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title: "O que é o f de Cohen?"
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canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-f-de-cohen
language: pt-BR
published: 2026-01-19T12:00:00.000Z
updated: 2026-03-30T13:48:59.279Z
modified: 2026-03-30T13:48:59.279Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["tamanho de efeito"]
description: "Entenda o que é o f de Cohen, quando usar e como interpretar esse tamanho de efeito em análises com múltiplos grupos."
source: Blog Psicometria Online
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# O que é o f de Cohen?

> Jacob Cohen (1923–1998) foi um psicólogo e estatístico estadunidense, que deu importantes contribuições metodológicas às ciências comportamentais, incluindo seus trabalhos sobre poder estatístico e o desenvolvimento de medidas de tamanho de efeito, sendo o d de Cohen provavelmente a mais conhecida d...

Jacob Cohen (1923–1998) foi um psicólogo e estatístico estadunidense, que deu importantes contribuições metodológicas às ciências comportamentais, incluindo seus trabalhos sobre poder estatístico e o desenvolvimento de medidas de tamanho de efeito, sendo o *d* de Cohen provavelmente a mais conhecida delas. Neste post, falaremos sobre outra contribuição de Jacob Cohen: o *f* de Cohen.

## O que é e quando utilizar o *f* de Cohen?

O *f* de Cohen é uma medida de tamanho de efeito desenvolvida para quantificar, de forma padronizada, a magnitude das diferenças entre **múltiplos grupos** (geralmente, três ou mais). Em geral, pesquisadores o utilizam nas [análises de variância (ANOVA)](/analise-de-variancia-anova) e [de covariância (ANCOVA)](/o-que-e-ancova-analise-de-covariancia), pois ele resume o quanto a variabilidade entre os grupos supera a variabilidade dentro dos grupos.

Pesquisadores podem utilizar o *f* de Cohen quando precisarem quantificar o tamanho de efeito em **modelos com mais de dois grupos**. Portanto, ele surge naturalmente em ANOVAs e em ANCOVAs, cenários em que comparações múltiplas não se resumem a duas médias.

Na prática, pesquisadores costumam reportar o [eta ao quadrado](/eta-ao-quadrado) (η2), e não o *f* de Cohen, em artigos científicos. No entanto, ainda assim é útil conhecê-lo, pois o *f* de Cohen aparece em análises de poder estatístico. Isso acontece porque muitos softwares, como o G\*Power, solicitam diretamente esse índice para estimar o tamanho amostral necessário em um estudo. Assim, quando seu objetivo envolve planejar estudos, o uso do *f* de Cohen se torna particularmente estratégico.

## Qual é a fórmula do *f* de Cohen?

O [*d* de Cohen](/d-de-cohen) é uma medida padronizada de diferença entre duas médias. Genericamente, podemos representá-lo a partir da seguinte fórmula:

![](/uploads/2026-01_d-de-cohen-formula-conceitual.jpg)

Onde *M*1 e *M*2 são as médias grupais, e σ é o desvio-padrão populacional comum aos dois grupos. Note que o numerador expressa a amplitude de variabilidade entre os grupos. A fórmula é simples, mas não se aplica a casos em que comparamos três ou mais médias.

Por isso, Cohen (1988, pp. 274–275) propôs o índice *f*, uma generalização do *d* para três ou mais médias. Desse modo, o *f* de Cohen quantifica o tamanho de efeito em análises que comparam **múltiplos grupos**.

Para isso, ele utiliza a variabilidade entre as médias populacionais (como substituto da amplitude da variabilidade entre duas médias) e a variabilidade dentro dos grupos. Portanto, o cálculo sempre envolve separar essas duas fontes de variação. Em seguida, calculamos a razão entre essas fontes de variabilidade:

![](/uploads/2025-12_f-de-cohen-formula.jpg)

O numerador, σ*m*​, representa o **desvio-padrão das médias populacionais**. Ou seja, ele quantifica a **variabilidade entre grupos**, capturando o efeito que desejamos avaliar. Portanto, valores altos de σ*m*​ indicam que as médias se distanciam de forma substantiva, o que sugere um efeito mais forte.

O denominador, σ, representa o **desvio-padrão dentro das populações**. Ele reflete a variabilidade interna dos grupos. Na prática, obtemos esse valor por meio do erro quadrático médio (*mean squared error, MSE*), obtido na análise de variância (ANOVA) de uma via, isto é, σ = √*MSE*.

Quando o *f* é pequeno, as diferenças entre as médias são modestas comparadas ao ruído interno dos grupos. Quando o *f* cresce, as médias se separam de forma mais clara, indicando um efeito maior e mais consistente.

## Como interpretar o *f* de Cohen?

Embora o *f* de Cohen seja contínuo, muitos autores adotam pontos de corte para facilitar a interpretação. Assim, você pode classificar efeitos como pequenos, médios ou grandes, o que melhora a compreensão dos resultados por leitores menos técnicos.

Cohen sugeriu valores de referência amplamente utilizados até hoje. De forma geral, efeitos próximos de 0,10 são considerados pequenos, enquanto valores ao redor de 0,25 indicam efeitos médios. Por fim, efeitos acima de 0,40 tendem a ser classificados como grandes.

Apesar disso, vale destacar que esses limites não são absolutos. Portanto, interpretar o *f* de Cohen exige atenção ao contexto, ao desenho experimental e à relevância prática das diferenças encontradas. Em muitos estudos aplicados, até um efeito pequeno pode ter importância concreta, especialmente quando ele se relaciona a fenômenos cumulativos.

## Exemplo de como calcular e interpretar o *f* de Cohen

Suponha que comparamos a saúde física de pessoas, aos 33 anos de idade, em função do grupo ao qual elas pertenciam aos 16 anos de idade: (a) grupo de referência (sem transtornos aos 16 anos); (b) somente transtorno mental; (c) somente doença física; e (d) transtorno mental e doença física.

Todos os grupos possuem 80 casos cada, e a Figura 1 ilustra os escores obtidos nesse estudo.

![dados para exemplo do f de Cohen.](/uploads/2025-12_f-de-cohen-exemplo-1.jpg)

*Figura 1. Dados para exemplo numérico (valores simulados com base em Chen & Chen, 2022).*

As médias dos grupos diferiram estatisticamente entre si, *F*(3, 316) = 27,02, *MSE* = 144,093, *p* < 0,001, η2 = 0,204. O termo *MSE* se refere ao erro quadrático médio (*mean square error*) da ANOVA. As estatísticas descritivas constam na Tabela 1.

Grupo

Média

Desvio-padrão

Grupo de referência

71,16

5,53

Somente transtorno mental

65,86

17,43

Somente doença física

59,49

8,45

Transtorno mental e doença física

55,33

13,05

Total

62,96

13,39

*Tabela 1. Estatísticas descritivas.*

Com base nos valores acima, podemos calcular o *f* de Cohen. Antes de mais nada, calculamos o termo do numerador:

![f de Cohen, cálculo do numerador.](/uploads/2025-12_sigma-m-calculo.jpg)

A partir disso, podemos calcular o *f* de Cohen:

![f de Cohen, exemplo numérico.](/uploads/2025-12_f-de-cohen-calculo.jpg)

Em síntese, o valor obtido (*f* = 0,50) indica que temos um efeito grande da variável independente sobre a saúde física aos 33 anos.

## O *f* de Cohen no G\*Power

Para concluir, é relevante fazermos uma observação final sobre o uso do *f* de Cohen no [G\*Power](/como-fazer-o-calculo-de-tamanho-amostral-no-gpower), uma ferramenta gratuita para cálculo de tamanho amostral.

Comumente, estudos reportam o eta ao quadrado (η2) em ANOVAs. Em certas situações, o que precisamos, portanto, é converter o η2 em *f* de Cohen, pois é esse o *input* esperado pelo G\*Power.

Nesses casos, a conversão deve ser feita diretamente com base no η2, pois a fórmula que apresentamos anteriormente subestima o tamanho de efeito (embora a discrepância seja pequena). Para fazer a conversão, portanto, use a seguinte fórmula:

![eta ao quadro para f de Cohen, fórmula de conversão.](/uploads/2025-12_do-eta-ao-quadrado-para-o-f-de-cohen.jpg)

Lembrando, o valor que obtivemos na ANOVA foi de η2 = 0,204. Desse modo, temos:

![convertendo eta ao quadrado para f de Cohen, exemplo.](/uploads/2026-01_do-eta-ao-quadrado-para-o-f-de-cohen-exemplo-1.jpg)

No entanto, note que o próprio G\*Power já fornece a conversão automática de tamanhos de efeito. Para isso, clique no botão **Determine** **\=>**, e uma nova bandeja aparecerá no lado direito da tela. Em seguida, basta entrar com o valor do η2 em **partial η2** e clicar em **Calculate** (Figura 2).

![conversão para f de Cohen no G*Power.](/uploads/2026-01_gpower-eta-para-f.jpg)

*Figura 2. Convertendo eta ao quadrado em f de Cohen no G\*Power.*

O valor obtido foi de 0,506, similar ao que calculamos pela fórmula anterior. Agora, basta clicar em **Calculate and transfer to main window**, que o G\*Power inserirá automaticamente o valor obtido no campo **Effect size f**. Para seguir com o cálculo de tamanho amostral, basta inserir os demais parâmetros para o cálculo e continuar com a análise.

## Referências

Chen, S., & Chen, H. (2022). Cohen’s *f* statistic. In B. B. Frey (Ed.), *The SAGE encyclopedia of research design* (2nd, pp. 228–230). SAGE. https://doi.org/10.4135/9781412961288.n59

Cohen, J. (1988). *Statistical power analysis for the behavioral sciences* (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2026, 19 de janeiro). O que é o f de cohen? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-f-de-cohen