Como calcular o coeficiente de concordância de Kendall no SPSS?

Neste post, falaremos sobre o coeficiente de concordância de Kendall. Primeiramente, explicaremos o que é esse coeficiente, além de diferenciá-lo da correlação tau de Kendall. Em seguida, mostraremos como calcular o W de Kendall no SPSS, passo a passo. Por fim, discutiremos quando é mais apropriado usar o coeficiente de concordância de Kendall em vez de outras estatísticas, como o kappa de Cohen ou o kappa de Fleiss.

O que é o coeficiente de concordância de Kendall?

O coeficiente de concordância de Kendall, também conhecido como W de Kendall, é uma estatística não paramétrica que avalia o grau de concordância entre três ou mais avaliadores, especialmente quando eles utilizam escalas ordinais. Em outras palavras, o W de Kendall verifica se os avaliadores aplicam o mesmo padrão ao ordenar ou pontuar diferentes objetos ou participantes.

Por exemplo, suponha que 10 candidatos submeteram projetos de pesquisa a uma banca examinadora composta por oito avaliadores. Cada avaliador ordenou os projetos do melhor (atribuindo o valor 1) ao pior (atribuindo o valor 10). A Figura 1 ilustra esse cenário.

Em nosso exemplo, podemos querer quantificar o grau de concordância dos oito avaliadores. Por exemplo, sete dos oito avaliadores julgaram o Projeto 2 como o melhor de todos — com exceção de Carla, que considerou o Projeto 2 apenas o terceiro melhor.

Em contrapartida, o Projeto 5 recebeu julgamentos relativamente heterogêneos: enquanto Hugo considerou o Projeto 5 o segundo melhor de todos, Diego deu apenas uma sétima colocação a esse mesmo projeto.

Aqui, consideramos apenas os Projetos 2 e 5, a título de ilustração. Mais especificamente, o W de Kendall quantifica globalmente o padrão de julgamentos de todos os avaliadores, considerando todos os projetos de uma vez. Quanto mais próximo de 1 é a estatística obtida, maior é a concordância entre avaliadores.

Qual é a diferença entre o coeficiente de concordância de Kendall e o coeficiente tau de Kendall?

Um aspecto essencial é distinguir o coeficiente de concordância de Kendall da correlação tau (τ) de Kendall, pois, apesar dos nomes parecidos, eles medem aspectos distintos dos dados.

Anteriormente, vimos que o coeficiente de concordância de Kendall estima o grau de concordância entre três ou mais avaliadores em algum julgamento ordinal. Em contrapartida, o coeficiente tau de Kendall avalia a associação entre duas variáveis ordinais, ou seja, é uma medida de correlação entre pares.

Por exemplo, suponha que o programa de pós-graduação queira avaliar se há associação entre duas variáveis ordinais, a saber, nível de estresse (baixo, médio, alto) e qualidade de sono (ruim, regular, boa), nos mesmos avaliadores do exemplo anterior. A Figura 2 ilustra esse cenário.

Desse modo, podemos correlacionar as duas colunas, de modo a estimar a correlação entre variáveis. Portanto, enquanto o tau é útil para verificar se duas variáveis sobem ou descem juntas, o W de Kendall nos diz se os avaliadores mantêm o mesmo padrão de ordenação ao avaliar múltiplos itens ou participantes. Assim, é o W de Kendall que você deve escolher sempre que quiser investigar a consistência avaliativa do grupo.

Saiba mais: O que é correlação tau de Kendall?

Como calcular o coeficiente de concordância de Kendall no SPSS?

Conhecendo o banco de dados

Antes de mais nada, apresentamos um screenshot do banco de dados na Figura 3. Trata-se dos mesmos dados introduzidos na representação da Figura 1.

Solicitando a análise

Primeiramente, siga o caminho Analisar → Testes não paramétricos → Caixas de diálogo legadas → K amostras relacionadas (Figura 4).

Em seguida, selecione todas as variáveis que pretende considerar no cálculo do coeficiente de concordância. Em nosso exemplo, selecionaremos Projeto_1, Projeto_2, …, Projeto_10 (Figura 5). Por padrão, em Tipo de teste, a opção selecionada será Friedman. Desmarque essa opção, e marque, em seu lugar, W de Kendall. Depois, clique em Estatísticas.

O SPSS abrirá uma nova janela. Marque simplesmente a opção Descritivo e clique em Continuar. Essa opção exibirá as estatísticas descritivas do banco de dados (Figura 6). Por fim, clique em OK para executar a análise.

Interpretando o coeficiente de concordância de Kendall

A Figura 7 apresenta as estatísticas descritivas das avaliações dadas aos projetos. Os valores mínimos (Minimum) e máximos (Maximum) são indicadores da variabilidade dos julgamentos dos diferentes avaliadores. Em um cenário com concordância perfeita, mínimo = máximo para todos os projetos.

A média (Mean) representa os postos médios das classificações. Se todos os avaliadores julgarem o Projeto i como o melhor, então o posto médio dele será 1. Se o Projeto j for julgado como o segundo melhor por todos os avaliadores, então o posto médio dele será 2.

Sendo assim, em um cenário com elevada concordância entre avaliadores, esperamos heterogeneidade nos postos médios. Isso é exatamente o que vemos na Figura 7.

Os postos médios são usados diretamente na fórmula do W de Kendall. Para simplificar, não apresentaremos a fórmula aqui, pois o SPSS já calcula essa estatística para nós. Como podemos ver na Figura 8, o W de Kendall foi de 0,87.

Assim como os coeficientes kappa, o coeficiente de concordância de Kendall varia entre 0 e 1. Um valor de 0 indica ausência total de concordância entre os avaliadores. Por outro lado, um valor igual a 1 aponta concordância perfeita.

Em síntese, valores acima de 0,70 já são considerados bons. Quando o coeficiente ultrapassa 0,90, entende-se que a concordância entre os avaliadores é excelente.

A Figura 8 também computa o teste qui-quadrado, que testa a hipótese nula de que o nível de concordância não difere do que seria esperado apenas devido ao acaso. O valor p, reportado na linha Asymp. Sig., indica que rejeitamos essa hipótese nula.

Como reportar o coeficiente de concordância de Kendall?

Em seguida, fornecemos um exemplo de como relatar os resultados anteriores. Em nossa descrição, apresentamos todas as estatísticas da Figura 8, a saber, o coeficiente W, estatística do teste, graus de liberdade, número de avaliadores e valor p.

Para quantificar o grau de concordância dos avaliadores dos projetos, calculamos o coeficiente de concordância de Kendall, que é apropriado para a natureza ordinal dos dados desses avaliadores. A concordância foi boa e significativamente superior ao que seria esperada apenas devido ao acaso, W = 0,87, χ²(9, N = 8) = 62,78, p < 0,001. Em síntese, esses resultados nos fornecem segurança de que os julgamentos dos projetos é relativamente consistente por parte dos diferentes avaliadores.

Quando usar o coeficiente de concordância de Kendall?

Para escolher corretamente o índice de concordância, é essencial considerar dois fatores principais: o número de avaliadores e o tipo de escala utilizada nas avaliações.

• Quando houver dois avaliadores e as categorias forem nominais (como “sim” vs. “não” ou “presente” vs. “ausente”), a estatística mais adequada é o kappa de Cohen.
• Por outro lado, se houver mais de dois avaliadores e as categorias continuarem sendo nominais, o mais indicado é o kappa de Fleiss.
• Quando as avaliações forem feitas em escalas ordinais (como de 1 a 5 ou 0 a 10) e existirem dois avaliadores, recomenda-se utilizar o kappa ponderado, pois ele leva em conta o grau de discordância.
• Finalmente, se as avaliações forem ordinais e houver três ou mais avaliadores, o mais indicado é o coeficiente de concordância de Kendall.

Ou seja, o W de Kendall é ideal para situações em que os avaliadores atribuem notas ou classificações ordenadas, como em escalas de satisfação, avaliações clínicas ou notas escolares. Nesses casos, ele capta não apenas a existência de concordância, mas também o padrão de ordenação entre os avaliadores — o que torna essa estatística particularmente informativa em contextos com múltiplos juízes e escalas ordinais.

Conclusão

Gostou deste conteúdo? Então aproveite e também se inscreva em nosso canal do YouTube para ficar por dentro de nossas novidades.

Se você precisa aprender análise de dados, então faça parte da Psicometria Online Academy, a maior formação de pesquisadores quantitativos da América Latina. Conheça toda nossa estrutura aqui e nunca mais passe trabalho sozinho(a).

Como citar este post

Lima, M. (2025, 1 de julho). Como calcular o coeficiente de concordância de Kendall no SPSS? Blog Psicometria Online. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/coeficiente-de-concordancia-de-kendall/