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A diferença entre Desvio-Padrão e Erro-Padrão

Alex França

fev 28, 2023

O desvio-padrão e o erro-padrão são conceitos importantes no campo da estatística e da análise de dados. Ambos são usados para medir a variação nos dados, mas cada um tem um propósito diferente. Neste post, explicaremos as diferenças entre desvio-padrão e erro-padrão, incluindo suas definições, fórmulas, exemplos e quando usar cada um deles.

O que é Desvio-padrão

O desvio-padrão é uma medida de dispersão que indica o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média. O desvio-padrão é uma medida útil porque nos permite determinar o quão “agrupados” os valores estão em torno da média.

A fórmula abaixo serve para calcular o desvio padrão quando estivermos lidando com uma amostra:

Em que ∑ significa “somatória”, x é um valor do conjunto de dados, x-barra representa a média dos dados,  μ é a média dos valores no conjunto de dados e n é o número de dados na amostra.

Nesse momento você deve estar pensando: Que fórmula mais complicada é essa ?!?!

Calma! Utilizando essa fórmula, em seis passos você pode calcular o desvio-padrão amostral.

Passo 1: calcule a média dos dados—que está representada por x-barra na fórmula.

Passo 2: subtraia a média de cada dado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Dados abaixo da média terão desvios negativos, e dados acima da média terão desvios positivos.

Passo 3: eleve cada um dos desvios ao quadrado para torná-los positivos.

Passo 4: some todos os desvios ao quadrado.

Passo 5: divida a soma pelo número de dados da amostra menos um. O resultado é chamado de variância.

Passo 6: calcule a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.

Se o desvio-padrão for baixo, isso significa que a maioria dos valores está próxima da média e que os valores se dispersam pouco. Se o desvio-padrão for alto, isso significa que os valores estão mais espalhados e que há mais variação no conjunto de dados.

Por exemplo, imagine que estamos medindo o tempo de conclusão de uma tarefa em minutos para uma equipe de trabalho. Se o desvio-padrão for baixo, isso significa que a equipe conclui a tarefa em um tempo muito consistente, com pouco desvio em relação à média. Por outro lado, se o desvio-padrão for alto, isso significa que há uma grande variação no tempo que a equipe leva para concluir a tarefa.

O que é Erro-padrão

O erro-padrão é uma medida de quão bem a média de uma amostra representa a média da população da qual ela foi retirada. Ele é calculado usando a fórmula:

EP = σ / raizquadrada(n)

Onde:

EP é o erro-padrão

σ é o desvio-padrão da população

n é o tamanho da amostra

O erro-padrão é útil porque nos permite determinar quão precisamente a média da amostra representa a média da população. Quanto menor for o erro-padrão, mais precisamente a média da amostra representa a média da população.

Por exemplo, imagine que estamos medindo o desempenho de uma empresa em termos de receita. Se quisermos saber qual é a receita média da empresa em um determinado período, podemos coletar uma amostra de dados e calcular a média. No entanto, essa média pode não ser uma representação precisa da média da população, a menos que tenhamos uma amostra grande o suficiente e um erro-padrão baixo.

Qual a diferença entre desvio-padrão e erro-padrão

A principal diferença entre desvio-padrão e erro-padrão é o que cada um mede. O desvio-padrão mede a dispersão dos valores em um conjunto de dados em relação à média, enquanto o erro-padrão mede a precisão da média da amostra em relação à média da população.

Pode se dizer que o desvio-padrão é uma medida de dispersão absoluta, ou seja, seus valores são expressos nas mesmas unidades da variável em estudo. Já o erro-padrão é uma medida relativa, pois é calculado dividindo o desvio-padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Assim, ele é expresso em proporção ou porcentagem da média.

Quando usar cada um desvio-padrão e erro-padrão

O desvio-padrão é amplamente utilizado em estatística para medir a dispersão dos valores em torno da média. Ele é útil para entender a variação nos dados, identificar valores discrepantes e comparar a dispersão de diferentes conjuntos de dados.

Já o erro-padrão é usado principalmente em inferência estatística, para medir a precisão da estimativa da média da população com base na média da amostra. Ele é útil para determinar o tamanho da amostra necessário para obter uma estimativa confiável da média da população e para calcular intervalos de confiança.

Se ainda está confuso, entenda que o desvio-padrão é a estrela do show quando se trata de medir a dispersão dos dados. Enquanto isso, o erro-padrão é como aquele figurante que aparece rapidamente, mas é importante para garantir que a produção seja um sucesso.

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