--- title: "O que é o coeficiente phi?" url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-coeficiente-phi canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-coeficiente-phi language: pt-BR published: 2021-03-11T14:53:38.000Z updated: 2026-03-30T16:43:46.325Z modified: 2026-03-30T16:43:46.325Z author: "Marcos Lima" categories: ["Análises bi e multivariadas"] tags: ["dados categóricos", "tamanho de efeito"] description: "O coeficiente phi é uma medida de associação entre duas variáveis binárias que é usada em testes qui-quadrado de independência. Saiba mais!" source: Blog Psicometria Online --- # O que é o coeficiente phi? > Neste post, falaremos sobre o coeficiente phi, uma medida de associação comumente apresentada nos resultados de análises de dados categóricos. Qual é a definição do coeficiente phi? O coeficiente phi (a letra grega φ) é uma medida de associação entre duas variáveis binárias. Em outras palavras... Neste post, falaremos sobre o coeficiente phi, uma medida de associação comumente apresentada nos resultados de análises de dados categóricos. ## Qual é a definição do coeficiente phi? O coeficiente phi (a letra grega φ) é uma medida de associação entre duas variáveis binárias. Em outras palavras, para que o coeficiente φ seja uma medida de associação viável, é necessário que ambas as variáveis de interesse tenham apenas duas categorias (e.g., vivo/morto, infectado/não infectado, aprovado/reprovado). É comum apresentarmos essa medida de [tamanho de efeito](https://blog-academy.replit.app/o-que-e-tamanho-de-efeito) juntamente à estatística do [teste qui-quadrado de independência](/qui-quadrado-teste-de-independencia). Enquanto o teste qui-quadrado permite rejeitar ou não a hipótese nula de independência entre duas variáveis, o coeficiente φ busca **quantificar** a força da associação entre as variáveis. ## Qual é a diferença entre o coeficiente phi e a correlação tetracórica? O coeficiente phi surgiu como uma maneira de quantificar a associação entre variáveis binárias, em oposição à [correlação tetracórica](/o-que-e-correlacao-tetracorica), que também se aplica a variáveis binárias, mas com uma importante diferença. A correlação tetracórica, no entanto, assume que as variáveis contínuas foram artificialmente mensuradas de maneira binária. Por exemplo, suponha que os conhecimentos dos estudantes em português e em matemática, ao nível latente, sejam expressos por duas variáveis [normalmente distribuídas](/distribuicao-normal). No entanto, em uma pesquisa, perguntamos ao participante apenas se ele foi aprovado ou reprovado em cada uma das disciplinas. Desse modo, subjacente à aprovação ou reprovação, temos o conhecimento latente dos participantes em cada disciplina. Em síntese, a principal diferença entre o coeficiente phi e a correlação tetracórica diz respeito a assumirmos (no caso da correlação tetracórica) ou não assumirmos (no caso do coeficiente phi) variáveis contínuas subjacentes à variável efetivamente presente em nosso banco de dados. De particular interesse para este post, podemos usar o coeficiente phi quando a variável de interesse é genuinamente binária. ## Como interpretar o coeficiente phi? A interpretação do φ é feita de maneira similar àquela da [correlação de Pearson](/o-que-e-correlacao-de-pearson). De fato, é útil pensarmos no φ como um análogo ao *r* de Pearson aplicado a variáveis nominais. O φ pode variar entre –1 e +1, onde φ = 0 indica ausência de associação entre variáveis, enquanto valores próximos aos extremos (quer –1 ou +1) indicam uma associação forte. Uma vez que o coeficiente phi se aplica a variáveis dicotômicas, como devemos interpretar seu sinal? Um φ positivo indica que, em uma tabela de contingência 2 × 2, as células da diagonal principal (A e D) possuem frequências observadas maiores que as células da diagonal secundária (B e C). A Figura 1 ilustra esse cenário. ![quando o coeficiente phi é positivo.](/uploads/2021-03_coeficiente-phi-positivo.jpg) *Figura 1. Representação de quando o coeficiente phi é positivo.* A Figura 2 representa o cenário oposto, isto é, quando o φ é negativo. Isso acontece quando as células da diagonal secundária (B e C) têm frequências observadas maiores que as células da diagonal principal (A e D). ![quando o coeficiente phi é negativo.](/uploads/2021-03_coeficiente-phi-negativo.jpg) *Figura 2. Representação de quando o coeficiente phi é negativo.* Desse modo, as Figuras 1 e 2 indicam que a ordem das colunas afeta o sinal do φ. Essa ordem, no entanto, é arbitrária. Em outras palavras, o que determina as ordens das linhas e das colunas é a forma como codificamos as variáveis em nosso banco de dados (e.g., morto = 0 e vivo = 1; ou morto = 1 e vivo = 0). Desse modo, podemos dar maior atenção ao valor absoluto do φ. Isto é, após calcularmos o φ, podemos inspecionar a tabela de contingência 2 × 2 para fazermos as interpretações mais adequadas ao padrão de preenchimento que nela identificamos. ## Como reportar o coeficiente phi? A seguir, apresentamos um exemplo hipotético de como reportar os resultados de uma análise. Indivíduos das gerações X e Y foram recrutados para responder à seguinte pergunta: “Qual é a sua rede social preferida?” A Figura 3 apresenta a tabela de contingência 2 × 2 para esse delineamento, contendo as frequências observadas de respostas de preferência ao Facebook e ao TikTok dos membros das duas coortes etárias. ![exemplo de como reportar a medida de associação.](/uploads/2021-03_coeficiente-phi-exemplo.jpg) A Figura 3 parece sugerir que membros da geração X preferem o Facebook, enquanto membros da geração Z preferem o TikTok. Corroborando essa impressão inicial, um teste qui-quadrado de independência rejeitou a hipótese nula de não associação entre coorte etária e rede social preferida, χ2(1, *N* = 120) = 32,83, *p* < 0,001, φ = 0,53, com o coeficiente phi sugerindo uma associação de tamanho moderado para forte entre as variáveis. ## Conclusão Neste post, definimos e explicamos como interpretar o coeficiente phi, uma medida de associação para o teste qui-quadrado de independência. Se você quer um tratamento mais aprofundado desse coeficiente, juntamente com o *V* de Cramer, então confira [nosso post](https://blog-academy.replit.app/medidas-de-associacao-coeficiente-phi-e-v-de-cramer) sobre o tema. Se você precisa aprender análise de dados, então faça parte da [**Psicometria Online Academy**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post), a maior formação de pesquisadores quantitativos da América Latina. 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