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title: "O que é análise de correspondência?"
url: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/analise-de-correspondencia
canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/analise-de-correspondencia
language: pt-BR
published: 2021-06-02T20:06:07.000Z
updated: 2026-03-30T16:25:33.576Z
modified: 2026-03-30T16:25:33.576Z
author: "Bruno Damásio"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["dados categóricos"]
description: "A análise de correspondência visa identificar os agrupamentos gerados a partir da associação entre duas ou mais variáveis categóricas."
source: Blog Psicometria Online
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# O que é análise de correspondência?

> Neste post, falaremos sobre análise de correspondência. Primeiramente, explicaremos o que é essa técnica estatística e como ela pode ser utilizada para identificar associações entre variáveis categóricas. Em seguida, descreveremos os tipos mais comuns de análise de correspondência, incluindo exemplo...

Neste post, falaremos sobre **análise de correspondência**. Primeiramente, explicaremos o que é essa técnica estatística e como ela pode ser utilizada para identificar associações entre variáveis categóricas. Em seguida, descreveremos os tipos mais comuns de análise de correspondência, incluindo exemplos práticos e opções de software. Por fim, abordaremos como é realizado o cálculo de similaridade que dá origem aos gráficos, além de destacar algumas limitações importantes da técnica.

## O que é análise de correspondência?

A **análise de correspondência** (*correspondence analysis*) é uma técnica exploratória que simplifica a estrutura de dados multivariados. Ela é especialmente útil quando lidamos com variáveis categóricas organizadas em tabelas de contingência. Em síntese, a técnica avalia medidas de correspondência entre as linhas e as colunas da matriz de dados.

Com isso, é possível gerar gráficos baseados nos componentes principais das linhas e colunas. Esses gráficos revelam relações entre os grupos analisados: quanto mais próximos estiverem os pontos de linha e coluna, maior é a associação entre eles. Em contrapartida, o distanciamento indica repulsão ou ausência de relação.

Desse modo, a análise responde à seguinte pergunta: quais são os perfis ou agrupamentos gerados pela associação entre duas ou mais variáveis categóricas, sejam elas nominais ou ordinais?

Por exemplo, a Figura 1 fornece um exemplo de um gráfico de análise de correspondência gerado com dados sobre as características de alguns animais.

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image.png)

*Figura 1. Exemplo de biplot de análise de correspondência.*

## Tipos de análise de correspondência

Resumidamente, existem dois principais tipos de **análise de correspondência**:

-   **Análise de correspondência simples (AC):** utilizada para duas variáveis categóricas.
    
-   **Análise de correspondência múltipla (ACM):** aplicada quando há mais de duas variáveis categóricas.
    

Ambas podem ser realizadas no SPSS. No entanto, há boas notícias para quem não possui esse software. O **jamovi**, um pacote estatístico gratuito e com interface amigável (disponível em [jamovi.org](https://www.jamovi.org)), lançou recentemente o pacote **snowCluster**. Esse pacote permite a execução da análise de correspondência. Apesar disso, recomendamos utilizá-lo apenas para AC simples, já que a execução da ACM ainda apresenta instabilidades.

## Entendendo o cálculo na análise de correspondência

Embora o cálculo envolvido na análise de correspondência seja complexo, é possível compreender a lógica básica por trás da conta da similaridade. Essa medida é fundamental a fim de construir os eixos que compõem o gráfico final.

### A tabela de contingência

Vamos imaginar duas variáveis categóricas:

-   **Grupo:** A, B e C.
    
-   **Idade:** jovens, adultos e idosos.
    

Com isso, temos uma tabela de contingência tal como a da Tabela 1.

**A**

**B**

**C**

**Total**

Jovens

n11

n12

n13

L1

Adultos

n21

n22

n23

L2

Idosos

n31

n32

n33

L3

Total

C1

C2

C3

Total

*Tabela 1. Tabela de contingência do exemplo.*

Cada valor n representa o número de participantes que pertencem simultaneamente às duas categorias. Por exemplo, **n11** indica o número de jovens no grupo A.

Além disso, L1, L2 e L3, representam as somatórias das linhas, enquanto C1, C2 e C3 representam as somatórias das colunas. Por fim, na célula no canto inferior direito, temos o total geral da tabela de contingência.

### Perfil da linha e perfil da coluna

Em seguida, geramos a tabela do perfil da linha. Por exemplo, se queremos saber o perfil da linha da célula n11 — isto é, o percentual da linha que a célula n11 representa —, devemos calcular n11/L1. De forma genérica:

![análise de correspondência, perfil da linha.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image-1.png)

O cálculo desse valor para todos os ns gera a tabela do perfil da linha. Em seguida, queremos obter os mesmos percentuais para a tabela do perfil da coluna. Por exemplo, se queremos saber o perfil da coluna da célula n11 — isto é, o percentual da linha que a célula n11 representa —, devemos calcular n11/C1. De forma genérica:

![análise de correspondência, perfil da coluna.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image-2.png)

Agora, ainda com os dados da tabela de contingência, calcularemos outros dois dados importantes. Primeiramente, calculamos a média do perfil da linha:

![análise de correspondência, média do perfil da linha.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image-4.png)

Em seguida, calculamos a média do perfil da coluna:

![análise de correspondência, média do perfil da coluna.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image-5.png)

### Cálculo da similaridade

Com os perfis obtidos, partimos para o cálculo da **similaridade**, representada por *d*². Essa medida expressa a distância entre os perfis, sendo essencial para gerar as coordenadas do gráfico. O valor de *d*² é dado por:

![análise de correspondência, cálculo da similaridade.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image-6.png)

Por exemplo, para calcular a similaridade entre n11 e n21, comparamos seus perfis em relação às médias da linha e da coluna (Figura 2).

![tabela de contingência e cálculo de similaridade entre células.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image-7.png)

*Figura 2. Representação esquemática da tabela de contingência destacando a similaridade entre as células n11 e n21.*

Esse cálculo é feito pela seguinte fórmula:

![fórmula da similaridade.](/uploads/2021-06_calculo-da-similaridade-formula.jpg)

É importante notar que os valores de similaridade são calculados separadamente para linhas e colunas. Quando o *d*² é pequeno, isso indica que ambas as categorias compartilham padrões semelhantes — portanto, estão próximas no gráfico.

### Geração das coordenadas e do gráfico

A partir dos valores de similaridade, obtemos coordenadas em eixos *x* e *y*. Assim, construímos tabelas com as dimensões correspondentes para cada variável.

Por exemplo, para a variável grupo, temos as estatísticas representadas na Figura 3.

![representação esquemática do eigenvalue, da inércia e da massa.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br//wp-content/uploads/2021/06/image-10.png)

*Figura 3. Eigenvalue, inércia e massa.*

Com a variável idade, temos uma tabela semelhante. A apresentação dos resultados inclui o gráfico da análise de correspondência, acompanhado da inércia e do valor próprio (*eigenvalue*) em cada eixo.

Naturalmente, esses cálculos se tornam ainda mais complexos em uma análise de correspondência múltipla.

## Limitações da análise de correspondência

Por fim, vale destacar uma limitação importante: a análise de correspondência revela associações dentro de um mesmo conjunto de dados. Portanto, não é adequado comparar distâncias entre gráficos obtidos com diferentes bases de dados.

## Referências

Infantosi, A. F. C., Costa, J. C. D. G. D., & Almeida, R. M. V. R. D. (2014). Análise de correspondência: Bases teóricas na interpretação de dados categóricos em Ciências da Saúde. *Cadernos de Saúde Pública*, *30*, 473-486. https://doi.org/10.1590/0102-311X00128513

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Damásio, B. (2021, 2 de junho). O que é análise de correspondência? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/analise-de-correspondencia