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title: "O que é curtose?"
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canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-curtose
language: pt-BR
published: 2025-08-15T21:07:57.000Z
updated: 2026-03-30T13:49:09.185Z
modified: 2026-03-30T13:49:09.185Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["pressupostos estatísticos"]
description: "Descubra o que é curtose, seus tipos, como calcular e interpretar essa medida estatística que avalia o peso das caudas de uma distribuição."
source: Blog Psicometria Online
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# O que é curtose?

> Neste post, explicaremos o conceito de curtose de forma clara e acessível. Primeiramente, revisaremos o que são distribuições de probabilidade e por que elas são úteis, para então definirmos curtose, descrevermos seus tipos e implicações, e mostrarmos como calculá-la e interpretá-la corretamente....

Neste post, explicaremos o conceito de **curtose** de forma clara e acessível. Primeiramente, revisaremos o que são distribuições de probabilidade e por que elas são úteis, para então definirmos curtose, descrevermos seus tipos e implicações, e mostrarmos como calculá-la e interpretá-la corretamente.

## O que são distribuições de probabilidade?

As **distribuições de probabilidade** descrevem como os valores de uma variável aleatória estão distribuídos. Em outras palavras, são funções que associam cada evento à probabilidade de ele ocorrer. Assim, elas ajudam a modelar fenômenos reais, especialmente em pesquisas quantitativas.

Por exemplo, ao analisarmos o número de erros cometidos por estudantes em um teste de múltipla escolha, percebemos que a quantidade de erros varia entre eles. Podemos usar uma distribuição de probabilidade para representar essa variação e prever a frequência de diferentes números de erros.

Na [psicometria](/o-que-e-psicometria) e na análise quantitativa de dados, algumas das distribuições de probabilidade mais comuns incluem (Figura 1):

-   **Distribuição uniforme:** todos os valores dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. No caso da uniforme contínua entre 0 e 1, a densidade é constante nesse intervalo e zero fora dele. Um exemplo seria gerar um número aleatório entre 0 e 1 em um computador, onde valores decimais em diferentes faixas de mesmo comprimento (e.g., entre 0 e 0,20 ou entre 0,50 e 0,70) têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
    
-   **Distribuição normal:** tem formato de sino e surge quando múltiplos fatores independentes influenciam uma variável. É útil, por exemplo, para modelar fenômenos naturais, como peso ou altura em uma população.
    
-   **Distribuição *t*:** semelhante à distribuição normal, mas com caudas mais pesadas, especialmente quando o número de [graus de liberdade](/o-que-sao-graus-de-liberdade) é pequeno. É muito utilizada em testes estatísticos para amostras pequenas, pois lida melhor com a incerteza causada pelo tamanho reduzido da amostra.
    

![distribuições uniforme, normal e t de Student.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/pdfs-curtose-normal-t-uniforme-1-1024x359.jpg.webp)

*Figura 1. Exemplos de distribuições de probabilidade.*

Compreender essas distribuições é essencial antes de discutirmos o conceito de curtose, pois cada tipo tem características próprias que afetam a análise.

## Qual é a definição de curtose?

A **curtose** descreve o quão pesadas ou leves são as caudas de uma distribuição em comparação com a normal. Em termos práticos, indica a propensão a gerar valores extremos.

Por exemplo, na distribuição normal (Figura 1, painel central), o espalhamento é controlado por σ, mas a forma geral das caudas é fixa. Por outro lado, na distribuição *t* (Figura 1, painel direito), os graus de liberdade (*gl*) determinam o peso das caudas: valores menores de *gl* se associam a caudas mais pesadas, enquanto valores maiores aproximam mais a distribuição *t* de uma distribuição normal.

Além disso, outra maneira de pensarmos no conceito é que dois conjuntos de dados podem ter a mesma média e o mesmo desvio-padrão, mas diferir quanto à presença de valores extremos. A curtose quantifica essa diferença.

## Quais são os tipos de curtose?

Quanto à curtose, conjuntos de dados podem receber uma de três classificações, a saber, platicúrtica, mesocúrtica e leptocúrtica. A Figura 2 reapresenta a Figura 1, mas agora associando os nomes das distribuições aos tipos de classificação quanto à curtose.

![distribuições e tipos de curtose.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/pdfs-curtose-uniforme-normal-t-1024x360.jpg.webp)

*Figura 2. Tipos de classificação das distribuições quanto à curtose.*

Primeiramente, na distribuição **platicúrtica**, as caudas são mais leves que as da distribuição normal. Ou seja, há menor ocorrência de valores nos extremos da distribuição, como é o caso da distribuição de Bernoulli com *p* = 0,5 ou da distribuição uniforme (Figura 2, painel esquerdo).

Em segundo lugar, temos a distribuição **mesocúrtica**, onde as caudas são semelhantes à distribuição normal (Figura 2, painel central), como na própria distribuição normal ou em algumas binomiais em condições específicas.

Por fim, na distribuição **leptocúrtica**, as caudas são mais pesadas do que as da distribuição normal, indicando maior probabilidade de valores extremos. Por exemplo, isso ocorre na distribuição *t* com poucos graus de liberdade (Figura 2, painel direito).

Para deixar essas ideias ainda mais evidentes, plotaremos as distribuições da Figura 2 de maneira sobreposta, na Figura 3.

![distribuições sobrepostas e tipos de curtose.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/pdfs-curtose_geral-1024x610.jpg.webp)

*Figura 3. Distribuições platicúrtica, mesocúrtica e leptocúrtica sobrepostas.*

E, em seguida, daremos zoom no lado inferior direito das distribuições (Figura 4).

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/pdfs-curtose-zoom-direita-1024x609.jpg.webp)

*Figura 4. Zoom no lado inferior direito da Figura 3.*

Note que, comparada à distribuição normal, a distribuição uniforme é platicúrtica, pois ela tem cauda mais leve (menor densidade de probabilidade no extremo direito). Em contrapartida, a distribuição *t* é leptocúrtica, pois ela tem cauda mais pesada (maior densidade de probabilidade no extremo direito). É claro, o mesmo vale para o extremo esquerdo, pois as distribuições são todas simétricas.

## O que são momentos estatísticos?

Os **momentos estatísticos** são números que descrevem aspectos distintos das distribuições. Em seguida, eis os quatro principais momentos estatísticos:

-   **1º momento** → [**média**](/medidas-de-tendencia-central-media-mediana-e-moda) → o “ponto de equilíbrio” da distribuição.
    
-   **2º momento** → [**variância**](/qual-e-a-diferenca-entre-variancia-e-desvio-padrao) (ou desvio-padrão) → quão espalhados os dados estão.
    
-   **3º momento** → ligado à [**assimetria**](/o-que-e-assimetria) **(*skewness*)** → se a cauda é mais longa para um lado ou para o outro.
    
-   **4º momento** → ligado à **curtose** → se a distribuição tem caudas mais “pesadas” ou mais “leves” que a distribuição normal.
    

Você provavelmente está familiarizado com o primeiro e segundo momentos estatísticos. O quarto momento (*m*4), foco deste post, é calculado pela fórmula a seguir:

![fórmula do quarto momento estatístico.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/quarto-momento-estatistico.jpg.webp)

onde *x* representa o escore do participante *i*, *X*\-barra representa a média, e *N* representa o tamanho amostral. Essa definição é análoga à da variância, mas, em vez de desvios ao quadrado, usamos desvios elevados **à quarta potência**.

Elevar desvios a potências pares garante resultados sempre não negativos (i.e., maiores ou iguais a zero), e o quarto momento cresce rapidamente quando há valores extremos. Por isso, *m*4​ é sensível ao peso das caudas: valores altos indicam maior presença de observações distantes da média; valores baixos indicam que os dados estão mais concentrados em torno dela.

Em termos práticos: um *m*4 baixo caracteriza distribuições **platicúrticas**, com caudas mais leves e menor probabilidade de observações extremas; por outro lado, um valor próximo ao da normal indica **mesocurtose**, ou caudas semelhantes às dessa distribuição; por fim, um valor alto caracteriza distribuições **leptocúrticas**, com caudas mais pesadas e maior propensão a valores extremos.

Assim, o quarto momento fornece uma medida bruta do peso das caudas, mas, por depender da escala da variável, costuma ser transformado em coeficientes de curtose padronizados, como veremos nas próximas seções.

## Como quantificar a curtose?

Anteriormente, vimos que o *m*4 depende da escala da variável. Por isso, definimos a **curtose de Pearson** como:

![coeficiente de curtose enviesado.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/formula-da-curtose.jpg.webp)

Para removermos o viés amostral (usado, por exemplo, no SPSS e no R), aplicamos os fatores de correção:

![fator de correção para o coeficiente de curtose.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/coeficiente-de-curtose-corrigido.jpg.webp)

Na prática, contudo, alguns *softwares* estatísticos (como o SPSS) centralizam o coeficiente de curtose em 0, de modo a obtermos uma estatística de **excesso de curtose**:

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/formula-da-curtose-de-fisher.jpg.webp)

Essa estatística também é conhecida como **curtose de Fisher**. Desse modo, a curtose de Pearson corrigida (*Kcorr*) e a curtose de Fisher (excesso de curtose) têm as seguintes interpretações:

-   ***Kcorr* < 3 ou excesso de curtose < 0:** distribuição platicúrtica.
    
-   ***Kcorr* = 3 ou excesso de curtose = 0:** distribuição mesocúrtica.
    
-   ***Kcorr* > 3** ou **excesso de curtose > 0:** distribuição leptocúrtica.
    

## Exemplo de cálculo da curtose

Em seguida, criamos três conjuntos de dados, que se aproximam das distribuições uniforme, normal e *t*. Os histogramas da Figura 5 apresentam esses dados. Cada distribuição corresponde a 500 casos, com as estatísticas necessárias para computarmos manualmente os coeficientes de curtose.

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/histogramas_curtose_N500_com_estatisticas-1024x368.jpg.webp)

*Figura 5. Conjuntos de dados que aderem às distribuições uniforme, normal e t. Médias, desvios-padrões e quartos momentos estatísticos são inseridos em cada painel.*

Primeiramente, calcularemos as curtoses sem correção:

![cálculos das curtoses.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/curtose-calculos-nao-corrigidos.jpg.webp)

Em seguida, aplicaremos as correções nas fórmulas. Antes de mais nada, calcularemos os termos que são constantes em todos os cenários:

![fator de correção, cálculo.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/coeficiente-de-curtose-corrigido-exemplo-1024x204.jpg.webp)

Note que o valor *K* permaneceu na fórmula, pois esse é o único valor que difere para cada distribuição. Em seguida, usaremos a fórmula anterior, em seu formato simplificado, para corrigirmos os coeficientes de curtose:

![coeficientes de curtose com correção de viés amostral.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/coeficiente-de-curtose-corrigido-exemplo-calculos-1.jpg.webp)

Como vimos anteriormente, é comum subtrairmos 3 desses valores, de modo a obtermos um valor que, em caso de distribuição mesocúrtica, terá valor próximo a 0 (curtose de Fisher ou excesso de curtose). Realizando essa operação, teremos:

![coeficientes de excesso de curtose.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/excesso-de-curtose-calculos-1024x181.jpg.webp)

Os valores de excesso de curtose são exatamente iguais aos cálculos que o SPSS realiza quando solicitamos os coeficientes de curtose.

## Como interpretar os coeficientes de curtose?

Como vimos anteriormente, o quarto momento estatístico quantifica o grau em que a distribuição tem caudas mais “pesadas” ou mais “leves” que a distribuição normal, enquanto o coeficiente de curtose fornece uma estimativa padronizada do quarto momento.

Na seção anterior, obtivemos as seguintes estimativas de excesso de curtose: –1,160, 0,271 e 1,864 para os dados das distribuições uniforme, normal e *t*, respectivamente. Note que dois coeficientes foram positivos, enquanto o outro foi negativo.

Além disso, o coeficiente associado à distribuição normal (*Kcorr* = 0,271) foi o que mais se aproximou de zero, mas não foi exatamente igual a zero. Desse modo, podemos nos perguntar se esse desvio de zero já é substancial o suficiente para afirmarmos que temos um caso de distribuição leptocúrtica.

Em seguida, veremos como tomar essa decisão usando teste de hipótese.

**Saiba mais:** [**Assimetria e curtose: um guia completo**](/assimetria-e-curtose-um-guia-completo)

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2023/10/assimetria-e-curtose-1024x538.jpg.webp)

## Coeficientes de curtose e teste de hipótese

Mas qual valor de excesso de curtose é grande o suficiente para nos preocuparmos? Um fato interessante é que *softwares* como o SPSS calculam não apenas o coeficiente de curtose (no caso, o excesso de curtose), mas uma estimativa de seu [erro-padrão](/a-diferenca-entre-desvio-padrao-e-erro-padrao), isto é, uma estimativa da incerteza que temos no valor que estimamos, por se basear em uma amostra finita.

O que podemos fazer, neste caso, é dividir a estimativa de curtose, pelo erro-padrão dessa estimativa, de modo a conduzirmos um teste de hipótese. Por exemplo, na Figura 6, considere as estatísticas das duas primeiras linhas, retiradas do SPSS, que usamos para calcular a razão entre elas ([escore *z*](/como-calcular-o-escore-z-no-spss)).

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/08/curtose-e-teste-de-hipotese.jpg.webp)

*Figura 6. Curtose, erro-padrão (EP) da curtose e razão entre eles (escore z). Valores em vermelho indicam desvios estatisticamente significativos de uma distribuição mesocúrtica, a um nível de significância de 0,01.*

A depender do critério de significância que adotamos, podemos escolher o ponto de corte do escore *z* que indicaria desvio significativo de uma distribuição mesocúrtica — nossa hipótese nula. Por exemplo, se o nível de significância almejado for de 0,01, então |*z*| > 2,58 será indicativo de desvio significativo de uma distribuição mesocúrtica, como a normal teórica.

Em nosso exemplo, concluiríamos que o desvio significativo de mesocurtose ocorreu tanto para a distribuição uniforme (*z* = –5,321, indicando distribuição platicúrtica), quanto para a *t* (*z* = 8,552, indicando distribuição leptocúrtica).

## Conclusão

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## Referência

Field, A. (2017). *Discovering statistics using IBM SPSS Statistics* (5th ed.). Sage.

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2025, 15 de agosto). O que é curtose? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-curtose