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title: "Qual é a diferença entre desvio-padrão e erro-padrão?"
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canonical: https://www.blog.psicometriaonline.com.br/a-diferenca-entre-desvio-padrao-e-erro-padrao
language: pt-BR
published: 2023-03-01T00:24:09.000Z
updated: 2026-03-30T16:16:13.466Z
modified: 2026-03-30T16:16:13.466Z
author: "Marcos Lima"
categories: ["Análises bi e multivariadas"]
tags: ["estatística descritiva"]
description: "Desvio-padrão e erro-padrão são medidas de variabilidade. Mas qual é a diferença entre elas? Venha conosco descobrir a resposta."
source: Blog Psicometria Online
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# Qual é a diferença entre desvio-padrão e erro-padrão?

> Desvio-padrão e erro-padrão são conceitos importantes no campo da estatística e da análise de dados. Ambas as métricas estimam a variação nos dados. Contudo, cada uma delas tem propósitos distintos. Neste post, introduziremos as definições, os cálculos e as diferenças entre desvio-padrão e erro-p...

Desvio-padrão e erro-padrão são conceitos importantes no campo da estatística e da análise de dados. Ambas as métricas estimam a variação nos dados. Contudo, cada uma delas tem propósitos distintos.

Neste post, introduziremos as definições, os cálculos e as diferenças entre desvio-padrão e erro-padrão. Além disso, também explicaremos quando cada uma das medidas é utilizada em relatos científicos.

## Desvio-padrão

### O que é?

Em primeiro lugar, vamos entender o desvio-padrão. O desvio-padrão é uma [medida de dispersão](/medidas-de-dispersao-amplitude-a-variancia-e-o-desvio-padrao) que indica o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam da média. Com frequência, essa medida pode ser útil para nos ajudar a determinar o quão agrupados ou dispersos os valores estão em torno da média.

Por exemplo, considere os dois painéis da Figura 1, que representam conjuntos de dados com médias iguais (*M*s = 35, denotadas pelas linhas horizontais cinzas).

![Ilustra o conceito de desvio-padrão mostrando a variabilidade das observações ao redor das médias.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2024/07/desvio-padrao-1024x307.jpg.webp)

*Figura 1*. Exemplos de conjuntos de dados mais dispersos (amostra A) e menos dispersos (amostra B).

Primeiramente, note que as linhas pontilhadas vermelhas representam a distância de cada observação em relação à média do conjunto de dados. Sendo assim, podemos concluir que a variabilidade dos dados ao redor da média é maior na amostra A que na amostra B.

Como veremos a seguir, os valores dos desvios-padrões refletirão os diferentes níveis de dispersão de cada conjunto de dados.

### Como calcular?

A fórmula usada para calcular o desvio-padrão amostral é dada por:

![fórmula do desvio-padrão](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2024/07/desvio-padrao-formula.jpg.webp)

onde *xi* é o valor da observação *i*, *x*\-barra representa a média dos valores no conjunto de dados e *N* é o número de dados na amostra. O operador de somatório, ∑, indica que repetimos *N* vezes cada operação realizada no numerador da fórmula, uma para cada observação do conjunto de dados.

Se a fórmula do desvio-padrão te assustou, não se preocupe! A seguir, iremos destrinchá-la de maneira didática. Resumidamente, podemos dividir o cálculo do desvio-padrão em seis passos:

1.  Calcule a [**média**](/medidas-de-tendencia-central-media-mediana-e-moda) do conjunto de dados;
    
2.  Subtraia a média de cada valor observado para obter os **desvios**. Por um lado, dados abaixo da média terão desvios negativos; por outro lado, dados acima da média terão desvios positivos. Graficamente, os desvios são expressos pelas linhas pontilhadas vermelhas da Figura 1;
    
3.  Eleve cada um dos desvios ao quadrado para torná-los todos positivos;
    
4.  Some os **desvios quadráticos**;
    
5.  Divida a soma pelo número de dados menos um para obter a [**variância**](https://blog-academy.replit.app/qual-e-a-diferenca-entre-variancia-e-desvio-padrao);
    
6.  Calcule a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
    

Na prática você provavelmente não precisará calcular o desvio-padrão manualmente. Os *softwares* estatísticos farão os cálculos para você. No entanto, realizar os cálculos uma ou duas vezes é útil para entender o conceito. Por isso, faremos os cálculos para os conjuntos de dados que introduzimos anteriormente.

As Figuras 2 e 3 ilustram o cálculo do desvio-padrão em seis passos. Na Figura 2, implementamos os seis passos que produzem o desvio-padrão para a Amostra A da Figura 1.

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2024/07/desvio-padrao-calculo-amostra-a.jpg.webp)

*Figura 2*. Implementação dos seis passos para cálculo do desvio-padrão para a Amostra A.

Já na Figura 3, implementamos os seis passos que produzem o desvio-padrão para a Amostra B da Figura 1.

![](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2024/07/desvio-padrao-calculo-amostra-b.jpg.webp)

*Figura 3.* Implementação dos seis passos para cálculo do desvio-padrão para a Amostra B.

### Como interpretar?

Com base nas Figuras 2 e 3, concluímos que a maior dispersão dos dados na Amostra A se reflete em um desvio-padrão mais elevado (*DP* = 18,71), que aquele obtido na Amostra B (*DP* = 7,48), cujas observações são menos dispersas.

Em síntese, um desvio-padrão baixo indica que os valores das observações estão mais próximos da média (isto é, os dados estão menos dispersos). Por outro lado, um desvio-padrão alto indica que os valores das observações estão mais distantes da média (isto é, os dados estão mais dispersos).

## Erro-padrão

### O que é?

O erro-padrão é uma medida de quão bem a média de uma amostra representa a média da população da qual ela foi retirada. Em outras palavras, ele estima o quão precisamente a média da amostra representa a média da população.

Em síntese, quanto menor for o erro-padrão, mais precisamente a média da amostra representará a média da população. Por exemplo, se o erro-padrão for baixo, esperaremos pouca variabilidade em estimativas da média populacional em amostragens hipotéticas sucessivas. Por outro lado, se o erro-padrão for elevado, esperaremos grande variabilidade na estimativa ao longo de amostragens hipotéticas sucessivas.

### Como calcular?

O erro-padrão é calculado por meio da seguinte fórmula:

![fórmula do erro-padrão](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2024/07/erro-padrao-formula.jpg.webp)

onde σ é o desvio-padrão populacional e *N* é o número de observações. Contudo, como o valor de σ é desconhecido, estimamos o erro-padrão substituindo σ pelo desvio-padrão amostral.

Para ilustrar o conceito do erro-padrão, vamos considerar um novo exemplo. Primeiramente, considere que sabemos que os escores de inteligência estão normalmente distribuídos na população, com média igual a 100 e desvio-padrão igual a 15.

Considere que selecionamos aleatoriamente 5 casos dessa população e mensuramos a inteligência dos elementos dessa amostra. Esse procedimento é repetido 10 mil vezes, com reposição. Em outras palavras, os membros da amostra são devolvidos à população de origem e podem ser sorteados novamente no futuro.

Suponha que repetimos esse mesmo procedimento para amostras com 50 casos cada. Da mesma forma, em ambos os casos, quer com 5 ou com 50 casos, nós guardamos os valores das médias obtidas em cada amostra.

Por fim, considerando os dois cenários, tente responder: em qual dos dois cenários anteriores você acredita que as médias amostrais oscilarão mais de amostra para amostra?

1.  Nas amostras com 5 casos cada;
    
2.  Nas amostras com 50 casos cada;
    
3.  A oscilação será igual nos dois cenários.
    

### Como interpretar?

Os dois cenários são constratados nos histogramas da Figura 4. Esses gráficos representam a variabilidade nas médias observadas em amostras de 5 casos e em amostras de 50 casos. Ressaltando: os valores plotados no gráfico não representam observações, mas sim médias amostrais de diferentes amostras hipotéticas.

![Ilustra o conceito de erro-padrão mostrando a variabilidade da média em amostragens aleatórias sucessivas.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2024/07/erro-padrao-1024x307.jpg.webp)

*Figura 4*. Distribuição de médias amostrais para amostras pequenas (painel esquerdo) e amostras grandes (painel direito).

Em síntese, em amostras menores (Figura 4, painel esquerdo), a variabilidade das médias ao longo de amostragens sucessivas é bem maior (*EP* = 6,72) do que em amostras maiores (*EP* = 2,12; Figura 4, painel direito).

Isso significa que é mais provável que se observem médias amostrais muito discrepantes da média populacional quando a amostra é menor. Em contrapartida, em amostras maiores, as médias tendem a se agrupar mais próximas da média populacional.

Contudo, na prática de pesquisa real, realizamos um único estudo, e não milhares de amostragens sucessivas. O que temos, portanto, é uma única média dos histogramas da Figura 4.

Desse modo, em aplicações reais, o erro-padrão visa justamente estimar a variabilidade que seria esperada se estimássemos um parâmetro repetidamente. Um erro-padrão **maior** indica que temos maior incerteza sobre o real valor do parâmetro de interesse, enquanto um erro-padrão **menor** indica menor incerteza.

## Qual é a diferença entre desvio-padrão e erro-padrão?

Primordialmente, a diferença entre desvio-padrão e erro-padrão está no que cada um deles mede. O **desvio-padrão** quantifica a dispersão dos valores em um conjunto de dados em relação à média **amostral**. Por outro lado, o **erro-padrão** estima a dispersão da média amostral em relação à média **populacional**.

Adicionalmente, podemos considerar a diferença entre os conceitos com base nos fatores que afetam cada uma dessas estatísticas. Podemos usar o desvio-padrão amostral para estimar o desvio-padrão populacional. Desse modo, se a dispersão dos dados populacionais for grande, o desvio-padrão amostral também tenderá a ser maior.

Por outro lado, o erro-padrão quantifica a acurácia da média amostral em estimar a média populacional. Assim, conforme o tamanho da amostra aumenta, o erro-padrão tende a ficar cada vez mais próximo de zero.

## Quando usar desvio-padrão e erro-padrão?

Em termos de aplicação, o desvio-padrão é amplamente utilizado para medir a dispersão dos valores em torno da média, assim como para identificar valores discrepantes e para comparar a variabilidade de diferentes conjuntos de dados.

Por outro lado, o erro-padrão permite realizar inferência estatística por meio de teste de hipóteses, e a estimação de parâmetros, por meio do cálculo de intervalos de confiança.

Se ainda não estiver claro para você os diferentes usos das duas estatísticas, considere a seguinte metáfora. Por um lado, entenda o desvio-padrão como a estrela principal de um espetáculo, quando se trata de medir a dispersão dos dados. Por outro lado, pense no erro-padrão como o coadjuvante com uma aparição breve, mas que é importante para garantir que a produção seja um sucesso.

## Conclusão

Neste post, você aprendeu o que é desvio-padrão e o que é erro-padrão. Além disso, você aprendeu quais são as diferenças conceituais e de uso do desvio-padrão e do erro-padrão. Em resumo, a Figura 5 contrasta os pontos essenciais dos conceitos de desvio-padrão e erro-padrão.

![Contrasta e sumariza os conceitos de desvio-padrão e erro-padrão.](https://www.blog.psicometriaonline.com.br/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2024/07/desvio-padrao-e-erro-padrao-comparacao-1024x344.jpg.webp)

*Figura 5*. Contraste entre desvio-padrão e erro-padrão.

Vale destacar que, neste post, discutimos o erro-padrão aplicado à média aritmética. No entanto, o erro-padrão não se limita a esse caso: ele pode ser calculado para qualquer estatística, como proporções, medianas ou coeficientes de regressão.

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## Referências

Field, A. (2017). *Discovering statistics using IBM SPSS Statistics* (5th ed.). Sage.

Howell, D. C. (2013). Sampling distributions and hypothesis testing. In D. C. Howell, *Statistical methods for psychology* (8th ed., pp. 83–106).

## Como citar este post

> **Como citar este artigo:** Lima, M. (2023, 1 de março). Qual é a diferença entre desvio-padrão e erro-padrão? *Blog Psicometria Online*. https://www.blog.psicometriaonline.com.br/a-diferenca-entre-desvio-padrao-e-erro-padrao