Neste post, falaremos sobre o conceito de restrição de amplitude. Embora pouco discutido fora de contextos acadêmicos, esse conceito tem importantes implicações para a metodologia científica, a psicometria e a análise quantitativa de dados.
Primeiramente, apresentaremos uma definição do conceito de restrição de amplitude, com exemplos simples e amigáveis que ajudam a entendê-lo. Em seguida, analisaremos como esse fenômeno impacta na correlação bivariada. Nós depois apresentaremos duas simulações simples para mostrar o impacto numérico da restrição de amplitude sobre a estimativa da correlação entre variáveis. Por fim, nós discorreremos sobre outros impactos da restrição de amplitude, bem como remédios para combatê-la.
O que é restrição de amplitude?
A restrição de amplitude (range restriction ou restriction of range) ocorre quando analisamos apenas uma parte do espectro possível de valores de uma variável. Assim, a variabilidade real é reduzida artificialmente, o que pode distorcer estatísticas como correlações ou índices de fidedignidade, bem como nossas conclusões sobre um fenômeno.
Um exemplo está na farmacologia. Imagine que avaliamos se um medicamento reduz a dor. O efeito só emerge após 1 hora, mas, se registrarmos o autorrelato dos pacientes apenas nos primeiros 30 minutos, não veremos mudanças. Essa janela restrita cria a falsa impressão de ausência de efeito (Figura 1).
Eis um segundo exemplo. Suponha que um estudante queira investigar a associação entre idade e memória episódica. Apesar de escolher um bom teste de memória, ele coleta dados apenas de colegas de graduação, com idades entre 18 e 22 anos.
O teste de memória selecionado foi adaptado no Brasil para pessoas com idades entre 18 e 80 anos. No entanto, a amostra desse estudante captura apenas uma pequena região dessa amplitude etária. Como resultado, a análise pode falhar em detectar a verdadeira relação entre idade e memória episódica.
Quais são os tipos de restrição de amplitude existentes?
Existem dois tipos principais de restrição de amplitude. Primeiramente, temos a restrição direta, quando a seleção de escores em uma determinada faixa se dá de maneira explícita.
Por exemplo, suponha que avaliemos as evidências de validade de um novo inventário de personalidade usado em processos seletivos de empresas multinacionais. Nosso critério de interesse é o desempenho no cargo. No entanto, apenas candidatos que atingem certas pontuações no teste são contratados.
Nesse caso, os escores de personalidade analisados já vêm limitados pelo próprio processo explícito de seleção, configurando uma restrição direta de amplitude.
Em segundo lugar, temos a restrição indireta, também denominada de restrição incidental. Ela ocorre quando a variável de interesse não é usada diretamente na decisão de seleção, mas variáveis a ela correlacionadas são usadas na tomada de decisão.
Por exemplo, suponha que queremos examinar se habilidades de raciocínio silogístico (questões do tipo “Se…, então…”) predizem crenças em teorias conspiratórias (i.e., menores habilidades de raciocínio → mais crenças conspiratórias). Para isso, selecionamos apenas estudantes que avançaram para a segunda fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).
Embora a OBMEP avalie formalmente conhecimentos matemáticos, se tais conhecimentos se correlacionarem com raciocínio silogístico, esse critério de seleção indiretamente impõe uma restrição de amplitude sobre os escores de raciocínio silogístico. Em outras palavras, estudantes com baixa habilidade de raciocínio silogístico sequer entrarão no estudo, reduzindo artificialmente a variabilidade disponível para análise.
Como a restrição de amplitude afeta a correlação entre variáveis?
A restrição de amplitude impacta negativamente tanto a fidedignidade de uma medida quanto sua correlação com medidas externas. Isso ocorre porque ambas dependem diretamente da variância observada. Vamos detalhar cada caso.
Primeiramente, considere a fidedignidade. Ela pode ser estimada pela consistência interna (e.g., o alfa de Cronbach) ou pela estabilidade temporal em aplicações repetidas (i.e., a fidedignidade teste-reteste). No caso do alfa de Cronbach, a fórmula é:
Em que k corresponde ao número de itens do instrumento, s2i é a variância de cada item e s2Total é a variância do escore total (i.e., a variância da soma dos itens).
O ponto-chave é que, quando a variabilidade dos escores totais se reduz artificialmente — devido à restrição de amplitude —, o denominador da fórmula diminui. Como consequência, o alfa pode ser subestimado, sugerindo baixa fidedignidade mesmo quando o teste é, em essência, confiável.
O raciocínio é semelhante ao da correlação de Pearson. Sua fórmula é:
Nessa expressão, o numerador contém a covariância entre X e Y, enquanto o denominador corresponde ao produto dos desvios-padrões das duas variáveis. Portanto, se uma delas apresenta baixa variabilidade (i.e., DP baixo), a correlação tende a ser menor, mesmo quando existe uma associação real na população.
É justamente nesse ponto que a restrição de amplitude atua. Ao reduzir artificialmente a dispersão dos dados, diminui-se não apenas a variância das variáveis, mas também a covariância entre elas. Como resultado, a correlação observada sofre um viés para baixo.
Exemplos do impacto da restrição de amplitude sobre a correlação de Pearson
Considere duas variáveis, X e Y, com correlação populacional de rho = 0,80. Amostramos 200 pessoas dessa população e computamos a correlação entre as variáveis. Além disso, realizamos três truncamentos distintos.
Na restrição em X, selecionamos apenas os casos que estão entre –1 e +1 desvio-padrão em relação à média de X (M ± 1 DP). Na restrição em Y, aplicamos a mesma seleção, mas agora na variável Y. Por fim, na restrição em X e em Y, selecionamos apenas os casos que estiverem entre –1 e +1 desvio-padrão em ambas as variáveis.
A Figura 2 apresenta os diagramas de dispersão desses quatro cenários. Pontos mais escuros (dentro dos intervalos das linhas vermelhas) foram os casos selecionados em cada cenário, tendo sido considerados no cálculo do r de Pearson.
A restrição de amplitude atenua a correlação bivariada. No cenário sem restrição, r = 0,80. No entanto, esse valor se reduz para r = 0,53 e 0,57 nos cenários com restrição em X ou em Y, respectivamente. Por fim, a correlação se atenua ainda mais no cenário em que X e Y são restritas simultaneamente, r = 0,45.
E se considerarmos um cenário em que a correlação populacional é apenas moderada? Para avaliarmos essa situação, repetimos o protocolo anterior, mas agora considerando rho = 0,30 (Cohen, 1992).
Os resultados são apresentados na Figura 3. Em síntese, a correlação, de r = 0,30, no cenário sem restrição, fica entre 0,20 e 0,25 quando uma das variáveis é restrita, chegando até mesmo a inverter seu sinal, r = –0,08, quando a restrição ocorre em ambas as variáveis simultaneamente.
Por que se importar com a restrição de amplitude?
Como vimos, a restrição de amplitude distorce tanto a fidedignidade dos escores quanto a correlação deles com outras medidas. Sendo assim, isso afeta diretamente estudos de evidências de validade.
Por exemplo, suponha que um teste seja aplicado em candidatos a vagas de trabalho em uma empresa de grande porte. Além disso, a decisão sobre contratar ou não é parcialmente baseada nos resultados desse teste.
Se, posteriormente, tentarmos relacionar os escores desse teste (entre os contratados) e alguma medida de desempenho para avaliar validade relacionada ao critério, então nossa correlação será atenuada. O motivo para isso é simples: avaliar desempenho apenas entre contratados elimina parte importante da variabilidade do teste sob avaliação.
Além disso, a restrição também compromete a generalização dos achados. Estudos baseados em amostras pouco diversas podem produzir conclusões que não se aplicam à população real. Para uma discussão mais detalhada sobre esse tópico, recomendamos nosso post sobre validade externa.
Saiba mais: O que é validade externa?
Como lidar com a restrição de amplitude?
Existem dois caminhos principais para lidarmos com o fantasma da restrição de amplitude: correção estatística e prevenção no planejamento da pesquisa.
Por exemplo, a fórmula a seguir visa estimar como seria a correlação entre X e Y caso nossos dados não sofressem de restrição de amplitude:
Na fórmula anterior, rXY se refere à correlação observada entre variáveis, enquanto DPNR e DPR se referem aos desvios-padrões na amostra não restrita e na amostra restrita, respectivamente.
Por exemplo, na Figura 2, painel superior direito, temos rXY = 0,53, DPNR = 1 e DPR = 0,48. Aplicando a fórmula anterior, portanto, temos:
Ou seja, nossa estimativa de correlação entre X e Y, caso X não tivesse restrição de amplitude, seria de 0,79 — lembrando, a correlação verdadeira era de rho = 0,80 na simulação da Figura 2.
Note, contudo, que esse não é o único método de correção de restrição de amplitude. Aqueles interessados em soluções alternativas e exemplos deverão consultar Carretta e Ree (2022).
Outra estratégia é evitar o problema desde o início. Para isso, é fundamental planejar a coleta de dados de modo a capturar a ampla variabilidade nas variáveis de interesse. Por exemplo, ao investigar a relação idade e memória episódica, é importante incluir participantes de diferentes faixas etárias, a fim de aumentar a precisão da análise.
Conclusão
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Referências
Carretta, T. R., & Ree, M. J. (2022). Correction for range restriction: Lessons from 20 research scenarios. Military Psychology, 34(5), 551–569. https://doi.org/10.1080/08995605.2021.2022067
Cohen, J. (1992). Statistical power analysis. Current Directions in Psychological Science, 1(3), 98–101. https://doi.org/10.1111/1467-8721.ep10768783
Hunter, J. E., Schmidt, F. L., & Le, H. (2006). Implications of direct and indirect range restriction for meta-analysis methods and findings. Journal of Applied Psychology, 91(3), 594–612. https://doi.org/10.1037/0021-9010.91.3.594
Meade, A. W. (2022). Restriction of range. In B. B. Frey (Ed.), The SAGE encyclopedia of research design (2nd ed., vol. 3, pp. 1429–1430). SAGE Publications. https://doi.org/10.4135/9781412961288.n388
Sackett, P. R., Lievens, F., Berry, C. M., & Landers, R. N. (2007). A cautionary note on the effects of range restriction on predictor intercorrelations. Journal of Applied Psychology, 92(2), 538–544. https://doi.org/10.1037/0021-9010.92.2.538
Wiseman, S. (1967). The effect of restriction of range upon correlation coefficients. The British Journal of Educational Psychology, 37(2), 248–252. https://doi.org/10.1111/j.2044-8279.1967.tb01933.x
Como citar este post
Lima, M. (2025, 15 de setembro). Restrição de amplitude: O que é e quais seus impactos em pesquisas científicas? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/restricao-de-amplitude
