Neste post, vamos explorar o teste dos sinais (sign test). Trata-se de um teste estatístico de fácil compreensão e, além disso, bastante útil para responder a uma ampla variedade de perguntas de pesquisa.
Primeiramente, discorreremos sobre o que é e para que serve o teste dos sinais. Em seguida, apresentaremos os pressupostos desse teste. Por fim, de modo a consolidar nossa aprendizagem, introduziremos um exemplo numérico simples, com o cálculo e interpretação do valor p produzido pelo teste dos sinais.
O que é e para que serve o teste dos sinais?
Em muitas situações de pesquisa, queremos comparar um grupo em dois momentos ou condições distintas. Por exemplo, podemos querer examinar o tempo de reação (em milissegundos) de atletas antes e depois de um treino mental.
Nesses cenários, dois testes que pesquisadores tipicamente utilizam são o teste t para amostras pareadas e o teste de postos sinalizados de Wilcoxon. No entanto, o teste t assume o pressuposto de normalidade das diferenças dos escores pareados.
O teste de Wilcoxon, por sua vez, assume o pressuposto de simetria semiparamétrica, isto é, de que as diferenças pareadas são simetricamente distribuídas ao redor de zero. Os pressupostos de normalidade e de simetria semiparamétrica (acatados e violados) são ilustrados em diferentes conjuntos de dados da Figura 1.
Quando tais pressupostos são violados, testes estatísticos podem se afastar da taxa nominal almejada de erro do Tipo I. Em outras palavras, atender pressupostos é necessário para não aumentarmos a probabilidade de falsos positivos.
Uma terceira alternativa a fim de examinar esse tipo de questão de pesquisa é o teste dos sinais (sign test), um método estatístico não paramétrico simples e bastante útil. Em síntese, ele avalia se a mediana das diferenças pareadas difere significativamente de zero.
Quais são as hipóteses nula e alternativa do teste dos sinais?
Usamos o teste dos sinais a fim de examinar se a mediana das diferenças pareadas difere estatisticamente de zero. Consequentemente, pesquisadores podem usar o teste para avaliar mudanças antes/depois de intervenções, ou comparar medidas relacionadas (e.g., satisfação conjugal de casais). Ademais, sem pressupor normalidade, o teste mantém sua aplicabilidade em diversas situações.
Em resumo, o teste dos sinais tem as seguintes hipóteses:
- Hipótese nula (H0): a mediana das diferenças pareadas é igual a zero.
- Hipótese alternativa (H1): a mediana das diferenças pareadas é diferente de zero.
Note, contudo, que o teste dos sinais não é um teste de diferença entre medianas. Em outras palavras, não devemos considerar a mediana das diferenças como equivalente à diferença entre medianas. Deixaremos isso mais claro a seguir.
“Teste da mediana das diferenças” não é equivalente a “teste de diferença entre medianas”
Para esclarecer o título desta seção, considere o exemplo a seguir. Queremos investigar se a familiaridade com alguém torna essa pessoa mais atraente aos nossos olhos.
Para isso, calouros de psicologia avaliaram, no início do semestre, a aparência física de 12 colegas do mesmo curso — os “alvos”. Após quatro meses de convivência no campus, os mesmos participantes repetiram a tarefa, julgando novamente os mesmos alvos.
As avaliações foram feitas em uma escala de 0 (nada atraente) a 30 (muito atraente). Em seguida, para cada alvo, calculamos a mediana dos escores de atratividade recebidos no início e no fim do semestre (Figura 2).
Se o teste dos sinais avaliasse a hipótese de que a diferença entre medianas é zero, os dados da Figura 2 seriam suficientes para realizar o teste. Contudo, esse teste se baseia na mediana das diferenças, e não na diferença entre medianas (Hutson & Hu, 2023).
Por isso, acrescentamos uma nova coluna nos dados: o ganho individual de cada alvo, calculado como a diferença entre o escore final e inicial (Figura 3). Por exemplo, o alvo com ID = 1 teve um ganho de 3 pontos (15 – 12 = 3), enquanto o ID = 6 apresentou um decréscimo em atratividade (16 – 18 = –2).
Assim como ocorre no teste t pareado e no teste de Wilcoxon, é essa coluna de diferenças que é usada no teste dos sinais.
Quais são os pressupostos do teste dos sinais?
O teste dos sinais possui os seguintes pressupostos:
- Observações pareadas, isto é, os escores nos dois momentos ou condições são oriundos de uma mesma unidade amostral.
- Os pares de observações são independentes uns dos outros.
- Os dados são pelo menos ordinais, isto é, afirmações como “maior que”, “menor que” e “igual” têm sentido.
- As diferenças devem ser simplesmente positivas ou negativas: valores iguais nas observações pareadas (i.e., empates), portanto, são ignorados.
Exemplos de perguntas de pesquisa com o teste dos sinais
Em seguida, apresentamos alguns exemplos de perguntas de pesquisa que podemos responder com o teste dos sinais:
- Psicologia conjugal e familiar: “O nível de estresse parental diminui após participação em um programa de comunicação em casal?”
- Psicologia do esporte: “O tempo de reação dos atletas melhora após um treino mental de visualização?”
- Psicologia social: “A percepção de injustiça social se altera após uma palestra sobre igualdade de gênero?”
- Neuropsicologia: “O desempenho em memória de trabalho melhora após intervenção cognitiva em pacientes com comprometimento cognitivo leve?”
Em cada situação, o teste dos sinais verificará se a mediana das diferenças nas duas condições difere de zero.
Cálculo do teste dos sinais passo a passo
Calculando as diferenças pareadas e a frequência dos sinais das diferenças
Vamos retomar nosso exemplo introduzido anteriormente: a familiaridade com alguém torna essa pessoa mais atraente aos nossos olhos? A atratividade de 12 calouros (os alvos) foi avaliada no início e no fim do semestre, sendo as medianas das avaliações os nossos escores finais de atratividade.
Depois de calcularmos as diferenças dos escores — que denominamos Ganho —, contamos a frequência dos sinais das diferenças. Ou seja, o nome teste dos sinais surge do fato de que esse teste se foca na direção, e não na magnitude, das diferenças. A Figura 4 ilustra isso.
Na Figura 4, obtivemos 10 sinais positivos (ganho em atratividade) e dois negativos (perda em atratividade) durante quatro meses. Se a familiaridade não afeta julgamentos de atratividade, esperaríamos que um sinal positivo fosse tão provável quanto um sinal negativo. Ou seja, sob a hipótese nula, p(+) = p(–) = 0,50. Desse modo, o mais provável seria que, em 12 alvos, seis tivessem o aumento de sua atratividade percebida, e os outros seis, uma diminuição.
Calculando e interpretando o valor p
No entanto, nós não observamos seis sinais em cada direção em nossos dados. Ao contrário, 10 de 12 alvos tiveram aumento na atratividade. A partir disso, podemos nos perguntar: sob a hipótese nula, qual é a probabilidade de obtermos pelo menos 10 de 12 sinais na direção positiva?
Esse valor pode ser calculado por meio da fórmula da distribuição binomial, que quantifica a probabilidade de x sucessos em n experimentos de Bernoulli. Aqui, pularemos os detalhes da fórmula e iremos direto ao ponto: aplicado ao nosso problema, a probabilidade de obtermos diferentes números de ganhos nas diferenças pareadas, considerando que temos 12 alvos e uma hipótese nula de que p(+) = p(–) = 0,50, é apresentada na Figura 5.
Acima de cada barra, apresentamos a probabilidade de diferentes números de ganhos. Para calcularmos nosso valor p, basta somarmos as probabilidades associadas às barras vermelhas, isto é, às três últimas. Sendo assim, temos:
Diferente do teste t pareado e do teste de Wilcoxon, o teste dos sinais não produz uma estatística do teste. Ao contrário disso, ele produz apenas um valor p exato, que acabamos de calcular.
Se a hipótese nula for verdadeira, então há uma probabilidade de 0,02 (arredondando em duas casas decimais) de obtermos pelo menos 10 de 12 aumentos na atratividade após a familiaridade com os alvos ao longo do semestre. Adotando-se um nível de significância de 0,05, rejeitaríamos a hipótese nula de que a mediana das diferenças pareadas é igual a zero; concluiríamos, portanto, que a atratividade parece aumentar com a familiaridade.
Teste dos sinais: resumo
Anteriormente, mostramos de onde vem o valor p do teste dos sinais. Em síntese, nós adotamos os seguintes passos nesse teste estatístico:
- Calculamos as diferenças pareadas entre duas variáveis.
- Registramos os sinais das diferenças, se positivos (+), negativos (–) ou nulos (empates nos escores pareados).
- Descartamos os empates.
- Selecionamos a frequência de sinais (positivos ou negativos) e o total de sinais (i.e., a frequência de casos em que não houve empate).
- Usamos esses valores para calcular nosso valor p, com base na distribuição binomial, que refletirá a probabilidade de obtermos uma frequência de sinais (positivos ou negativos) pelo menos tão extremos quando aqueles que obtivemos, considerando a hipótese nula verdadeira — geralmente, de que p(+) = p(–) = 0,50.
Note que duas informações aparecem em negrito na lista anterior. Destacamos essas informações para salientar que elas foram ignoradas em nosso exemplo apenas porque não tivemos empates em nossos dados.
Contudo, suponha que um dos sinais positivos que observamos tivesse sido um empate. Nesse caso, teríamos dois sinais negativos, nove positivos e 11 sinais sem empates (i.e., descartaríamos o caso em que houve empate). Aqui, nosso valor p mudaria, pois ele agora responderia à seguinte pergunta: sob a hipótese nula, qual é a probabilidade de obtermos pelo menos 9 de 11 sinais na direção positiva?
Lembre-se, portanto, que, no teste dos sinais, apenas as observações que não produzem empate são informativas para o teste de significância da hipótese nula que fazemos com base no valor p.
Referências
Howell, D. C. (2013). Basic concepts of probability. In D. C. Howell (Ed.), Statistical methods for psychology (8th, pp. 107–136). Wadsworth Cengage Learning.
Hutson, A. D., & Hu, H. (2023). The sign test, paired data, and asymmetric dependence: A cautionary tale. The American Statistician, 77(1), 35–40. https://doi.org/10.1080/00031305.2022.2110938
Como citar este post
Lima, M. (2025, 7 de agosto). O que é o teste dos sinais? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-o-teste-dos-sinais
