--- title: "O que é o pressuposto de esfericidade?" url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-pressuposto-de-esfericidade canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-pressuposto-de-esfericidade language: pt-BR published: 2025-09-26T19:33:59.000Z updated: 2026-03-30T13:49:06.331Z modified: 2026-03-30T13:49:06.331Z author: "Marcos Lima" categories: ["Análises bi e multivariadas"] tags: ["pressupostos estatísticos"] description: "Conheça o pressuposto de esfericidade na ANOVA de medidas repetidas, por que ele importa, como testá-lo e o que fazer em caso de violação." source: Blog Psicometria Online --- # O que é o pressuposto de esfericidade? > Na análise de variância (ANOVA) de medidas repetidas, um dos pontos centrais é o pressuposto de esfericidade. Ele desempenha papel semelhante ao da homogeneidade das variâncias na ANOVA de uma via. Portanto, compreender esse pressuposto é essencial para garantir resultados confiáveis. Nest post,... Na análise de variância (ANOVA) de medidas repetidas, um dos pontos centrais é o **pressuposto de esfericidade**. Ele desempenha papel semelhante ao da homogeneidade das variâncias na ANOVA de uma via. Portanto, compreender esse pressuposto é essencial para garantir resultados confiáveis. Nest post, vamos explicar o que é a ANOVA de medidas repetidas, o que significa esfericidade, por que ela é importante, como verificá-la e, principalmente, o que fazer quando os dados não atendem a esse pressuposto. ## O que é a ANOVA de medidas repetidas? A [ANOVA de medidas repetidas](/anova-de-medidas-repetidas) é uma técnica estatística aplicada quando os mesmos participantes são avaliados em diferentes condições ou momentos. Por exemplo, pesquisadores podem medir o tempo de leitura de participantes em três tipos de frases: simples, com oração subordinada e ambíguas. Nesse caso, o tipo de frase é uma variável independente (VI), manipulada intrassujeitos, enquanto o tempo de leitura é a variável dependente. Cada participante contribui com um escore para cada nível da VI. Outro exemplo envolve medidas ao longo do tempo. Pesquisadores podem analisar a redução de sintomas de ansiedade em pacientes após sessões iniciais, intermediárias e finais de uma psicoterapia breve. Aqui, cada paciente gera três medidas, uma em cada momento do tratamento. Em cenários como esses, a ANOVA de medidas repetidas permite comparar médias relacionadas, reduzindo o erro causado por diferenças individuais. Contudo, para que a análise seja válida, precisamos respeitar o pressuposto de esfericidade. ## O que é esfericidade? ### O pressuposto de simetria composta Na ANOVA de uma via, assumimos homogeneidade de variâncias entre grupos. Já na ANOVA de medidas repetidas, como as mesmas unidades produzem múltiplos escores, também precisamos considerar a covariância entre pares de condições. Por exemplo, considere a [matriz de variância–covariância](/o-que-e-uma-matriz-de-covariancia) **Σ** da Figura 1. ![](/uploads/2025-09_matriz-de-covariancia.jpg) *Figura 1. Matriz de variância–covariância.* A matriz **Σ** representa um delineamento genérico com *k* níveis da variável independente de medidas repetidas. Ela contém as variâncias de cada condição intrassujeitos na diagonal principal (os *s*², na cor vermelha). Além disso, os elementos fora da diagonal principal contêm as covariâncias entre pares de níveis da variável de medidas repetidas. Por exemplo, *cov*12 indica o quão relacionados estão os escores dos participantes nas Condições Experimentais 1 e 2 (note que *cov*12 = *cov*21). Quando as variâncias das mensurações são aproximadamente iguais, e as covariâncias entre pares de mensurações também são aproximadamente iguais, dizemos que os dados atendem ao pressuposto de **simetria composta**. Formalmente, a simetria composta pode ser expressa por: ![](/uploads/2025-09_simetria-composta.jpg) No entanto, a ANOVA de medidas repetidas exige apenas esfericidade, uma versão menos restritiva da simetria composta. ### O pressuposto de esfericidade Em resumo, a esfericidade significa que as variâncias das diferenças entre pares de condições devem ser semelhantes. Ou seja: ![](/uploads/2025-09_pressupostos-de-esfericidade.jpg) Onde 1, 2, …, *k* – 1, *k* indexam os diferentes níveis da variável independente. Em síntese, essa expressão quer dizer que as variações entre momentos ou condições devem se manter equilibradas. Por exemplo, imagine três condições: A, B e C. Para cada participante, calculamos as diferenças entre A e B, entre B e C e entre A e C. Se as variâncias dessas diferenças forem próximas, dizemos que os dados são esféricos. A Figura 2 ilustra esse cenário. ![exemplo de dados em que o pressuposto de esfericidade é acatado.](/uploads/2025-09_Cenario-1.jpg) *Figura 2. Exemplo de dados com esfericidade acatada.* Por outro lado, se em outro experimento (com condições R, S e T) a variância da diferença entre R e T for muito menor do que as variâncias das diferenças entre R e S e entre S e T, temos forte indício de violação da esfericidade (Figura 3). ![exemplo de dados em que o pressuposto de esfericidade é violado.](/uploads/2025-09_Cenario-2.jpg) *Figura 3. Exemplo de dados com esfericidade violada.* ## Por que o pressuposto de esfericidade é importante? A violação da esfericidade compromete os resultados da ANOVA de medidas repetidas. Especificamente, os valores de significância deixam de ser confiáveis, aumentando o risco de concluir que existe efeito quando, na verdade, não existe. Em outras palavras, cresce a probabilidade de [erro do Tipo I](/o-que-e-erro-do-tipo-i). Portanto, respeitar a esfericidade — ou aplicar correções quando necessário — garante maior precisão estatística e conclusões mais robustas. ## Como examinar o pressuposto de esfericidade? Para examinar o pressuposto de esfericidade, o teste mais utilizado é o teste de esfericidade de Mauchly, disponível em *softwares* como SPSS e [JASP](/jasp-um-software-gratuito-para-fazer-analise-de-dados). Suas hipóteses são as seguintes: - **Hipótese nula (*H*0):** todas as variâncias das diferenças pareadas são iguais. - **Hipótese alternativa (*H*1):** pelo menos uma das variâncias das diferenças pareadas não é igual às demais. Se o resultado for significativo (*p* < α), concluímos que houve violação. Caso contrário, não temos evidências suficientes para rejeitar a esfericidade. ## O que fazer em caso de violação da esfericidade? ### As estimativas de Greenhouse–Geisser e de Huynh–Feldt Quando a esfericidade não é atendida, a estatística *F* da ANOVA deixa de seguir a distribuição *F* corretamente. Assim, a probabilidade de erro do Tipo I pode superar o alfa nominal. A fim de corrigir esse problema, utilizamos as estimativas de esfericidade de Greenhouse–Geisser e de Huynh–Feldt, representadas por epsilon (ε). A estimativa de Greenhouse–Geisser (ε*GG*) varia entre *k* e 1, onde *k* é o número de medidas relacionadas. Quanto mais próximo de 1, mais esféricos são os dados; em contrapartida, quanto menor o valor, maior é a violação do pressuposto de esfericidade. Essa estimativa é multiplicada pelos [graus de liberdade](/o-que-sao-graus-de-liberdade) da ANOVA, o que diminui a probabilidade de erro do Tipo I — anteriormente inflacionada pela violação da esfericidade. No entanto, quando ε*GG* > 0,75, a correção de Greenhouse–Geisser costuma ser conservadora, “hipercorrigindo” os graus de liberdade. Maior correção implica que precisamos de uma estatística *F* maior para obtermos um resultado estatisticamente significativo. Em outras palavras, essa correção aumenta a probabilidade de [erro do Tipo II](/o-que-e-o-erro-do-tipo-ii). A solução para isso é usar a estimativa de esfericidade de Huynh–Feldt (ε*HF*), que produz um epsilon maior ou igual ao de Greenhouse–Geisser (i.e., assume dados mais esféricos). Consequentemente, a correção dos graus de liberdade é menor e, por isso, é menos conservadora — eventualmente, superestimando a esfericidade. ### Correção dos graus de liberdade após violação do pressuposto de esfericidade Para deixar isso mais claro, vamos a um exemplo numérico. Suponha que 10 participantes tenham passado por quatro condições (*k* = 4). Logo, os graus de liberdade do numerador (*gl*1) e do denominador (*gl*2) são, respectivamente, 3 e 27. Além disso, assuma que as estimativas de esfericidade de Greenhouse–Geisser e de Huynh–Feldt sejam, respectivamente, ε*GG* = 0,53 e ε*HF* = 0,62. Logo, teremos as seguintes correções da Tabela 1. Correção ε *gl*1 *gl*2 *F* crítico Sem correção (esfericidade assumida) — 3 27 2,96 Greenhouse–Geisser 0,529 3 × 0,53 = 1,59 27 × 0,53 = 14,27 3,98 Huynh–Feldt 0,623 3 × 0,62 = 1,87 27 × 0,62 = 16,82 3,67 *Tabela 1. Estimativas de esfericidade e correção dos graus de liberdade e do F crítico pelos critérios de Greenhouse–Geisser e de Huynh–Feldt. Fs críticos assumem α* *\= 0,05.* Em resumo, a correção de Greenhouse–Geisser faz com que a estatística *F* precise ser maior que 3,98 (ao invés de maior que 2,96, no caso sem correção) para que tenhamos um efeito estatisticamente significativo na ANOVA. Por outro lado, a correção de Huynh–Feldt leva a um aumento mais modesto no *F* crítico (*F*crit = 3,67), tornando mais provável a detecção de um efeito. Baseado em discussões sobre o tema, Field (2017) recomenda a seguinte abordagem: - Se ε*GG* > 0,75, então reporte os graus de liberdade e o valor *p* baseado na correção de Huynh–Feldt (ε*HF*). - Se ε*GG* < 0,75, então reporte os graus de liberdade e o valor *p* baseado na correção de Greenhouse–Geisser (ε*GG*). ### Teste de esfericidade e correção para violação de esfericidade no SPSS Anteriormente, os cálculos manuais tiveram caráter puramente didático. Na prática, os *softwares* estatísticos realizam os cálculos automaticamente para o usuário. Vejamos isso no SPSS. Em seguida, a Figura 4 contém o teste de esfericidade de Mauchly (com as estimativas ε*GG* e ε*HF* destacadas) e o teste da ANOVA de medidas repetidas (sob o rótulo ***Tests of Within-Subjects Effects***). O teste de Mauchly indicou violação significativa do pressuposto de esfericidade, *W* = 0,16, χ²(5) = 14,14, *p* = 0,02. Logo, precisaremos lidar com essa violação a seguir. ![ANOVA de medidas repetidas e teste de esfericidade no SPSS.](/uploads/2025-09_greenhouse-geisser-e-huynh-feldt.jpg) *Figura 4. Saídas do teste de esfericidade de Mauchly e da ANOVA de medidas repetidas no SPSS.* Note, contudo, que as correções de Greenhouse–Geisser e de Huynh–Feldt não alteram a estatística *F*, nem a medida de tamanho de efeito (eta quadrado parcial). Ao contrário, como vimos anteriormente, elas afetam apenas os graus de liberdade e o valor *p* (**Sig.**) associado. Para finalizar, note que, no exemplo numérico anterior, a correção de Huynh–Feldt produz um efeito estatisticamente significativo, *F*(1,87, 16,82) = 3,93, *p* = 0,042, enquanto a correção de Greenhouse–Geisser produz um resultado ligeiramente acima de nosso critério de significância, *F*(1,59, 16,82) = 3,93, *p* = 0,052. Assim, é possível que uma correção (*HF*) indique significância, enquanto outra (*GG*), não. Nessas situações, portanto, o ideal é interpretar também o tamanho de efeito, evitando depender apenas do valor *p* — e de seu raciocínio “tudo ou nada” — para realizar inferências. ## Conclusão Gostou desse conteúdo? Se você precisa aprender análise de dados, então faça parte da [**Psicometria Online Academy**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post), a maior formação de pesquisadores quantitativos da América Latina. Conheça toda nossa estrutura [**aqui**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post) e nunca mais passe trabalho sozinho(a). ## Referências Field, A. P. (1998). A bluffer’s guide to sphericity. *Newsletter of the Mathematical, Statistical and Computing Section of the British Psychological Society*, *6*(1), 13–22. Field, A. (2017). *Discovering statistics using IBM SPSS Statistics* (5th ed.). Sage. Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2007). *Experimental designs using ANOVA*. Duxbury. ## Como citar este post > **Como citar este artigo:** Lima, M. (2025, 26 de setembro). O que é o pressuposto de esfericidade? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-pressuposto-de-esfericidade