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title: "O que é o coeficiente gama de Goodman-Kruskal?"
url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal
canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal
language: pt-BR
published: 2025-09-12T21:30:33.000Z
updated: 2026-03-30T13:49:07.390Z
modified: 2026-03-30T13:49:07.390Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Tutoriais"]
tags: ["correlação", "tutorial no spss"]
description: "Descubra o que é o coeficiente gama de Goodman-Kruskal, como calcular, interpretar e aplicar essa medida de associação em dados ordinais."
source: Blog Psicometria Online
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# O que é o coeficiente gama de Goodman-Kruskal?

> Neste post, falaremos sobre o coeficiente gama de Goodman-Kruskal. Primeiramente, descreveremos para que serve esse coeficiente. Em seguida, visando fornecer uma intuição de seu significado, apresentaremos a fórmula do coeficiente e um tutorial passo a passo de como computá-lo. Por fim, nós mostrare...

Neste post, falaremos sobre o coeficiente gama de Goodman-Kruskal. Primeiramente, descreveremos para que serve esse coeficiente. Em seguida, visando fornecer uma intuição de seu significado, apresentaremos a fórmula do coeficiente e um tutorial passo a passo de como computá-lo. Por fim, nós mostraremos como solicitar, interpretar e reportar o coeficiente gama no SPSS.

## Para que serve o coeficiente gama de Goodman-Kruskal?

O coeficiente gama (γ) de Goodman-Kruskal é uma medida não paramétrica de associação estatística voltada para variáveis mensuradas em [nível ordinal](/o-que-sao-niveis-de-mensuracao). Ele mostra se a relação entre duas variáveis segue uma direção consistente, ou seja, se valores mais altos em uma variável tendem a se associar com valores mais altos ou mais baixos na outra.

Embora o nome do coeficiente seja *gama*, ele é representado pela letra *G*, indicando que a estatística amostral (*G*) estima o parâmetro populacional (γ).

## Qual é a fórmula do coeficiente gama de Goodman-Kruskal?

Para entendermos a fórmula do coeficiente gama, é importante antes nos debruçarmos sobre os conceitos de pares concordantes e pares discordantes.

Considere dois casos genéricos *i* e *j*, e duas variáveis, *X* e *Y*. Dizemos que os casos *i* e *j* consistem em um **par** **concordante** se *i* < *j* em *X* e em *Y* (ou se *i* > *j* em *X* e em *Y*). Para entendermos melhor essa ideia, considere a tabela a seguir:

Participante

X

Y

André

1

2

Bia

2

4

Note que *X*André < *X*Bia e *Y*André < *Y*Bia. Logo, o par (André, Bia) é um par concordante.

Seguindo a mesma notação previamente introduzida, dizemos que os casos *i* e *j* consistem em um **par discordante** se *i* < *j* em *X*, mas *i* > *j* em *Y* (ou se *i* > *j* em *X*, mas *i* < *j* em *Y*). Por exemplo, considere a tabela a seguir:

Participante

X

Y

André

1

2

Carlos

9

1

Note que *X*André < *X*Carlos e *Y*André > *Y*Carlos. Logo, o par (André, Carlos) é um par discordante.

Com base nessas definições, o coeficiente gama de Goodman-Kruskal é definido pela seguinte fórmula:

![fórmula do coeficiente gama de Goodman-Kruskal.](/uploads/2025-09_coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-formula.jpg)

Nessa expressão, ***C*** representa o número de pares concordantes e ***D***, o número de pares discordantes. Note que, quando *D* = 0, a fórmula se reduz a *C* dividido por *C*. Consequentemente, *G* = 1 sempre que *D* = 0. De maneira equivalente, *G* = –1 quando *C* = 0.

De maneira prática, valores positivos indicam associação positiva, enquanto valores negativos revelam associação negativa. Além disso, quanto mais próximo o valor estiver de –1 ou de +1, mais forte será a relação. Por outro lado, quando o resultado é próximo de zero, entendemos que praticamente não existe associação entre as variáveis.

## Como calcular o coeficiente gama de Goodman-Kruskal?

### Exemplo

Imagine uma pesquisa sobre *metacognição*, a capacidade de compreender os próprios processos cognitivos. Nela, 50 estudantes assistiram a uma aula introdutória sobre estatística e responderam, no final da aula, ao seguinte item:

![item de autorrelato, exemplo. ](/uploads/2025-09_item-goodman-kruskal.jpg)

Note que o item anterior é respondido em uma escala ordinal, onde *Concordo parcialmente* implica maior entendimento que *Discordo*, e *Concordo totalmente* também implica maior entendimento que *Concordo parcialmente*. No entanto, somos incapazes de afirmar que as diferenças entre categorias adjacentes têm intervalos similares.

Uma semana depois da aula, os estudantes realizaram um teste surpresa sobre o conteúdo da aula anterior. A tabela de contingências 3 × 3 a seguir cruza as respostas dos participantes ao item anterior com os desempenhos que eles tiveram no teste surpresa.

![exemplo para cálculos numéricos.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-1.jpg)

Por exemplo, alguém que acertou 25% do teste foi categorizado na coluna *X* < 33%, enquanto alguém que acertou 90% do teste foi categorizado na coluna *X* > 66%. Quem acertou entre 33% e 66%, incluindo esses valores, foi categorizado na coluna 33% ≤ X ≤ 66%.

Em seguida, apresentaremos passo a passo o cálculo do coeficiente gama de Goodman-Kruskal.

### Calculando os pares concordantes (*C*)

Primeiramente, calcularemos o número de pares concordantes (*C*) em nossos dados. Para começar, selecionaremos a primeira célula da tabela (canto superior esquerdo, em azul) e o multiplicaremos pela soma das frequências das células **à direita e abaixo** dessa célula de referência (células em verde).

![cálculo dos pares concordantes, passo 1.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-2.jpg)

Em seguida, avançaremos para a segunda célula da primeira linha. Mais uma vez, multiplicaremos esse valor pela soma das frequências das células **à direita e abaixo** dessa célula de referência (células em verde).

![cálculo dos pares concordantes, passo 2.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-3.jpg)

Agora, iremos para a próxima linha (não seguiremos para a terceira coluna da primeira linha, pois não existem células à direita dela). O protocolo segue idêntico: selecionaremos o valor da segunda linha, primeira coluna, e o multiplicaremos pela soma das duas células que estão **à direita e abaixo** da célula da referência.

![cálculo dos pares concordantes, passo 3.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-4.jpg)

Por fim, avançaremos para a segunda linha, segunda coluna. Como há apenas uma célula **à direita e abaixo** da célula de referência, nós simplesmente multiplicaremos os dois valores.

![cálculo dos pares concordantes, passo 4.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-5.jpg)

Para concluir, somaremos todos os valores obtidos nos passos anteriores, para computarmos o número de pares concordantes:

![cálculo dos pares concordantes, passo 5.](/uploads/2025-09_pares-concordantes-calculo.jpg)

Em síntese, existem 617 pares concordantes em nossos dados.

### Calculando os pares discordantes (*D*)

Anteriormente, calculamos o número de pares concordantes. Em seguida, calcularemos o número de pares discordantes (*D*) em nossos dados. O cálculo é muito parecido com o que fizemos antes, exceto que agora seguiremos na direção inversa.

Para começar, selecionaremos a primeira célula da tabela, *começando do lado direito* (canto superior direito, em azul), e o multiplicaremos pela soma das frequências das células **à esquerda e abaixo** dessa célula de referência (células em vermelho).

![cálculo dos pares discordantes, passo 1.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-6.jpg)

Em seguida, avançaremos para a segunda célula da primeira linha (agora, nós caminhamos para a esquerda). Mais uma vez, multiplicaremos esse valor pela soma das frequências das células **à esquerda e abaixo** dessa célula de referência (células em vermelho).

![cálculo dos pares discordantes, passo 2.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-7.jpg)

Agora, iremos para a próxima linha (não seguiremos para a primeira coluna da primeira linha, pois não existem células à esquerda dela). A lógica segue igual: selecionaremos o valor da segunda linha, terceira coluna, e o multiplicaremos pela soma das duas células que estão **à esquerda e abaixo** da célula da referência.

![cálculo dos pares discordantes, passo 3.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-8.jpg)

Por fim, avançaremos para a segunda linha, segunda coluna. Como há apenas uma célula **à esquerda e abaixo** da célula de referência, nós simplesmente multiplicaremos os dois valores.

![cálculo dos pares discordantes, passo 4.](/uploads/2025-09_exemplo-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-tela-9.jpg)

Para concluir, somaremos todos os valores obtidos nos passos anteriores, para computarmos o número de pares discordantes:

![cálculo dos pares discordantes, passo 5.](/uploads/2025-09_pares-discordantes-calculo.jpg)

Agora, já temos as informações necessárias para calcular o coeficiente gama.

### Calculando o coeficiente gama de Goodman-Kruskal

Anteriormente, calculamos os números de pares concordantes (*C* = 617) e discordantes (*D* = 48). Sendo assim, nossa estimativa do coeficiente gama de Goodman-Kruskal será a seguinte:

![coeficiente gama de Goodman-Kruskal, exemplo de cálculo.](/uploads/2025-09_coeficiente-gama-de-goodman-kruskal-calculo.jpg)

Ou seja, tivemos uma associação ordinal forte entre a metacognição dos estudantes (i.e., o quanto eles julgam que entenderam o conteúdo da aula) e o desempenho deles (i.e., o quão bem eles se saíram em um teste surpresa, uma semana depois, sobre o conteúdo dessa aula).

Como vimos, o cálculo manual é possível, mas trabalhoso — e, evidentemente, desnecessário, com o advento dos computadores e pacotes estatísticos. Por esse motivo, nosso objetivo a seguir é apresentar o cálculo do coeficiente gama no SPSS.

## Como solicitar o coeficiente gama de Goodman-Kruskal no SPSS?

Eis o nosso banco de dados no SPSS.

![banco de dados para tutorial do coeficiente gama de Goodman-Kruskal no SPSS. ](/uploads/2025-09_dados-spss.jpg)

Para calcularmos o coeficiente gama de Goodman-Kruskal, selecione **Analisar > Estatísticas descritivas > Tabela de referência cruzada**.

![caminho para solicitar o coeficiente gama de Goodman-Kruskal no SPSS. ](/uploads/2025-09_dados-spss-2.jpg)

Em seguida, insira as variáveis de interesse nas caixas **Linha(s)** e **Coluna(s)**. Depois, clique em **Estatísticas**.

![pedindo o coeficiente gama de Goodman-Kruskal no SPSS.](/uploads/2025-09_dados-spss-3.jpg)

Na nova janela, marque as opções **Quiquadrado** (opcional) e **Gama**. Por fim, clique em **Continuar** e, depois, em **OK**.

![solicitando o coeficiente gama de Goodman-Kruskal no SPSS.](/uploads/2025-09_dados-spss-4.jpg)

Em seguida, interpretaremos os resultados.

## Como interpretar e reportar o coeficiente gama de Goodman-Kruskal?

Apresentamos o *output* do SPSS a seguir, com linhas importantes destacadas.

![saída do coeficiente gama de Goodman-Kruskal no SPSS.](/uploads/2025-09_dados-spss-5.jpg)

O [teste qui-quadrado de independência](/qui-quadrado-teste-de-independencia) testa a hipótese nula de que a metacognição e o desempenho são independentes entre si. Claramente, rejeitamos essa hipótese nula, pois *p* < 0,05.

Mais importante, avaliaremos a seguir o coeficiente gama. O valor que obtivemos foi idêntico ao cálculo manual que fizemos anteriormente. Adicionalmente, o SPSS retorna uma estimativa assintótica do erro-padrão, bem como a estatística do teste (que, embora apareça como *T*, na prática, consiste em um valor *z*) e o [valor *p*](/o-que-e-valor-de-p). Nós obtivemos uma associação forte e significativamente diferente de zero.

Ao reportarmos o coeficiente gama de Goodman-Kruskal em nossos estudos, é fundamental apresentarmos o valor obtido, a significância estatística e uma interpretação verbal dos resultados. Na descrição a seguir, embora opcional, também interpretaremos o qui-quadrado.

> *O teste qui-quadrado de independência indicou que as variáveis metacognição e desempenho estão significativamente associadas,* *χ**2(4, N = 50) = 38,62, p < 0,001. No entanto, esse teste não considera a natureza ordinal de nossa medida. Por isso, nós também calculamos o coeficiente gama de Goodman-Kruskal.*
> 
> *A associação entre metacognição e desempenho foi forte, positiva e estatisticamente maior que zero, G = 0,86, EP = 0,08, z = 7,79, p < 0,01, indicando que estudantes que julgaram terem entendido mais do conteúdo da aula de estatística tiveram, de fato, melhor desempenho uma semana depois. Em síntese, esse resultado aponta para uma boa acurácia dos julgamentos metacognitivos dos estudantes.*

## Conclusão

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## Referências

Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. *Journal of the American Statistical Association*, *49*, 732–764. https://doi.org/10.2307/2281536

Higham, P. A., & Higham, D. P. (2019). New improved gamma: Enhancing the accuracy of Goodman–Kruskal’s gamma using ROC curves. *Behavior Research Methods*, *51*, 108–125. https://doi.org/10.3758/s13428-018-1125-5

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2025, 12 de setembro). O que é o coeficiente gama de goodman-kruskal? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-coeficiente-gama-de-goodman-kruskal