A regra empírica é um dos conceitos mais conhecidos da estatística. Ela resume, de forma prática, como os dados se distribuem quando seguem o formato de uma distribuição normal. Neste post, explicaremos a regra empírica de maneira didática, abordando sua utilidade, uma aplicação simples e seus limites.
Distribuição normal e distribuição normal-padrão
Antes de mais nada, vale revisitar a distribuição normal. Essa distribuição é contínua e simétrica em torno da média. Em outras palavras, o lado direito é uma imagem espelhada do lado esquerdo, como mostra a Figura 1.
A distribuição normal-padrão é um caso particular da distribuição normal, cuja média é 0 e o desvio-padrão é 1. Na Figura 2, usamos as letras gregas μ (mu) e σ (sigma) para representar, respectivamente, a média e o desvio-padrão.
Em seguida, veremos como a regra empírica aproveita as propriedades da distribuição normal-padrão para descrever o comportamento dos dados.
O que é a regra empírica?
Em síntese, a regra empírica descreve como os dados se comportam em uma distribuição normal-padrão, indicando os percentuais esperados em diferentes faixas. A Figura 3 mostra esses percentuais.
Para simplificar, usamos 0 no lugar de μ e omitimos σ no eixo x. Ainda assim, lembre-se de que “–1” representa um desvio-padrão abaixo da média (–1σ), “1” representa um desvio-padrão acima da média (+1σ), e assim por diante.
Com base na Figura 3, a regra empírica afirma que, em distribuições aproximadamente normais, as seguintes propriedades se aplicam:
- Cerca de 68% dos valores estão até 1 desvio-padrão da média.
- Cerca de 95% dos valores estão até 2 desvios-padrões da média.
- Cerca de 99,7% dos valores estão até 3 desvios-padrões da média.
A Figura 4 resume a regra empírica.
Por esse motivo, ela também é chamada de regra 68–95–99,7 ou regra 3 sigma. Assim, sempre que uma variável segue uma distribuição normal, você pode usar essa regra para compreender rapidamente a dispersão dos dados.
Qual é a utilidade da regra empírica?
A regra empírica serve para interpretar conjuntos de dados que seguem uma distribuição normal. Desse modo, por meio da regra empírica, você pode:
- Estimar percentuais de observações em certos intervalos.
- Verificar se um valor é comum ou raro.
- Identificar possíveis outliers de forma simples.
Em suma, a regra empírica transforma números em informações compreensíveis e úteis para decisões fundamentadas.
Mas surge uma dúvida: e se meus dados tiverem média e desvio-padrão diferentes? A resposta é simples — qualquer valor em uma distribuição normal pode ser mapeado para a distribuição normal-padrão.
Por exemplo, considere que as notas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em Linguagens, códigos e suas tecnologias, tenham média igual a 500 e desvio-padrão igual a 100. Podemos substituir μ = 0 por M = 500 e ajustar as faixas de ±1σ, ±2σ, ±3σ e ±4σ. Assim, obtemos uma distribuição expressa em unidades reais (Figura 5).
Observe que cerca de 68,26% dos alunos fazem entre 400 e 600 pontos. Além disso, apenas 2,27% alcançam 700 ou mais pontos. Por fim, 99,74% das notas ficam entre 200 e 800. Portanto, notas fora desse intervalo provavelmente são outliers.
A regra empírica na prática
Mas, afinal, a regra empírica funciona? A fim de respondermos a essa questão, considere a seguinte simulação. Primeiramente, amostramos 1 milhão de notas de examinandos hipotéticos, com as notas retiradas de uma distribuição normal (M = 500, DP = 100).
Em seguida, computamos os percentuais de valores sorteados contidos nas diferentes faixas da distribuição (Figura 6).
Note que os percentuais da Figura 6 são empíricos (i.e., observados), enquanto os percentuais das Figuras 3 e 5 são teóricos (i.e., esperados). Os percentuais empíricos se aproximam bastante das expectativas teóricas.
Desse modo, concluímos que a regra empírica funciona. Em outras palavras, ela é bastante útil para estimarmos a probabilidade de observações caírem em diferentes faixas da variável — desde que a varíavel siga uma distribuição normal.
De onde vêm os percentuais da regra empírica?
Os percentuais da regra empírica derivam da função de distribuição acumulada da distribuição normal (Figura 7). Essa função representa a probabilidade de que uma variável aleatória Z assuma um valor menor que um determinado escore z, ou seja, p(Z < z). Em outras palavras, ela “acumula” as probabilidades ao longo do eixo x, desde o início da curva até o valor desejado.
Graças a essa propriedade, a função de distribuição acumulada permite generalizar a regra empírica, estimando probabilidades em qualquer intervalo da distribuição — e não apenas entre 1, 2 ou 3 desvios-padrões da média.
Por exemplo, suponha que Lucas fez 550 pontos no ENEM. Note que 550 é μ + 0,5σ, pois 500 + (0,5 × 100) = 550. O quão provável é que um examinando, amostrado aleatoriamente, tire até 550 no ENEM?
A Figura 8 apresenta a distribuição normal acumulada, indicando p(Z < 0,5), onde 0,5 se refere à nota 550, mapeada na distribuição normal-padrão.
A Figura 8 indica que a probabilidade de um examinando sorteado aleatoriamente ter feito até 550 pontos é de, aproximadamente, 0,69. Em outras palavras, podemos afirmar que Lucas se saiu melhor que 69% dos examinandos no caderno de Linguagens, códigos e suas tecnologias do ENEM.
Quando a regra empírica não funciona?
Embora a regra empírica seja prática, ela não se aplica a todos os tipos de dados. Em distribuições assimétricas (como a gama), com caudas pesadas (como a t) ou com muitos outliers, os percentuais em torno da média diferem dos previstos pela regra.
Por exemplo, considere uma distribuição gama com os parâmetros α = 25 e θ = 20 — que produzem, aproximadamente, M = 500, DP = 100. Repetimos a simulação anterior e, mais uma vez, computamos os percentuais de valores que caíram em diferentes faixas da distribuição. A Figura 9 ilustra os resultados.
Observe que a distribuição gama tem uma ligeira assimetria positiva (Skewness = 0,39, EPSkewness = 0,002). Esse pequeno desvio foi o suficiente para tornar inapropriado o uso da regra empírica.
Por exemplo, a regra empírica previa aproximadamente 2,29% das notas acima de 700 pontos, mas o valor observado foi de 3,24% — quase um ponto percentual de diferença.
Embora a diferença pareça pequena, ela aumenta conforme cresce o desvio da normalidade. Portanto, antes de aplicar a regra empírica, é essencial verificar o formato da distribuição com histogramas, Q-Q plots ou testes de normalidade.
Conclusão
Em resumo, a regra empírica é uma ferramenta poderosa para compreender a dispersão dos dados em distribuições normais. Ela simplifica análises e permite interpretar resultados sem cálculos complexos. Além disso, quando aplicada corretamente, fornece estimativas rápidas e bastante úteis.
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Referências
Triola, M. F. (2015). Essentials of statistics (5th ed.). Pearson.
Como citar este post
Lima, M. (2025, 13 de outubro). O que é regra empírica, em estatística? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-regra-empirica
