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title: "O que é, para que serve e como interpretar o gráfico Q-Q (Q-Q plot)?"
url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/grafico-q-q
canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/grafico-q-q
language: pt-BR
published: 2025-12-22T12:00:00.000Z
updated: 2026-03-30T13:49:00.033Z
modified: 2026-03-30T13:49:00.033Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["gráficos", "pressupostos estatísticos"]
description: "Aprenda o que é o gráfico Q-Q, como criá-lo e interpretar padrões de normalidade, assimetria e curtose com clareza."
source: Blog Psicometria Online
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# O que é, para que serve e como interpretar o gráfico Q-Q (Q-Q plot)?

> Se você trabalha com análise quantitativa de dados, então provavelmente já se deparou com gráficos de barras, histogramas e até mesmo boxplots. Tais representações são úteis a fim de examinarmos as características da distribuição de dados. No entanto, existe uma representação adicional, menos conhec...

Se você trabalha com análise quantitativa de dados, então provavelmente já se deparou com gráficos de barras, histogramas e até mesmo [*boxplots*](/boxplot-como-criar-no-spss-e-como-interpretar). Tais representações são úteis a fim de examinarmos as características da distribuição de dados. No entanto, existe uma representação adicional, menos conhecida, mas extremamente importante, para compreendermos a distribuição de nossos dados: o **gráfico *Q-Q***.

O objetivo deste post é apresentar uma introdução geral sobre o gráfico *Q-Q*, o que ele representa, qual sua utilidade e, por fim, como construí-lo e interpretá-lo.

## O que são quantis?

Antes de mais nada, vamos entender o conceito de quantis. Em síntese, **quantis** são pontos de corte que dividem uma distribuição contínua em intervalos que contêm quantidades aproximadamente semelhantes de observações. Eles são úteis para sumarizarmos como os valores se espalham na distribuição.

Por exemplo, suponha que aplicamos uma tarefa qualquer em oito participantes. Eis as [estatísticas descritivas](/estatistica-descritiva-e-estatistica-inferencial-o-que-sao-e-quais-as-diferencas) de desempenho desses participantes: *M* = 25,88, *DP* = 11,06, *mínimo* = 12, *máximo* = 43. A Figura 1 apresenta os escores desses oito participantes.

![escores para exemplo do conceito de quantis.](/uploads/2025-12_escores-sem-quantis.jpg)

*Figura 1. Escores de oito participantes em uma tarefa qualquer.*

A fim de dividirmos os escores em quatro partes com um percentual (aproximadamente) igual de observações em cada faixa, podemos calcular três quartis com base nesses dados. Em síntese, os **quartis** são um caso particular dos quantis, onde a distribuição é dividida em quatro partes.

O quartil 1 (Q1) representa o ponto abaixo do qual se encontram aproximadamente 25% dos valores da distribuição. A mesma lógica se aplica aos quartis 2 (Q2, 50%) e 3 (Q3, 75%), conforme ilustra a Figura 2.

![representação esquemática do conceito de quartis.](/uploads/2025-12_quantis.jpg)

*Figura 2. Representação do conceito de quartis.*

Por outro lado, os **percentis** são quantis em que fazemos 99 pontos de corte na distribuição, o que resulta em 100 intervalos com um número aproximadamente igual de casos. Na Figura 3, destacamos os percentis, de 10 a 90, em passos de 10 (equivalentes aos **decis** da distribuição).

![ilustração do conceito de percentis.](/uploads/2025-12_percentis-como-exemplo-de-quantis.jpg)

*Figura 3. Representação do conceito de percentis.*

Em síntese, os quantis são úteis para examinarmos propriedades das distribuições de dados. Em seguida, veremos que o conceito de quantis está subjacente à construção do gráfico *Q-Q.*

## O que é e para que serve o gráfico *Q-Q* (*Q-Q plot*)?

O **gráfico quantil-quantil** — resumidamente, o **gráfico** ***Q-Q*** (ou, em inglês, ***Q-Q plot***) — é uma representação que apresenta os quantis teóricos no eixo *x*, e os quantis observados no eixo *y*. Por *quantis teóricos*, referimo-nos aos quantis esperados com base em uma distribuição de referência; em contrapartida, por *quantis observados*, referimo-nos aos valores empíricos de nossos dados.

Em geral, usamos a distribuição normal como referência, embora outras distribuições sejam possíveis. Assim, quando os pontos seguem aproximadamente uma reta diagonal ascendente, concluímos que os dados seguem a distribuição teórica de referência.

Além disso, essa representação permite avaliar rapidamente se existe [assimetria](/o-que-e-assimetria), excesso de [curtose](/o-que-e-curtose) ou [*outliers*](/o-que-sao-outliers-e-como-detecta-los) nos dados. Por isso, ele se torna extremamente útil antes de executarmos testes paramétricos, como *t* ou ANOVA, que assumem algum tipo de normalidade.

Por fim, o gráfico *Q-Q* também é amplamente utilizado na avaliação de pressupostos em modelos de regressão, especialmente para examinar a normalidade dos resíduos.

## Como criar um gráfico Q-Q (*Q-Q plot*)?

### Calculando os valores para o gráfico

Primeiramente, devemos ordenar os dados em uma série ascendente. Por exemplo, os valores nas Figuras 1 e 2 já estão em uma série ascendente. Em seguida, precisamos identificar os quantis teóricos que correspondem a cada posição relativa desses pontos. Para isso, calculamos:

![fórmula para calcular quantis teóricos.](/uploads/2025-12_quantis-formula.jpg)

Onde *i* é a posição relativa do dado ordenado (1º, 2º etc.) e *n* é o total de observações. Por exemplo, para o primeiro ponto, temos *p*1 = (1 – 0,5) / 8 = 0,0625. Esse número responde à seguinte pergunta: *Qual valor da distribuição normal-padrão deixa 6,25% da probabilidade acumulada à esquerda?*

A fim de respondê-la, nós convertemos essa probabilidade em um valor da distribuição normal-padrão. Isto é, calculamos o [escore *z*](/dados-normativos-escores-percentilicos-e-escores-padronizados) associado à probabilidade acumulada de 0,0625, cujo valor é de aproximadamente –1,53 (Figura 4).

![como calcular quantil teórico na distribuição normal.](/uploads/2025-12_quantil-teorico-exemplo.jpg)

*Figura 4. Exemplo de cálculo de quantil teórico (escore z).*

O procedimento anterior se aplicou ao menor valor observado da amostra. Em seguida, repetimos esse procedimento para os demais valores, até obtermos os dados da Tabela 1.

Valor observado

Valor observado (escore *z*)

Posto quantílico

Quantil teórico (escore *z*)

12

–1,2541

0,0625

–1,5341

15

–0,9830

0,1875

–0,8871

18

–0,7118

0,3125

–0,4888

22

–0,3502

0,4375

–0,1573

27

0,1017

0,5625

0,1573

33

0,6440

0,6875

0,4888

37

1,0055

0,8125

0,8871

43

1,5478

0,9375

1,5341

*Tabela 1. Valores para criação do gráfico.*

Com base nos valores da Tabela 1, já somos capazes de gerar nosso gráfico *Q-Q*.

### Plotando os valores no gráfico *Q-Q*

Essencialmente, o gráfico *Q-Q* consiste em um diagrama de dispersão, onde os quantis esperados são plotados no eixo *x*, e os quantis observados, no eixo *y*. Os quantis teóricos e observados consistem na quarta e segunda colunas, respectivamente, da Tabela 1.

Primeiramente, traçamos uma reta com inclinação de 45º em relação aos eixos, onde todos os pontos de *x* são iguais aos pontos de *y* (Figura 5). Ela será útil porque se todos os valores esperados e observados caírem sobre ela, é porque nossos dados aderem a uma distribuição normal (ou à qualquer outra distribuição de referência de interesse).

![gráfico Q-Q vazio.](/uploads/2025-12_qq-plot-0.jpg)

*Figura 5. Gráfico Q-Q vazio com linha pontilhada vermelha de referência para examinarmos a aderência dos dados à distribuição teórica.*

Em seguida, plotaremos um ponto que representa o menor quantil esperado (segundo a normal-padrão) e observado (escore *z*). Esses valores são obtidos a partir da primeira linha da Tabela 1. A Figura 6 mostra esse ponto.

![gráfico Q-Q com menor quantil observado dos dados.](/uploads/2025-12_qq-plot-1.jpg)

*Figura 6. Gráfico Q-Q com o menor valor observado.*

Depois, repetimos o procedimento, plotamos um ponto que representa o segundo menor quantil esperado e o segundo menor observado, com base na segunda linha da Tabela 1 (o valor resultante é mostrado na Figura 7).

![gráfico Q-Q plot dois menores valores.](/uploads/2025-12_qq-plot-2.jpg)

*Figura 7. Gráfico Q-Q com os dois menores valores observados.*

Mais uma vez, repetimos o procedimento para o terceiro menor quantil esperado e o terceiro menor quantil observado (Figura 8).

![gráfico Q-Q com os três menores quantis observados dos dados.](/uploads/2025-12_qq-plot-3.jpg)

*Figura 8. Gráfico Q-Q com os três menores valores observados.*

Finalmente, após repetirmos o procedimento oito vezes, concluímos a criação do gráfico *Q-Q* (Figura 9).

![gráfico Q-Q completo.](/uploads/2025-12_qq-plot-4.jpg)

*Figura 9. Gráfico Q-Q completo.*

Quando a distribuição de dados coincide aproximadamente com a distribuição teórica, os pontos se alinham sobre a linha pontilhada vermelha. No caso da Figura 9, notamos que os dados aderem razoavelmente bem à distribuição normal.

## Como interpretar o gráfico Q-Q (*Q-Q plot*)?

A interpretação do gráfico *Q-Q* pode sempre ser feita de forma conjunta com outras representações gráficas, como histogramas. Enquanto o histograma mostra a forma geral da distribuição, o gráfico *Q-Q* permite avaliar onde e como os dados se afastam de uma distribuição teórica de referência.

Em seguida, mostraremos exemplos de dados simulados, sempre acompanhados de dois painéis: à esquerda, um histograma; e à direita, o gráfico *Q-Q* correspondente.

### Distribuição aproximadamente normal

Quando os dados seguem uma distribuição aproximadamente normal, o histograma apresenta formato simétrico em torno da média. Sendo assim, no gráfico *Q-Q*, os pontos tendem a se alinhar ao longo da linha diagonal de referência, com pequenos desvios aleatórios (Figura 10).

![gráfico Q-Q distribuição normal.](/uploads/2025-12_qqplot-exemplo-1.jpg)

*Figura 10. Gráfico Q-Q para dados com distribuição aproximadamente normal.*

### Distribuição com assimetria positiva

Distribuições com assimetria positiva são aquelas em que a maioria dos valores observados estão concentrados à esquerda, de modo que valores mais elevados são mais raros. Desse modo, em tais distribuições, o histograma apresenta uma cauda longa à direita (Figura 11, painel esquerdo).

No gráfico *Q-Q*, esse padrão se manifesta como pontos que se afastam para cima da reta nas extremidades, enquanto a parte central permanece relativamente alinhada. Visualmente, isso se apresenta como um padrão curvilinear em U ou em J (Figura 11, painel direito).

![gráfico Q-Q assimetria positiva.](/uploads/2025-12_qqplot-exemplo-2.jpg)

*Figura 11. Gráfico Q-Q para dados com distribuição com assimetria positiva.*

### Distribuição com assimetria negativa

Por outro lado, distribuições com assimetria negativa são aquelas em que a maioria dos valores observados estão concentrados à direita, de modo que valores mais baixos são mais raros. Desse modo, em tais distribuições, o histograma apresenta uma cauda longa à esquerda (Figura 12, painel esquerdo).

No gráfico *Q-Q*, esse padrão se manifesta como pontos que se afastam para baixo da reta nas extremidades superiores, enquanto a parte central permanece relativamente alinhada. Visualmente, isso se apresenta como um padrão curvilinear em U invertido ou em J invertido (Figura 12, painel direito).

![gráfico Q-Q assimetria negativa.](/uploads/2025-12_qqplot-exemplo-5.jpg)

*Figura 12. Gráfico Q-Q para dados com distribuição com assimetria negativa.*

### Distribuição com curtose elevada (leptocúrtica)

Distribuições [leptocúrticas](/o-que-e-curtose) apresentam maior concentração de valores centrais e caudas mais pesadas que a distribuição normal. No histograma, isso aparece como um pico acentuado (Figura 13, painel esquerdo).

No gráfico *Q-Q*, surge um padrão em forma de S invertido, indicando desvios tanto nas caudas inferiores quanto superiores (Figura 13, painel direito).

![gráfico Q-Q distribuição com curtose elevada.](/uploads/2025-12_qqplot-exemplo-3.jpg)

*Figura 13. Gráfico Q-Q para dados com distribuição leptocúrtica.*

### Distribuição com curtose reduzida (platicúrtica)

Em distribuições platicúrticas, os dados se espalham mais uniformemente. É o que ocorre, por exemplo, na distribuição uniforme, onde diferentes faixas de valores são equiprováveis. O histograma apresenta um topo achatado, tal como ilustra a Figura 14, painel esquerdo.

Por outro lado, o gráfico *Q-Q* mostra um padrão curvado em sentido oposto ao da leptocurtose, com desvios menores nas extremidades. Em outras palavras, em distribuições platicúrticas, emerge uma curva em formato de S (Figura 14, painel direito).

![gráfico Q-Q distribuição curtose baixa.](/uploads/2025-12_qqplot-exemplo-4.jpg)

*Figura 14. Gráfico Q-Q para dados com distribuição platicúrtica.*

### Mensagem central da interpretação

Em síntese, o gráfico *Q-Q* não deve ser interpretado de forma binária (“normal” vs. “não normal”). Em vez disso, ele permite identificar onde a distribuição empírica se afasta da distribuição teórica — no centro, nas caudas ou em ambas — e qual é a natureza desse desvio.

Esses padrões ajudam a decidir se testes paramétricos são apropriados, se transformações são necessárias ou se outra distribuição deve ser considerada.

## Onde criar gráficos *Q-Q*?

Você encontra o gráfico *Q-Q* em praticamente todos os softwares estatísticos. No SPSS e no [JASP](/jasp-um-software-gratuito-para-fazer-analise-de-dados), ele aparece seguindo o mesmo caminho: **Analisar > Estatísticas descritivas > Gráficos *Q-Q***. Ademais, no SPSS, o software permite customizar a distribuição teórica de referência, incluindo 13 opções na versão 21 da ferramenta.

Já no jamovi, o caminho é bem parecido: **Exploração > Estatística descritiva > Gráficos *Q-Q* > *Q-Q***. No entanto, assim como o JASP, o jamovi não permite selecionar diferentes distribuições de referência.

No R, três funções do R Base são úteis para criarmos gráficos *Q-Q*. Primeiramente, a `qqnorm()` cria um gráfico comparando os dados com uma distribuição normal teórica. A função `qqline()` plota a linha de referência sobre a qual os pontos deveriam passar, se nossos dados aderissem à distribuição teórica.

Por fim, o `qqplot()` recebe duas distribuições, ao invés de uma, como argumento. Isso possibilita comparar a distribuição empírica com outras distribuições teóricas, que não a normal. Veja, por exemplo, o código a seguir, que compara nossos dados contra uma distribuição qui-quadrado com 3 graus de liberdade.

```r
# gera dados com distribuição qui-quadrado (gl = 3)
dados <- qchisq(ppoints(500), df = 3)

# gera distribuição teórica de referência (idem à anterior)
ref <- qchisq(ppoints(500), df = 3)

# compara dados com distribuição teórica de referência
qqplot(ref, dados,
       main = expression("Gráfico Q-Q plot para" ~~ {chi^2}[gl == 3]))
qqline(dados, distribution = function(p) qchisq(p, df = 3),
       probs = c(0.1, 0.6), col = 2)
```

Em síntese, embora tenhamos mostrado o passo a passo de como criar o gráfico *Q-Q* em seções anteriores, raramente precisaremos criá-lo manualmente em situações práticas, pois as diversas ferramentas estatísticas disponíveis implementam essa tarefa para nós, de maneira simples e prática.

## Referências

Howell, D. C. (2013). The normal distribution. In D. C. Howell (Ed.), *Statistical methods for psychology* (8th ed., pp. 63–82). Wadsworth Cengage Learning.

Loy, A., Follett, L., & Hofmann, H. (2016). Variations of *Q-Q* plots: The power of our eyes! *The American Statistician*, *70*(2), 202–214. https://doi.org/10.1080/00031305.2015.1077728

Wilk, M. B., & Gnanadesikan, R. (1968). Probability plotting methods for the analysis of data. *Biometrika*, *55*, 1–17. https://doi.org/10.2307/2334448

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2025, 22 de dezembro). O que é, para que serve e como interpretar o gráfico q-q (q-q plot)? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/grafico-q-q