--- title: "O que é correlação de Spearman?" url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-correlacao-de-spearman canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-correlacao-de-spearman language: pt-BR published: 2021-02-14T23:28:00.000Z updated: 2026-03-30T16:46:36.145Z modified: 2026-03-30T16:46:36.145Z author: "Marcos Lima" categories: ["Análises bi e multivariadas"] tags: ["correlação"] description: "A correlação de Spearman descreve a relação entre os postos de duas variáveis que estão monotonicamente relacionadas. Saiba mais." source: Blog Psicometria Online --- # O que é correlação de Spearman? > O coeficiente de correlação de postos de Spearman é uma estatística não paramétrica que mede a dependência entre postos de duas variáveis. Neste post, você aprenderá o que é a correlação de Spearman, quando usá-la, como calculá-la e como interpretar seus resultados. Qual é a definição da correlaç... O coeficiente de correlação de postos de Spearman é uma estatística não paramétrica que mede a dependência entre postos de duas variáveis. Neste post, você aprenderá o que é a correlação de Spearman, quando usá-la, como calculá-la e como interpretar seus resultados. ## Qual é a definição da correlação de Spearman? O coeficiente de correlação de postos de Spearman também é conhecido como ρ (letra grega rho) de Spearman, *rs* de Spearman ou, simplesmente, correlação de Spearman. Esse coeficiente descreve a relação entre os postos de duas variáveis que estão monotonicamente relacionadas. Por exemplo, suponha que cinco amigas instalaram um contador de passos em seus celulares e compartilharam seus resultados umas com as outras após a primeira semana de uso do aplicativo. A Figura 1 resume as distâncias e tempos percorridos por cada uma das cinco amigas. ![dados do exemplo do tutorial.](/uploads/2021-02_dados-correlacao-de-spearman.jpg) *Figura 1. Distância e tempo percorridos por cinco amigas em uma semana*. Uma inspeção da Figura 1 sugere que a distância percorrida aumenta conforme o tempo percorrido também aumenta. De fato, o coeficiente de [correlação de Pearson](/o-que-e-correlacao-de-pearson) entre as duas variáveis indica uma correlação forte, atingindo o nível convencional de significância de 0,05, isto é, *r* = 0,88, *p* = 0,046. No entanto, a relação entre as variáveis não parece ser linear (veja a Figura 2). ![relação não linear entre variáveis.](/uploads/2024-07_correlacao-nao-linear.jpg) *Figura 2. Diagrama de dispersão dos dados da Figura 1.* Isso ocorre principalmente por causa da amiga B, que percorreu uma distância quase duas vezes maior que a segunda amiga mais ativa da semana, mas para isso precisou se movimentar mais de 10 vezes mais tempo (ou seja, a velocidade dela foi baixa). Como veremos, a consequência de a relação entre as variáveis das Figura 1 e 2 ser não linear é que a correlação de Pearson subestima a força da relação entre elas. Por isso, em tais casos, é melhor usarmos a correlação de Spearman. Contudo, para melhor entendimento da correlação de Spearman, antes vamos entender os significados dos termos **postos** e **relação monotônica**. ## O que são postos? Uma solução para o problema anteriormente apresentado é tentarmos “linearizar” a relação entre as variáveis antes de calcularmos o coeficiente de correlação. Em síntese, **postos** consistem em transformações da variável original. A transformação em postos é bastante simples: em cada uma das variáveis de interesse, os participantes são ranqueados (o termo **postos** vem do inglês, *ranks*), atribuindo-se o posto 1 ao menor escore, o posto 2 ao segundo menor escore, e assim por diante. A Figura 3 apresenta os postos das duas variáveis. ![cálculo dos postos das variáveis.](/uploads/2021-02_postos-dos-dados-correlacao-de-spearman.jpg) *Figura 3. Transformação das variáveis distância e tempo em postos.* Com base na transformação em postos mostrada na Figura 3, agora as variáveis passaram a ser descritas em [nível ordinal](https://blog-academy.replit.app/qual-a-diferenca-entre-variaveis-nominais-e-ordinais): os postos representam a posição relativa de cada amiga, da mais inativa (recebendo postos menores) até a mais ativa (recebendo postos maiores). A consequência dessa transformação é que as posições relativas entre as amigas são preservadas, mas não as distâncias relativas de seus escores. Por exemplo, consideremos apenas a variável tempo percorrido: a diferença absoluta entre as amigas B e C (660 – 52 = 608 min) é bem maior que a diferença entre as amigas C e D (52 – 38 = 14 min). Por outro lado, as diferenças relativas, em termos de postos, são iguais a 1 nos dois casos (isto é, 5 – 4 = 4 – 3 = 1). ## O que é relação monotônica? Monotonicidade é um conceito matemático relacionado a funções entre conjuntos. A relação entre X e Y é monotônica **crescente** quando, para todos os pares de valores de X, em que x1 ≤ x2, o mesmo ocorre em Y, em que y1 ≤ y2. Em outras palavras, sempre que o valor de uma variável aumenta, o valor da outra variável também aumenta ou se mantém constante. Se o tempo de movimento aumenta e a distância percorrida também aumenta ou se mantém igual, então temos uma relação monotônica crescente. Por outro lado, a relação entre X e Y é monotônica **decrescente** quando, para todos os pares de valores de X, em que x1 ≤ x2, o oposto ocorre em Y, em que y1 ≥ y2. Em outras palavras, sempre que o valor de uma variável aumenta, o valor da outra variável diminui ou se mantém constante. Se o tempo de movimento aumenta e o percentual de gordura diminui ou se mantém igual, então temos uma relação monotônica decrescente. O ponto essencial é que a monotonicidade entre duas variáveis é um pressuposto menos restritivo que a linearidade, pois leva em consideração apenas a ordem dos postos nas duas variáveis. Isto é, duas variáveis com relação linear também têm relação monotônica, mas variáveis com relação monotônica podem não estar linearmente relacionadas. A Figura 4 ilustra a relação monotônica (mas não linear) entre duas variáveis, bem como a relação linear (e também monotônica) entre duas variáveis. ![ilustração de relação monotônica e de relação linear entre variáveis.](/uploads/2024-07_relacoes-lineares-e-nao-lineares.jpg) *Figura 4. Exemplos de variáveis com relação monotônica e linear.* Importante, a correlação de Pearson estima a força e a direção da relação entre variáveis **linearmente** relacionadas, enquanto a correlação de Spearman faz o mesmo para variáveis **monotonicamente** relacionadas. ## Como calcular a correlação de Spearman? Em sua prática cotidiana, você provavelmente jamais precisará calcular manualmente a correlação de Spearman. No entanto, do ponto de vista didático, apresentaremos os cálculos do exemplo anterior das cinco amigas. Na prática, depois de computar os postos, o algoritmo do coeficiente de correlação de Spearman calcula as diferenças entre postos para cada observação, e eleva essas diferenças ao quadrado. A Figura 5 ilustra essas etapas. ![cálculos das diferenças dos postos para a correlação de Spearman.](/uploads/2024-07_correlacao-de-spearman-diferencas-dos-postos.jpg) *Figura 5. Cálculo das diferenças (d) dos postos e dos quadrados das diferenças (d2).* Por exemplo, atribuímos o posto 1 à amiga E na variável distância, e o posto 2, na variável tempo, o que resulta em *d* = – 1 e *d*2 = 1. O mesmo é feito para as demais amigas. Por fim, o coeficiente de correlação de Spearman é calculado por meio da seguinte equação: ![fórmula da correlação de Spearman.](/uploads/2024-07_rho-de-spearman-equacao.jpg) onde *d*2 corresponde às linhas da última coluna da Figura 5, *i* corresponde a cada uma das linhas da Figura 5 e *n* corresponde ao tamanho amostral. Para os dados da Figura 5, temos o seguinte resultado: ![cálculo da correlação de Spearman.](/uploads/2024-07_rho-de-spearman-calculo.jpg) Ou seja, o valor de *rs* = 0,90 indica que a correlação monotônica entre as variáveis é forte e, inclusive, superior àquela estimada pela correlação de Pearson, que havia sido de *r* = 0,88. ## Como interpretar o coeficiente de correlação de Spearman? A correlação de Spearman sumariza a relação entre duas variáveis por meio de um número que varia de –1 a +1. Quanto mais próximo dos extremos (–1 ou +1), maior é a **força** da relação monotônica entre variáveis. Já os valores próximos de 0 indicam correlações mais fracas ou inexistentes. No entanto, também precisamos interpretar o sinal do coeficiente, que indica a **direção** dessa relação. Se positiva, o aumento em uma variável está associado ao aumento na outra variável. Os valores negativos indicam que o aumento de uma variável está associado ao decréscimo na outra outra. Alguns valores de correlação de Spearman, e seus respectivos diagramas de dispersão, são sumarizados na Figura 6. ![diagramas de dispersão mostrando diferentes correlações.](/uploads/2024-07_correlacoes-positivas-e-negativas-1.jpg) *Figura 6. Diagramas de dispersão e suas respectivas correlações.* ## Posso interpretar relações não lineares com a correlação de Spearman? Uma vez que a correlação de Spearman se foca em relações monotônicas e não tem pressupostos lineares, como na correlação de Pearson, é possível utilizá-la para sumarizar relações não lineares. Por isso, nos dados da Figura 7, a correlação de Spearman é mais eficaz em identificar a relação entre as variáveis que a correlação de Pearson. ![correlação de Pearson versus correlação de Spearman.](/uploads/2021-02_pearson-vs-spearman.jpg) *Figura 7. Exemplo de dados com relação monotônica crescente, e respectivos valores de correlação de Pearson e de Spearman.* Embora ambos os coeficientes indiquem correlação significativa entre o par de variáveis da Figura 7, a correlação de Pearson subestima a relação entre variáveis, quando comparada à correlação de Spearman. Isso ocorre, como já vimos anteriormente, porque a linearidade, tal como assumida pela correlação de Pearson, é um pressuposto mais restritivo que a monotonicidade, assumida pela correlação de Spearman. ## Como interpretar os coeficientes de correlação de Spearman? Até aqui, você já deve ter uma noção de como interpretar a direção e a força da correlação de Spearman, mas pode querer uma interpretação mais objetiva do significado dos números apresentados nos testes de correlação. Contudo, não existe consenso sobre o a interpretação dos valores da correlação. O que existem, de fato, são algumas recomendações. Cohen (1992), por exemplo, sugere os seguintes pontos de corte: - *rs* = |±0,10| → correlação fraca; - *rs* = |±0,30| → correlação moderada; - *rs* = |±0,50| → correlação forte. Por outro lado, Rumsey (2023) traz a seguinte sugestão de tamanhos de efeito: - *rs* = |±1| → relação linear perfeita; - *rs* = |±0,70| → relação linear forte; - *rs* = |±0,50| → relação linear moderada; - *rs* = |±0,30| → relação linear fraca; - *rs* = 0 → ausência de relação linear. Note que as interpretações são simétricas, independentemente de o coeficiente ser positivo ou negativo. Além disso, as sugestões acima não são prescritivas. Isto quer dizer, portanto, que pesquisadores devem sempre interpretar seus coeficientes à luz da literatura de suas respectivas áreas de pesquisa. ## Como avaliar a correlação através do coeficiente de determinação? Podemos ter uma melhor noção do significado da correlação através do coeficiente de determinação (*rs*2), que indica o quanto uma variável encontra-se associada à outra em termos de percentual de **variância compartilhada**. O *rs*2 é calculado simplesmente elevando *rs* ao quadrado. Por exemplo, se *rs*2 = 0,80, então 64% da variância de uma variável pode ser explicada pela outra, pois *rs*2 = 0,802 = 0,64 (multiplicamos o valor por 100, para que ele seja expresso em termos percentuais). Se *rs*2 = 0,90, então 81% da variância de uma variável pode ser explicada pela outra, pois *rs*2 = 0,902 = 0,81. A Figura 8 apresenta outros valores de coeficientes de determinação. ![correlação de Spearman e coeficiente de determinação.](/uploads/2024-07_coeficiente-de-determinacao-1.jpg) *Figura 8. Relação entre o rs de Spearman e o coeficiente de determinação (rs2).* Por isso, interpretar o *rs*2 pode trazer maior clareza sobre o quanto os construtos encontram-se relacionados. Contudo, é importante atenção, pois à medida que o coeficiente de correlação vai aumentando, a variância compartilhada cresce exponencialmente (veja a Figura 8). Por exemplo, a diferença de variância explicada entre os coeficientes de correlação de 0,10 para 0,20 é de apenas 3% (0,04 – 0,01 = 0,03). Entretanto, entre *rs* = 0,80 e *rs* = 0,90, a diferença na variância explicada já é de 17% (0,81 – 0,64 = 0,17). É importante destacar que, para a interpretabilidade do tamanho do efeito das correlações, você pode se basear nas diretrizes mencionadas, mas é a revisão de literatura que irá, de fato, lhe informar se os seus achados são fracos ou fortes. Lembre-se de interpretar os tamanhos de efeito de seu estudo sempre à luz da literatura de sua área de pesquisa. ## Conclusão Neste post, você aprendeu mais sobre a correlação de Spearman, uma das formas de realizar análises de correlação entre variáveis. Se você procura analisar relações lineares, o coeficiente de Pearson é o mais adequado, como explicamos neste post. Outra medida não paramétrica que pode te interessar é o [τ (letra grega tau) de Kendall](/o-que-e-correlacao-tau-de-kendall). Gostou desse conteúdo? Quer aprender mais sobre análise de correlação? Então confira também nossos posts sobre [correlação ponto-bisserial](https://blog-academy.replit.app/o-que-e-correlacao-ponto-bisserial), [correlação parcial](/o-que-e-correlacao-parcial) e [correlação policórica](/o-que-e-correlacao-policorica). Se você precisa aprender análise de dados, então faça parte da [**Psicometria Online Academy**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post), a maior formação de pesquisadores quantitativos da América Latina. Conheça toda nossa estrutura [**aqui**](https://academy-po.psicometriaonline.com.br/?utm_source=blog&utm_medium=organico&utm_campaign=&utm_term=&utm_content=post) e nunca mais passe trabalho sozinho(a). ## Referências Cohen, J. (1992). Statistical power analysis. *Current Directions in Psychological Science*, *1*(3), 98–101. https://doi.org/10.1111/1467-8721.ep10768783 Field, A. (2017). *Discovering statistics using IBM SPSS Statistics* (5th ed.). Sage. Mukaka, M. M. (2012). Statistics corner: A guide to appropriate use of correlation coefficient in medical research. *Malawi Medical Journal*, *24*(3), 69–71. Rumsey, D. J. (2023, 6 de fevereiro). What is r value correlation? *Dummies*. https://www.dummies.com/article/academics-the-arts/math/statistics/how-to-interpret-a-correlation-coefficient-r-169792/ Schober, P., Boer, C., & Schwarte, L. A. (2018). Correlation coefficients: Appropriate use and interpretation. *Anesthesia and Analgesia*, *126*(5), 1763–1768. https://doi.org/10.1213/ANE.0000000000002864 ## Como citar este post > **Como citar este artigo:** Lima, M. (2021, 14 de fevereiro). O que é correlação de spearman? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-correlacao-de-spearman