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title: "Medidas de dispersão: a amplitude, a variância e o desvio-padrão"
url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/medidas-de-dispersao-amplitude-a-variancia-e-o-desvio-padrao
canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/medidas-de-dispersao-amplitude-a-variancia-e-o-desvio-padrao
language: pt-BR
published: 2023-03-16T23:40:09.000Z
updated: 2026-03-30T15:34:00.114Z
modified: 2026-03-30T15:34:00.114Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["estatística descritiva"]
description: "As medidas de dispersão quantificam a variação existente em um conjunto de dados. Saiba mais como calculá-las e interpretá-las."
source: Blog Psicometria Online
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# Medidas de dispersão: a amplitude, a variância e o desvio-padrão

> As medidas de dispersão são úteis para nos ajudar a entender os padrões dos dados de nossas pesquisas. Por exemplo, sabendo-se o quanto dois amigos caminharam ao longo de uma semana, podemos fazer algumas perguntas. Qual deles teve a caminhada mais longa durante a semana? E qual deles teve a caminha...

As medidas de dispersão são úteis para nos ajudar a entender os padrões dos dados de nossas pesquisas. Por exemplo, sabendo-se o quanto dois amigos caminharam ao longo de uma semana, podemos fazer algumas perguntas. Qual deles teve a caminhada mais longa durante a semana? E qual deles teve a caminhada mais curta? Qual dos dois foi mais estável em sua prática física ao longo da semana?

Diferentes medidas de dispersão nos auxiliam a dar respostas a cada uma dessas perguntas. Por isso, neste post, nosso objetivo será explorar o que são medidas de dispersão. Além disso, descreveremos as principais delas: a amplitude, a variância e o desvio-padrão.

![cartoon humorístico ilustrando a ideia de medidas de dispersão.](/uploads/2024-07_variabilidade-nos-dados.jpg)

## Para que servem as medidas de dispersão?

Em [estatística descritiva](/estatistica-descritiva-e-estatistica-inferencial-o-que-sao-e-quais-as-diferencas), o termo **variabilidade** (também chamado de **espalhamento** ou de **dispersão**) se refere à quantidade de variação existente em um conjunto de dados.

Sendo assim, as medidas de dispersão quantificam a magnitude dessa variação e, desse modo, permitem comparar índices entre diferentes grupos ou diferentes conjuntos de dados.

Outra utilidade das medidas de dispersão na pesquisa científica está em nos ajudar a identificar valores extremos ou mesmo erros de digitação no banco de dados.

Além disso, levando-se em consideração a dispersão dos dados, podemos fazer previsões sobre a probabilidade de observarmos diferentes valores em nossa amostra. É o que fazemos, por exemplo, quando usamos propriedades conhecidas da [distribuição normal](/distribuicao-normal).

Em seguida, veremos como calcular e como interpretar as três principais medidas de dispersão que você precisa conhecer.

## Ilustração de dados com menor e maior dispersão

Para ilustrar os cálculos, usaremos um exemplo simples envolvendo os amigos Carlos e Diego. A Figura 1 mostra as distâncias das caminhadas que Carlos realizou ao longo da semana. Nela, a linha horizontal cinza representa a média semanal de Carlos (*M* = 3), enquanto os pontos azuis representam suas caminhadas diárias.

![exemplo com pouca variabilidade para cálculo de medidas de dispersão.](/uploads/2024-07_medidas-de-dispersao-carlos.jpg)

*Figura 1. Caminhadas diárias de Carlos.*

As linhas pontilhadas vermelhas indicam a distância entre a caminhada em um determinado dia e a média semanal (isto é, os desvios). Note, portanto, que as caminhadas de Carlos flutuaram pouco ao redor de sua média semanal.

A Figura 2 mostra as distâncias das caminhadas que Diego realizou ao longo da semana. Note que a média semanal de Diego foi idêntica a de Carlos (*M* = 3).

![exemplo com muita variabilidade para cálculo de medidas de dispersão.](/uploads/2024-07_medidas-de-dispersao-diego.jpg)

*Figura 2. Caminhadas diárias de Diego.*

No entanto, o padrão de caminhadas diárias diferiu substancialmente entre os dois amigos. Carlos parece ter sido mais consistente em suas caminhadas diárias; Diego, por outro lado, teve um comportamento mais heterogêneo ao longo da semana.

Como veremos a seguir, as diferentes medidas de dispersão tentarão capturar essa menor (Carlos) e maior (Diego) dispersão dos dados ao redor da média.

## Como calcular a amplitude?

Para calcularmos a amplitude, devemos antes identificar o valor mínimo e o valor máximo observado em um conjunto de dados. A amplitude será a diferença entre esses dois valores:

![fórmula da amplitude.](/uploads/2024-07_amplitude.jpg)

Por exemplo, no caso de Carlos, mínimo = 2 e máximo = 4. Logo, amplitude = 4 – 2 = 2. No caso de Diego, mínimo = 0 e máximo = 6. Logo, amplitude = 6 – 0 = 6.

Note que Diego foi o detentor da menor caminhada semanal (0 km, isto é, ele efetivamente não caminhou na quinta-feira) e também da maior caminhada semanal (6 km, na sexta-feira). Os escores de amplitude, nesse caso, refletem o fato de que Diego foi mais instável que Carlos em suas caminhadas durante a semana. Em outras palavras, as caminhadas de Diego ao longo da semana foram mais dispersas que as de Carlos.

A amplitude é útil para identificarmos rapidamente anomalias no banco de dados. Por exemplo, imagine que você aplicou um instrumento de 10 itens usando papel e caneta, com respostas variando de 1 (*discordo totalmente*) a 5 (*concordo totalmente*). Se você identifica um item com amplitude = 54 (mínimo = 1 e máximo = 55), então é possível que você esteja diante de um erro de resposta ou de tabulação nos dados.

No entanto, um problema com a amplitude é que ela não faz uso de todas as informações disponíveis no banco de dados. Além disso, a amplitude é sensível a valores extremos. Em outras palavras, a depender do valor mínimo ou máximo de um conjunto de dados, a amplitude pode distorcer a estimativa de dispersão dos dados.

## Como calcular a variância?

Uma maneira de contornar os problemas da amplitude é fazer uso de medidas que levam em consideração todos os valores observados. A variância (*s*²) é uma dessas medidas, pois ela nos mostra quão espalhados os dados estão em relação à média. Sua fórmula é dada por:

![fórmula da variância.](/uploads/2024-07_variancia.jpg)

onde *x* representa o escore da observação *i* em uma amostra, *X*\-barra representa a [média amostral](/medidas-de-tendencia-central-media-mediana-e-moda), e *N* representa o tamanho amostral. Para fins didáticos, podemos decompor a fórmula da variância em uma série de cinco passos:

-   **1º passo:** calcular a média dos dados;
    
-   **2º passo:** calcular os **desvios**, definidos como as diferenças entre cada valor e a média;
    
-   **3º passo:** calcular os desvios quadráticos, definidos como os valores dos desvios (obtidos no 2º passo) elevados ao quadrado (os valores são elevados ao quadrado porque isso garante que desvios positivos e negativos não se anularão);
    
-   **4º passo:** somar os desvios quadráticos obtidos no 3º passo;
    
-   **5º passo:** dividir a soma obtida no 4º passo por *N* – 1 para obter o valor da variância.
    

A Figura 3 apresenta a aplicação desses cinco passos aos dados de Carlos. Ao final, obtemos uma variância mais baixa, *s*² = 0,50 km².

![cálculo da variância para exemplo com pouca variabilidade.](/uploads/2023-03_calculo-de-medidas-de-dispersao-carlos.jpg)

*Figura 3. Cálculo da variância para os dados de Carlos.*

Por outro lado, a Figura 4 apresenta esses mesmos cinco passos aos dados de Diego. Aqui obtemos uma variância mais alta, *s*² = 6,50 km².

![cálculo da variância para exemplo com muita variabilidade.](/uploads/2023-03_calculo-de-medidas-de-dispersao-diego.jpg)

*Figura 4. Cálculo da variância para os dados de Diego.*

Em resumo, temos que a dispersão das caminhadas em relação às respectivas médias é numericamente maior para Diego do que para Carlos.

## Como calcular o desvio-padrão?

No entanto, a variância possui uma importante limitação: seu valor é expresso em unidades quadráticas, o que dificulta sua interpretação. Seria mais fácil interpretar uma medida que fosse expressa na mesma unidade que nossa variável original, pois isso estaria mais alinhado à nossa intuição.

Felizmente, o desvio-padrão (representado por *DP*) é uma medida que pode ser usada com essa finalidade. Sua fórmula é dada por:

![fórmula do desvio-padrão.](/uploads/2024-07_formula-do-desvio-padrao.jpg)

A fórmula é quase idêntica a da variância, exceto que, ao final, tiramos a raiz quadrada do valor obtido no 5º passo. Em outras palavras, a fórmula do desvio-padrão inclui um 6º passo, a saber, *DP* = √(*s*²).

Com base no exemplo anterior, temos que, para Carlos, *DP* = √0,50 = 0,71 km; e, para Diego, *DP* = √6,50 = 2,55 km. Mais uma vez, as estatísticas refletem a maior variabilidade no engajamento em caminhadas por parte de Diego ao longo da semana. Usando o desvio-padrão, podemos interpretar essa variabilidade em quilômetros, isto é, na mesma unidade que nossa variável original foi expressa.

## Resumo final sobre as medidas de dispersão

Neste post, exploramos três medidas de dispersão: a amplitude, a variância e o desvio-padrão. Das três medidas, a mais fácil de ser calculada é a amplitude. No entanto, como a amplitude não usa toda a informação disponível, sua aplicação é mais limitada, como para a checagem de anomalias no banco de dados.

A [variância e o desvio-padrão](https://blog-academy.replit.app/qual-e-a-diferenca-entre-variancia-e-desvio-padrao) usam todas as observações em suas fórmulas. Contudo, é por meio do desvio-padrão que podemos fazer interpretações mais alinhadas às nossas intuições. Desse modo, costumamos preferir o desvio-padrão na apresentação de estatísticas descritivas.

Por outro lado, a variância reaparece nas famosas [análises de variância (ANOVAs)](https://www.youtube.com/watch?v=GxbRSKe6OJA), bem como nas matrizes de variância–covariância da [modelagem por equações estruturais](/modelagem-por-equacoes-estruturais-sem-e-analise-de-caminho-path-analysis).

Agora que você sabe como calcular as principais medidas de dispersão, você tem uma compreensão mais profunda de como interpretá-las. Na prática, você raramente precisará calcular manualmente esses valores: *softwares* estatísticos (e.g., SPSS, [JASP](/jasp-um-software-gratuito-para-fazer-analise-de-dados), Jamovi, etc.) fornecem facilmente essas medidas de dispersão.

## Referências

Field, A. (2017). *Discovering statistics using IBM SPSS Statistics* (5th ed.). Sage.

Howell, D. C. (2013). Describing and exploring data. In D. C. Howell, *Statistical methods for psychology* (8th ed., pp. 15–62). Cengage Wadsworth Learning.

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2023, 16 de março). Medidas de dispersão: A amplitude, a variância e o desvio-padrão. *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/medidas-de-dispersao-amplitude-a-variancia-e-o-desvio-padrao