Neste post, você aprenderá como realizar e interpretar a ANOVA de Friedman no SPSS. Para isso, vamos explorar desde os conceitos básicos até a interpretação dos resultados. Vamos começar!
O que é a ANOVA de Friedman?
Em diversas situações de pesquisa, surge a necessidade de comparar três ou mais amostras pareadas. Por exemplo, podemos investigar se a velocidade de nado (cm/s) de ratos varia em função das diferentes temperaturas da água às quais eles são expostos.
Além disso, em estudos clínicos, outra questão pode surgir: os escores de produção de linguagem de pacientes que sofreram acidente vascular cerebral diferem após 6, 12 e 18 meses do evento traumático?
Essas questões de pesquisa podem ser respondidas por uma alternativa não paramétrica à análise de variância (ANOVA) de medidas repetidas tradicional, a saber, a ANOVA de Friedman.
Diferentemente da ANOVA clássica, a ANOVA de Friedman não utiliza diretamente os valores brutos, mas sim os postos dos escores. Por exemplo, suponha que observamos os seguintes escores, para um dado sujeito experimental:
Em síntese, a ANOVA de Friedman transforma os escores brutos em postos, de modo que atribuímos o posto 1 ao menor escore, o posto 2 ao segundo menor, e assim por diante:
Desse modo, a ANOVA de Friedman examina se há diferenças sistemáticas nos postos das condições. Portanto, mais do que verificar valores absolutos, o teste foca em padrões de ordenação ao longo das diferentes condições experimentais. Para mais detalhes, recomendamos nosso post sobre a teoria da ANOVA de Friedman.
Como executar a ANOVA de Friedman no SPSS?
Exemplo prático
Em seguida, introduziremos o exemplo do nosso tutorial. Suponha que avaliamos seis ratos em um labirinto aquático de Morris, uma tarefa comum em neurociência e psicologia experimental (Figura 1).
Neste labirinto, o animal precisa encontrar uma plataforma submersa, aprendendo sua posição ao longo das tentativas. Assim, a tarefa visa mensurar aprendizagem e memória espacial.
A Figura 2 apresenta dados hipotéticos no SPSS de seis ratos (baseado em Scheff, 2016). A primeira coluna indica cada sujeito experimental. As demais colunas correspondem a quatro temperaturas específicas da água, a saber, 20 ºC (temp_20), 24 ºC (temp_24), 27 ºC (temp_27) e 32 º C (temp_32). Por fim, os números nas células dessas colunas indicam as velocidades de nado (cm/s) de cada rato naquela respectiva condição experimental.
Em seguida, resumimos as hipóteses nula e alternativa da ANOVA de Friedman:
- Hipótese nula (H0): os postos das condições são iguais, ou seja, a temperatura da água não influencia os postos das velocidades de nado.
- Hipótese alternativa (H1): pelo menos um par de condições difere entre si, isto é, pelo menos um par de temperaturas da água influencia os postos das velocidades de nado.
Em síntese, nós definimos um nível de significância (α), usualmente de 5%. Se o valor p for menor que α, então rejeitamos H0 e concluímos que há evidências de efeito da temperatura da água sobre a velocidade de nado. Contudo, testes post hoc serão necessários para identificarmos quais temperaturas especificamente diferem entre si.
Solicitando a ANOVA de Friedman no SPSS
Primeiramente, siga o caminho Analisar > Testes não paramétricos > Amostras Relacionadas (Figura 3).
Em seguida, aparecerá uma janela similar àquela ilustrada na Figura 4.
Na aba Objetivo, marque a opção Customizar análise. Logo depois, vá até a aba Campos (Figura 5).
Em seguida, na aba Campos, passe para o campo Testar Campos todas as variáveis de medidas repetidas que você pretende comparar (Figura 5). Por fim, na aba Configurações, marque a opção Customizar testes e, em seguida, a opção Friedman’s 2-way ANOVA por postos (amostras k), conforme indicado na Figura 6.
Para finalizar, clique em Executar, na parte inferior da janela.
Interpretando a saída da ANOVA de Friedman no SPSS
A janela de resultados mostrará a hipótese nula, o teste estatístico usado para avaliá-la, o valor p (Sig.) e a decisão de rejeição ou não rejeição da hipótese nula (Figura 7). Contudo, nós podemos ter informações mais detalhadas mediante um duplo-clique na janela de resultados.
A nova saída resultante será similar àquela mostrada na Figura 8. A parte superior da saída apresenta gráficos de barras dos postos da variável dependente, separados por condição experimental. Além disso, ela também contém os postos médios das diferentes condições. Lembrando, são esses postos que a ANOVA de Friedman usa em seus cálculos.
Por outro lado, a parte inferior da Figura 8 contém as estatísticas inferenciais, incluindo o número de observações (N = 6 ratos), a estatística do teste (i.e., χ2F ou F), os graus de liberdade (número de grupos menos 1; i.e., k – 1 = 3) e o valor p [em Asymptotic Sig. (2-sided test)]. Em síntese, nossa ANOVA de Friedman foi estatisticamente significativa.
Mas onde estão as diferenças? A fim de responder a essa pergunta, precisamos examinar as comparações em pares. Na parte inferior da tela, selecione a opção Comparações de pares, conforme ilustra a Figura 9.
Isso modificará a visualização da Figura 8 para a Figura 10. Desse modo, a nova visualização conterá as seis comparações em pares provenientes das quatro condições experimentais de nosso delineamento.
Em síntese, as células destacadas indicam que apenas as comparações da condição 20 ºC com as condições 27 ºC (p = 0,03) e 32 ºC (p = 0,02) foram estatisticamente significativas.
Reportando os resultados da ANOVA de Friedman
Antes de mais nada, calcularemos nossas medidas de tamanho de efeito. Primeiramente, para a ANOVA de Friedman global, reportaremos o W de Kendall:
Sendo assim, podemos aplicar a fórmula aos nossos dados:
No entanto, o W de Kendall é um tamanho de efeito para um teste global (omnibus). Além disso, nós também calcularemos os tamanhos de efeito das comparações em pares, com base no r de Rosenthal (1991):
Contudo, no caso da ANOVA de Friedman, há certa ambiguidade sobre se o N se refere ao número de pares ou ao número de observações (i.e., 2 × número de casos). Aqui, para que o valor de r não exceda 1, usaremos o dobro do número de sujeitos. Sendo assim, temos os resultados reportados a seguir:
A fim de examinar se a velocidade do nado (cm/s) foi influenciada pela temperatura da água, uma ANOVA de Friedman foi conduzida. Essa análise indicou um efeito estatisticamente significativo da temperatura, χ2F(3) = 14,90, p = 0,002, W = 0,83, com um efeito considerado grande (Cohen, 1992).
Comparações em pares indicaram que, após ajuste dos valores ps, a condição 20 ºC diferiu significativamente das condições 27 ºC e 32 ºC (veja a Tabela 1).
| Comparação | Estatística do teste | z | p | r |
| 32 ºC vs. 27 ºC | 0,167 | 0,224 | 1,00 | 0,06 |
| 32 ºC vs. 24 ºC | 1,917 | 2,571 | 0,06 | 0,74 |
| 32 ºC vs. 20 ºC | 2,250 | 3,019 | 0,02 | 0,87 |
| 27 ºC vs. 24 ºC | 1,750 | 2,348 | 0,11 | 0,68 |
| 27 ºC vs. 20 ºC | 2,083 | 2,795 | 0,03 | 0,81 |
| 24 ºC vs. 20 ºC | 0,333 | 0,447 | 1,00 | 0,13 |
Conforme ilustra a Figura 11, a temperatura mais baixa (20 ºC) levou a uma menor velocidade do nado, em comparação com temperaturas mais elevadas (27 e 32 ºC).
Conclusão
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Referências
Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159. https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
Friedman, M. (1937). The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, 32(200), 675–701. https://doi.org/10.2307/2279372
Rosenthal, R. (1991). Meta-analytic procedures for social research (Rev. ed.). Sage Publications, Inc. https://doi.org/10.4135/9781412984997
Scheff, S. W. (2016). Nonparametric statistics. In S. W. Scheff (Ed.), Fundamental statistical principles for the neurobiologist : A survival guide (pp. 157–182). Elsevier. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-804753-8.00008-7
Como citar este post
Lima, M. (2025, 19 de setembro). Como realizar a ANOVA de Friedman no SPSS? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/como-realizar-a-anova-de-friedman-no-spss
