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title: "O que é e para que serve o desvio absoluto mediano?"
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canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-e-para-que-serve-o-desvio-absoluto-mediano
language: pt-BR
published: 2025-08-22T18:49:47.000Z
updated: 2026-03-30T13:49:08.590Z
modified: 2026-03-30T13:49:08.590Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["pressupostos estatísticos"]
description: "Descubra o que é o desvio absoluto mediano, como calculá-lo e por que essa medida é ideal para detectar outliers com precisão."
source: Blog Psicometria Online
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# O que é e para que serve o desvio absoluto mediano?

> Neste post, falaremos sobre o desvio absoluto mediano, uma medida estatística robusta de dispersão. Primeiramente, revisaremos um método tradicional de detecção de outliers, sua lógica e principais desvantagens. Em seguida, introduziremos o desvio absoluto mediano como uma alternativa ao método trad...

Neste post, falaremos sobre o **desvio absoluto mediano**, uma medida estatística robusta de dispersão. Primeiramente, revisaremos um método tradicional de detecção de *outliers*, sua lógica e principais desvantagens. Em seguida, introduziremos o desvio absoluto mediano como uma alternativa ao método tradicional, apresentando suas principais vantagens. Por fim, apresentaremos um exemplo numérico que visa elucidar como a estatística é computada.

Este post se baseou no artigo de Leys et al. (2013). Recomendamos que o leitor interessado em se aprofundar no tema consulte o texto original.

## Método tradicional de detecção de *outliers*: média ± 3 *DP*

Primeiramente, o que são *outliers*? Um *outlier* — ou observação atípica — corresponde a um valor extremo em uma variável ou a um padrão que se distancia substancialmente dos demais. Esses valores podem distorcer nossas análises e inferências.

A abordagem mais comum para detectar *outliers* se baseia no pressuposto de que os dados seguem uma [distribuição normal](/distribuicao-normal). Nesse contexto, valores extremos são definidos como aqueles que se afastam mais de três desvios-padrão em relação à média — média + 3 *DP* (eventualmente, o valor 3 pode ser substituído por outro critério).

Essa regra se apoia em uma propriedade da curva normal: cerca de 99,7% dos dados devem estar dentro do intervalo **média ± 3 *DP***. Portanto, valores fora desse intervalo seriam considerados raros, ou seja, *outliers*. A Figura 1 indica os percentuais de valores esperados em diferentes faixas da distribuição normal.

![distribuição-normal padrão e outliers.](/uploads/2025-08_distribuicao-normal-padrao.jpg)

*Figura 1. Distribuição normal-padrão e percentuais esperados em diferentes faixas da distribuição.*

Essa técnica é simples e amplamente difundida em estudos quantitativos. Por essas razões, muitos pesquisadores continuam a utilizá-la em diferentes áreas do conhecimento.

No entanto, essa aparente simplicidade esconde fragilidades importantes, especialmente em situações em que o pressuposto de normalidade não se sustenta.

**Saiba mais:** [**O que são *outliers* e como detectá-los?**](/o-que-sao-outliers-e-como-detecta-los)

![banner do post sobre outliers.](/uploads/2025-08_o-que-sao-outliers.jpg)

## Quais são as desvantagens do método da média ± 3 *DP*?

Apesar de ser popular, o critério da média ± 3 *DP* apresenta limitações sérias. A primeira e mais grave delas é que **tanto a média quanto o** [**desvio-padrão**](/qual-e-a-diferenca-entre-variancia-e-desvio-padrao) **são altamente sensíveis a valores extremos**.

Isso significa que, paradoxalmente, o próprio *outlier* que desejamos identificar pode influenciar a média e o desvio-padrão, mascarando sua própria presença. Como consequência, o método pode falhar exatamente quando mais precisamos dele.

Considere os seguintes escores: 1, 3, 3, 6, 8, 10, 10 e 1000. Aqui, a média é 130,13 e o desvio-padrão é 328,80. Com esses valores, um escore será considerado extremo se:

![critério da média ± 3 DP para detecção de outliers.](/uploads/2025-08_criterio-tradicional-exemplo.jpg)

Em síntese, nenhum escore ultrapassa o limite de média ± 3 *DP*, apesar de o escore 1000 ser visivelmente discrepante em comparação aos demais.

Além disso, esse método depende fortemente do pressuposto de normalidade da distribuição. Quando os dados não seguem essa forma, o intervalo calculado deixa de ser confiável. Ou seja, os percentuais de valores esperados em diferentes regiões da distribuição normal-padrão só vaem se a distribuição for genuinamente normal.

Por fim, em amostras pequenas, a imprecisão aumenta ainda mais. Nesse caso, basta um único valor atípico para comprometer toda a análise. Portanto, a detecção de *outliers* com base em média e desvio-padrão tende a ser ineficaz justamente nos contextos mais críticos.

## O que é o desvio absoluto mediano?

O **desvio absoluto mediano** (em inglês, ***median absolute deviation*, MAD**) é uma medida estatística robusta de dispersão, sendo mais resiliente à presença de *outliers* que a média e o desvio-padrão.

Eis a fórmula do desvio absoluto mediano:

![fórmula do desvio absoluto mediano.](/uploads/2025-08_desvio-absoluto-mediano-formula.jpg)

Onde:

-   **mediana*j*(*xj*)** é a [mediana](/medidas-de-tendencia-central-media-mediana-e-moda) da série original.
    
-   ***xi*** são as observações originais.
    
-   **mediana*i*** é a mediana dos desvios absolutos em relação à mediana original.
    
-   ***b*** é uma constante de ajuste, definida como *b* = 1,4826, na distribuição normal. Se os dados seguirem outra distribuição, então *b* = 1 / *Q*3, onde *Q*3 é o escore associado ao quartil 3 (percentil 75) da distribuição.
    

Podemos decompor a fórmula anterior nas seguintes etapas:

1.  Ordenamos os dados e encontramos a mediana.
    
2.  Subtraímos essa mediana de cada observação e tomamos o valor absoluto.
    
3.  Ordenamos os desvios absolutos resultantes.
    
4.  Calculamos a mediana desses desvios.
    
5.  Multiplicamos pela constante *b* (ajustada à distribuição; tipicamente, *b* = 1,4826).
    

## Quais são as vantagens do desvio absoluto mediano?

Em estatística, chamamos de **robusto** o estimador que mantém resultados confiáveis mesmo quando os dados violam pressupostos, como os de normalidade ou de ausência de *outliers*. A média e o desvio-padrão, por exemplo, não são robustos — até mesmo um único valor extremo pode distorcer ambos.

Uma medida usada para quantificar a robustez de um estimador é **ponto de ruptura** (*breakdown point*), que indica a proporção máxima de dados que pode ser corrompida sem invalidar o estimador. Quanto maior esse ponto, mais resistente (robusta) é a medida.

O **desvio absoluto mediano possui ponto de ruptura de 50%**, o mais alto possível para medidas de dispersão. Isso significa que, mesmo com metade dos dados alterados, o MAD ainda pode fornecer uma estimativa válida. A razão é simples: ele depende da mediana, que compartilha essa mesma resistência.

Por exemplo, considere a série 2, 4, 6, 8, 10, cuja mediana é 6. Se substituirmos o 10 por infinito, a mediana continuará sendo 6. Se fizermos o mesmo com o valor 8, a mediana segue sendo 6. Somente ao alterarmos mais da metade da amostra, a mediana (e, por consequência, o MAD) deixa de fornecer um valor válido. A média, por outro lado, torna-se indefinida já com o primeiro valor infinito.

Além disso, o desvio absoluto mediano **independe do tamanho da amostra**. Isso ocorre porque a mediana e os desvios absolutos não dependem da quantidade de dados, mas sim da posição relativa dos valores. Em contrapartida, a média e estatísticas relacionadas são menos sensíveis a valores extremos conforme o tamanho amostral aumenta.

Por fim, o desvio absoluto mediano não pressupõe normalidade dos dados. Desse modo, em contextos com *outliers* ou com outras distribuições (e.g., com assimetria positiva, como em estudos envolvendo tempos de reação), o desvio absoluto mediano fornece uma medida de dispersão mais robusta.

## Cálculo passo a passo do desvio absoluto mediano

Considere os dados introduzidos previamente: 1, 3, 3, 6, 8, 10, 10, 1000. Nesse conjunto, os valores centrais são 6 e 8. Logo, a mediana será a média dos dois valores centrais, ou seja, (6 + 8) / 2 = 7.

Em seguida, calculamos os desvios absolutos dos escores originais em relação à mediana:

Escore (*xi*)

|(*xi* – mediana*j*(*xj*)|

1

|1 – 7| = 6

3

|3 – 7| = 4

3

|3 – 7| = 4

6

|6 – 7| = 1

8

|8 – 7| = 1

10

|10 – 7| = 3

10

|10 – 7| = 3

1000

|1000 – 7| = 993

Depois, ordenamos os desvios absolutos obtidos em uma série ascendente, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 6, 993, e calcularemos sua mediana. O valor obtido está entre o quarto e quinto valores, isto é, (3 + 4) / 2 = 3,5. Multiplicando pela nossa constante, *b* = 1,4826, teremos:

![cálculo numérico do desvio absoluto mediano.](/uploads/2025-08_desvio-absoluto-mediano-calculo.jpg)

Por fim, podemos detectar os *outliers* da amostra com base em algum critério. Por exemplo:

![desvio absoluto mediano e critério de detecção de outliers.](/uploads/2025-08_desvio-absoluto-medio-criterio-de-outliers-1.jpg)

Calculando o termo à esquerda da fórmula acima, temos:

Escore (*xi*)

\[(*xi* – mediana*j*(*xj*)\] / *MAD*

1

(1 – 7) / 5,1891 = 1,16

3

(3 – 7) / 5,1891 = 0,77

3

(3 – 7) / 5,1891 = 0,77

6

(6 – 7) / 5,1891 = 0,19

8

(8 – 7) / 5,1891 = 0,19

10

(10 – 7) / 5,1891 = 0,58

10

(10 – 7) / 5,1891 = 0,58

1000

**(1000 – 7) / 5,1891 = 191,36**

Em síntese, com base nesses cálculos, o escore 1000 desvia substancialmente do limiar de 2,5 pontos estabelecido como nosso critério de *outlier* (veja o cálculo em negrito na tabela anterior).

## Conclusão

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## Referência

Leys, C., Ley, C., Klein, O., Bernard, P., & Licata, L. (2013). Detecting outliers: Do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median. *Journal of Experimental Social Psychology*, *49*, 764–766. https://doi.org/10.1016/j.jesp.2013.03.013

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2025, 22 de agosto). O que é e para que serve o desvio absoluto mediano? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-e-para-que-serve-o-desvio-absoluto-mediano