Você sabe o que é a fórmula de Spearman-Brown? Neste post, falaremos sobre ela, que aparece em diversos artigos científicos para corrigir as estimativas de fidedignidade obtidas em estudos psicométricos.
O que é a fórmula de Spearman-Brown?
A fórmula da profecia de Spearman-Brown — também chamada de correção de Spearman-Brown ou, para economizar espaço, fórmula de Spearman-Brown — estima como a fidedignidade de um teste muda quando aumentamos ou reduzimos o número de itens de teste.
Seu nome é oriundo de Charles Spearman e de William Brown que, de forma independente, derivavam a fórmula no mesmo ano, em artigos publicados no British Journal of Psychology (Brown, 1910; Spearman, 1910).
A correção funciona como uma ferramenta essencial para quem precisa planejar instrumentos de autorrelato, testes cognitivos ou avaliações educacionais, a fim de obter um instrumento com boas propriedades psicométricas.
A fórmula é a seguinte:
onde rxx representa a fidedignidade observada, r-chapéuxx representa a fidedignidade estimada e k indica o fator de aumento (k > 1) ou de redução (k < 1) no tamanho do teste.
Em síntese, usamos a fórmula de Spearman-Brown para prever mudanças da fidedignidade quando alteramos o número de itens do teste. Além disso, ela ajuda a responder perguntas importantes, como: “Quantos itens devo adicionar para alcançar uma fidedignidade mínima aceitável?”
Quais são os pressupostos da fórmula de Spearman-Brown?
A fórmula de Spearman-Brown depende de pressupostos fortes. Antes de aplicar o cálculo, portanto, precisamos avaliar se o instrumento atende a esses pressupostos.
Em síntese, o teste deve seguir o modelo de formas paralelas. Assim, os itens que serão adicionados ou excluídos precisam ter propriedades idênticas, medir o mesmo construto, com os mesmos níveis de dificuldade.
Se um ou mais desses pressupostos não for factível, as estimativas produzidas pela fórmula não serão válidas. Por exemplo, suponha que queremos avaliar a habilidade de arremesso de jogadores de basquete por meio de um teste que envolve 20 arremessos a 2 metros do cesto.
A partir de nosso teste, aplicado a atletas de diferentes equipes de basquete, obtemos uma estimativa de fidedignidade. Por meio da fórmula de Spearman-Brown, podemos estimar a fidedignidade se aumentarmos o teste em 50% (i.e., de 20 para 30 arremessos).
No entanto, a estimativa só será válida se os 10 arremessos adicionais ocorrerem em iguais condições. Em contrapartida, se esses novos arremessos ocorrerem a 1 metro ou a 4 metros do cesto (i.e., dificuldades distintas), as estimativas de Spearman-Brown serão enganosas, deixando de refletir a realidade.
Quais são as utilidades da fórmula de Spearman-Brown?
A fórmula de Spearman-Brown tem usos variados. Ela permite estimar a fidedignidade das duas metades, prever ganhos e perdas de fidedignidade a depender de mudanças feitas no instrumento original e, além disso, calcular quantos itens devemos adicionar em um instrumento para atingir uma fidedignidade almejada.
Em seguida, fornecemos exemplos simples de cada uma dessas aplicações.
Estimando a fidedignidade do teste completo com a fórmula de Spearman-Brown
A fidedignidade das duas metades (split-half reliability) estima em que medida os itens de um teste ou instrumento avaliam consistentemente o mesmo construto ou traço latente.
Em síntese, esse método divide o instrumento em duas metades paralelas e calcula a correlação entre elas. Entretanto, como cada metade possui apenas metade dos itens, a fidedignidade bruta sempre subestima a fidedignidade real do teste completo. Afinal de contas, queremos saber a fidedignidade do teste completo, não a de metade do teste.
Por isso, aplicamos a fórmula de Spearman-Brown. Neste caso, a fórmula anterior assume k = 2, pois queremos saber qual seria a estimativa de fidedignidade para o teste completo, a partir da estimativa que obtivemos para a metade do teste. Ou seja:
Por exemplo, vamos assumir que, por meio da fidedignidade das duas metades, obtivemos rxx = 0,60. Desse modo, teremos:
Assim, a fidedignidade estimada do teste completo é 0,75.
Esse procedimento corrige a subestimação causada pela divisão. Além disso, ele ilustra como Spearman-Brown se conecta a práticas da Teoria Clássica dos Testes.
Estimando o aumento da fidedignidade ao adicionarmos itens ao teste
Quando ampliamos o número de itens, geralmente observamos um ganho de fidedignidade. A fórmula de Spearman-Brown permite prever esse ganho antes mesmo de escrever os novos itens.
Imagine um teste com 20 itens e fidedignidade observada de rxx =0,70. Nós disposmos de recursos para aumentar o comprimento do teste em até 2,5 vezes, isto é, de 20 para 50 itens. Portanto:
Nesse caso, aumentar o teste em 150% elevaria a fidedignidade de 0,70 para aproximadamente 0,85. Assim, o instrumento ficaria muito mais preciso.
Estimando a diminuição da fidedignidade ao subtrairmos itens do teste
Quando reduzimos a escala, naturalmente perdemos precisão. A fórmula de Spearman-Brown estima exatamente o quanto essa fidedignidade deve cair.
Considere um teste com rxx = 0,92 e 50 itens. Aplicar 50 itens é custoso em termos de tempo e de dinheiro. Por isso, queremos reduzir o comprimento de nosso instrumento para o menor número de itens necessários para termos uma fidedignidade estimada de pelo menos 0,80.
A Figura 2 apresenta a relação entre a fidedignidade ajustada pela fórmula de Spearman-Brown (eixo y) em função da proporção de itens do teste original (eixo x). Quanto menor é o valor de k, maior é a redução de itens do instrumento original.
O ponto destacado em vermelho é o nosso valor de interesse. Em síntese, ele indica que mantivermos uma proporção de 0,35 itens do teste original (arredondando, 18 itens), ainda assim teremos uma fidedignidade de pelo menos 0,80, ao mesmo tempo em que reduzimos o tempo de aplicação do instrumento.
Estimando quantos itens precisamos acrescentar para aumentarmos a fidedignidade observada para um determinado valor
Podemos também inverter a fórmula de Spearman-Brown para calcular quantos itens precisamos adicionar para atingir uma fidedignidade mínima desejada. Ou seja, agora queremos solucionar a equação para achar o valor de k:
Vamos a um exemplo prático. Suponha que temos uma escala com 20 itens, cuja fidedignidade observada foi de 0,65. No entanto, queremos alcançar uma fidedignidade de, pelo menos, 0,80. Qual é o fator de aumento necessário na escala para atingirmos esse resultado? Basta plugar os valores na fórmula:
Ou seja, a nova escala deverá ter 2,15 vezes o número de itens da escala original, um aumento de 115%. Como nosso teste possui 20 itens, devemos ampliá-lo para cerca de 43 itens.
Esse tipo de cálculo orienta o planejamento de novos instrumentos e, além disso, evita a criação de itens em excesso.
Limitações da fórmula de Spearman-Brown
A fórmula de Spearman-Brown oferece uma maneira direta e elegante de prever como mudanças no número de itens afetam a fidedignidade de um teste. Portanto, ela ajuda pesquisadores a planejar instrumentos mais consistentes e eficientes.
No entanto, a fórmula possui limitações importantes. Primeiramente, ela não corrige problemas conceituais, como itens mal escritos ou falhas na definição do construto. Ou seja, ela é uma ferramenta, não uma solução para problemas qualitativos e teóricos da pesquisa.
Além disso, ela assume paralelismo estrito entre itens, o que raramente acontece na prática. Como consequência, a fórmula pode superestimar a fidedignidade final. Isso significa que, se excluirmos justamente os itens mais discriminativos do teste, a queda real de fidedignidade será muito maior do que o valor previsto pela fórmula.
Da mesma forma, se acrescentarmos itens fracos, pouco relacionados ao construto ou mal escritos, a precisão real aumentará muito menos do que o modelo sugere, podendo até piorar a qualidade geral da escala.
Por fim, ela não substitui análises mais robustas, como modelos de Teoria de Resposta ao Item. Esses métodos permitem avaliar diferenças de qualidade entre os itens e, portanto, capturam com mais precisão os efeitos reais de adicionar ou remover partes do instrumento.
Ainda assim, quando aplicada com cautela, a fórmula de Spearman-Brown permanece uma ferramenta valiosa para quem trabalha com psicometria, avaliação educacional e pesquisa aplicada.
Referências
Brown, W. (1910). Some experimental results in the correlation of mental health abilities. British Journal of Psychology, 1904-1920, 3, 296–322. https://doi.org/10.1111/j.2044-8295.1910.tb00207.x
Kingston, N. M., & Tiemann, G. (2022). Spearman–Brown prophecy formula. In B. B. Frey (Ed.), The SAGE encyclopedia of research design (2nd ed., pp. 1570–1571). SAGE.
Spearman, C. (1910). Correlation calculated from faulty data. British Journal of Psychology, 1904-1920, 3, 271–295. https://doi.org/10.1111/j.2044-8295.1910.tb00206.x
Como citar este post
Lima, M. (2026, 16 de janeiro). O que é e para que serve a fórmula de Spearman-Brown? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-e-para-que-serve-a-formula-de-spearman-brown/
