["Análise fatorial"] tags: ["análise fatorial exploratória"] description: "Entenda o teste de esfericidade de Bartlett, sua intuição geométrica, interpretação e limitações na análise fatorial." source: Blog Psicometria Online --- # O que é o teste de esfericidade de Bartlett? > Este post apresenta o teste de esfericidade de Bartlett, um procedimento estatístico amplamente utilizado no contexto da análise fatorial exploratória. O objetivo é explicar, de forma clara e acessível, qual é a função desse teste e como seus resultados devem ser interpretados. Primeiramente, dis... Este post apresenta o **teste de esfericidade de Bartlett**, um procedimento estatístico amplamente utilizado no contexto da análise fatorial exploratória. O objetivo é explicar, de forma clara e acessível, qual é a função desse teste e como seus resultados devem ser interpretados. Primeiramente, discutimos o papel da matriz de correlações na análise fatorial exploratória. Em seguida, explicamos para que serve o teste de esfericidade de Bartlett e o significado do termo *esfericidade* presente em seu nome. Depois disso, abordamos a interpretação de um resultado significativo e, por fim, discutimos as principais limitações do teste. ## A matriz de correlações na análise fatorial exploratória Quando pesquisadores aplicam um instrumento de autorrelato, assume-se que, subjacente às respostas, existe um ou mais fatores latentes. Em outras palavras, pressupõe-se a existência de um traço latente, em maior ou menor magnitude, que influencia as respostas aos itens. Se existe algo que influencia as respostas, espera-se que haja correlação entre os itens. Assim, as informações de todos os participantes podem ser sumarizadas em uma [matriz de correlações](/o-que-e-uma-matriz-de-covariancia), isto é, uma tabela quadrada que contém as correlações entre pares de itens. Por exemplo, em um instrumento com cinco itens, as relações entre pares de itens são representadas pela matriz de correlações da Figura 1. O valor *r*12, destacado em azul, indica a correlação entre os itens 1 e 2. Por simetria, esse valor é idêntico a *r*21. ![matriz de correlações para submeter ao teste de esfericidade de Bartlett.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/uploads/2026/02/matriz-de-correlacoes-1.jpg) *Figura 1. Exemplo de matriz de correlações.* A matriz de correlações é quadrada porque as informações acima e abaixo da diagonal principal são iguais. A diagonal principal corresponde aos elementos cujos índices coincidem (i.e., *r*11, *r*22, *r*33, *r*44, *r*55) e contém apenas valores iguais a 1, pois cada item se correlaciona perfeitamente consigo mesmo. A [análise fatorial exploratória](/analise-fatorial-exploratoria-o-que-e-para-que-serve-e-como-e-realizada) parte da suposição de que existe uma estrutura latente comum explicando as correlações entre os itens. Por esse motivo, a matriz de correlações ocupa um papel central nesse tipo de análise, já que é a partir dela que os fatores são extraídos. Assim, a matriz de correlações não deve se comportar como uma matriz aleatória, mas refletir padrões sistemáticos coerentes com a estrutura teórica proposta. Caso contrário, a extração de fatores se torna questionável. Portanto, antes de conduzir a análise fatorial exploratória, o pesquisador precisa avaliar se a matriz de correlações contém informação suficiente. É justamente nesse ponto que o teste de esfericidade de Bartlett se torna relevante. ## Para que serve o teste de esfericidade de Bartlett? O **teste de esfericidade de Bartlett** tem como objetivo avaliar se a matriz de correlações observada difere significativamente de uma matriz identidade. Para recordarmos das aulas de matemática do ensino médio, uma matriz identidade é uma matriz quadrada (i.e., mesmo número de linhas e de colunas), que contém 1s na diagonal principal e 0s nas demais entradas. Por exemplo, a Figura 2 ilustra uma matriz identidade de ordem 5. ![matriz de identidade de ordem 5 em um teste de esfericidade de Bartlett.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/uploads/2026/02/matriz-identidade-ordem-5.jpg) *Figura 2. Matriz identidade de ordem 5.* O que isso significa, na prática? Em termos práticos, o teste de esfericidade verifica se as correlações entre os itens são, em conjunto, diferentes de zero. Isto é, se sequer formos capazes de rejeitar a hipótese nula de que a nossa matriz de correlações empíricas é igual à identidade, isso significa que não há uma estrutura genuína a ser explicada por fatores latentes. Para concluir esta seção, é relevante diferenciar outros termos que, apesar do nome, não têm relação com o teste de interesse do post. A análise de variância (ANOVA) assume homogeneidade de variâncias, podendo ser testada pelo teste de Bartlett (similar ao teste de Levene; Leung & Keating, 2022). Já na ANOVA de medidas repetidas, há um [pressuposto de esfericidade](/o-que-e-o-pressuposto-de-esfericidade), comumente testado por meio do teste de Mauchly. Contudo, o *teste de esfericidade de Bartlett* da análise fatorial é conceitualmente distinto do teste de Bartlett para a ANOVA e do conceito de esfericidade da ANOVA de medidas repetidas. ## Intuição geométrica da esfericidade O termo *esfericidade* se refere exatamente à hipótese nula do teste. Uma matriz identidade representa uma situação em que as variáveis não se correlacionam entre si, de modo que a variância se distribui igualmente em todas as direções do espaço. Vamos a uma intuição geométrica. Se a correlação entre dois itens é nula, então isso pode ser expresso por uma matriz identidade *I*2×2. Nesse caso, a dispersão das respostas dos participantes em um espaço bidimensional se assemelha a um círculo (ou a uma *esfera*, em espaços de dimensões maiores; Figura 3, painel esquerdo). ![intuição geométrica para o teste de esfericidade de Bartlett.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/uploads/2026/02/esfericidade-acatada-e-violada-1024x507.jpg) *Figura 3. Intuição geométrica do pressuposto de esfericidade acatado e violado na análise fatorial.* Em contrapartida, à medida que a correlação entre os itens aumenta, mais a matriz de correlação se afasta de uma matriz identidade. Nesse caso, surge um padrão direcional nos dados, que se manifesta como uma dispersão elíptica (i.e., não esférico; Figura 3, painel direito). Desse modo, se a hipótese de esfericidade fosse verdadeira, não haveria justificativa para aplicar a análise fatorial exploratória. Nesse cenário, os itens não compartilhariam variância comum suficiente para sustentar a existência de fatores latentes. Por outro lado, quando o teste de esfericidade de Bartlett rejeita essa hipótese, o resultado sugere que a matriz de correlações contém associações sistemáticas. Dessa forma, torna-se plausível prosseguir com a análise fatorial. ## O que significa um teste de esfericidade de Bartlett significativo? Quando o teste de esfericidade de Bartlett apresenta um resultado significativo, o pesquisador rejeita a hipótese nula de que a matriz de correlações é uma matriz identidade. Isso indica que, globalmente, existem correlações diferentes de zero entre os itens. Quando o objetivo é realizar uma análise fatorial exploratória, **espera-se rejeitar a hipótese nula de esfericidade**. Do ponto de vista prático, rejeitar a esfericidade por meio do teste de Bartlett sugere um critério mínimo de adequação dos dados à aplicação da análise fatorial exploratória. Em outras palavras, há evidência de variância compartilhada entre as variáveis observadas. No entanto, é fundamental evitar interpretações equivocadas. Um teste significativo **não garante** que a solução fatorial será clara, estável ou teoricamente interpretável. Ele apenas indica que a análise fatorial **não é trivialmente inválida**. Além disso, o teste de esfericidade de Bartlett não informa quantos fatores devemos extrair, nem avalia a qualidade das cargas fatoriais. Por esse motivo, ele deve ser interpretado como um critério preliminar, e não como uma evidência conclusiva. ## Quais são as limitações do teste de esfericidade de Bartlett? Apesar de sua utilidade, o teste de esfericidade de Bartlett apresenta limitações importantes. Primeiramente, **o teste é altamente sensível ao tamanho da amostra**, o que pode inflar a significância estatística em estudos com muitos participantes. Por exemplo, simulamos um banco de dados com cinco itens e 500 participantes. As correlações absolutas entre itens variaram entre 0,01 e 0,15, valores bastante baixos. Não obstante, o teste de esfericidade de Bartlett foi estatisticamente significativo, χ(10) = 26,32, *p* = 0,003, indicando que nossa matriz de correlações difere da identidade (Figura 4). ![teste de esfericidade de Bartlett no SPSS.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/uploads/2026/02/teste-de-esfericidade-de-bartlett.jpg) *Figura 4. Saída do teste de esfericidade de Bartlett (e do KMO, não discutido no post) obtida no SPSS.* Esse exemplo indica que, em amostras grandes, mesmo correlações fracas podem levar à rejeição da hipótese nula. Nesses casos, o teste pode sugerir adequação fatorial mesmo quando a estrutura subjacente é frágil ou pouco informativa. Além disso, **o teste assume normalidade multivariada dos dados**. Quando não atendemos a esse pressuposto — como tipicamente acontece em dados de ciências comportamentais e sociais —, o desempenho do teste pode ser comprometido, tornando seus resultados menos confiáveis. Por essas razões, pesquisadores raramente utilizam o teste de esfericidade de Bartlett de forma isolada. Ainda assim, apresentamos o teste neste post por dois motivos principais. Primeiramente, pesquisas ainda costumam reportá-lo em seus estudos (e.g., Ronzani et al., 2025), de modo que é importante saber interpretá-lo adequadamente. Em segundo lugar, o teste fornece uma intuição da importância das correlações na suposição de uma estrutura latente subjacente aos dados. Por esse motivo, compreender o teste de esfericidade de Bartlett ajuda o pesquisador a desenvolver uma intuição mais clara sobre quando a suposição de fatores latentes é plausível, mesmo que o teste não deva ser usado isoladamente como critério decisório. ## Referências Damásio, B, F. (2012). Uso da análise fatorial exploratória em psicologia. *Avaliação Psicológica*, 11(2), 213–228. https://pepsic.bvsalud.org/pdf/avp/v11n2/v11n2a07.pdf Leung, M. T., & Keating, J. P. (2022). Bartlett’s test. In B. B. Frey (Ed.), *The SAGE encyclopedia of research design* (2nd ed., pp. 78–80). SAGE. Ronzani, T. M., Dimenstein, M., Macedo, J. P., & Pedrero, V. (2025). Tradução e evidências de validade da Escala de Competência Cultural (EMCC-14) entre profissionais de saúde brasileiros. *Avaliação Psicológica*, *24*, Article e24727. https://doi.org/10.15689/ap.2025.24.e24727 ## Como citar este post > **Como citar este artigo:** Lima, M. (2026, 27 de fevereiro). O que é o teste de esfericidade de bartlett? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-teste-de-esfericidade-de-bartlett