O gráfico de funil é uma das ferramentas mais populares para investigar viés de publicação em revisões sistemáticas que fazem uso da metanálise. Neste post, apresentamos uma introdução a essa representação visual tão usada em sínteses quantitativas.
Primeiramente, descrevemos o que é viés de publicação e por que ele importa para revisões de literatura. Em seguida, mostramos a anatomia do gráfico de funil, sua utilidade prática e um exemplo que evidencia como a inspeção visual da assimetria do funil pode sugerir viés de publicação. Também apresentamos testes formais usados para avaliar essa assimetria. Por fim, discutimos limitações importantes dessa técnica.
O que é viés de publicação e por que isso importa?
A metanálise consiste em um conjunto de técnicas usadas que combinam os resultados de dois ou mais estudos que investigaram uma questão comum, com o objetivo de obter uma estimativa mais precisa do efeito de uma intervenção ou da relação entre variáveis.
De modo geral, pesquisadores usam metanálises dentro de revisões sistemáticas para sintetizar o estado da arte sobre determinado tema. Para que essa síntese seja válida, pressupomos que os estudos incluídos representem uma amostra razoavelmente aleatória de toda a literatura produzida sobre o tópico.
Entretanto, esse pressuposto raramente se sustenta. Isso ocorre porque a literatura científica, como diversas revisões já demonstraram, é afetada pelo viés de publicação: estudos que relatam resultados estatisticamente significativos têm maior probabilidade de serem publicados do que estudos com resultados nulos ou contrários às expectativas.
Em outras palavras, estudos com resultados “positivos” entram na literatura acessível com muito mais facilidade, enquanto estudos “negativos” permanecem engavetados ou inacessíveis. Como consequência direta, revisões metanalíticas que se baseiam apenas em estudos publicados podem superestimar o tamanho de efeito real.
Diante dessa distorção potencial, estatísticos e metodólogos desenvolveram métodos para avaliar se há evidências de viés de publicação, bem como técnicas para ajustar as estimativas quando esse viés é detectado. Entre esses métodos, destaca-se o gráfico de funil. Embora ele dependa de inspeção visual — portanto, sujeito à interpretação do analista —, essa visualização fundamenta diversos testes formais amplamente usados.
Por esse motivo, entender o gráfico de funil é um passo preliminar importante para compreender outros conceitos fundamentais de metanálise.
Anatomia de um gráfico de funil
O gráfico de funil é um caso particular de um gráfico de dispersão. Por isso, começamos revisando brevemente um gráfico desse tipo. A Figura 1 ilustra um diagrama de dispersão entre duas variáveis, X e Y, no qual cada ponto representa um caso da amostra.
Como esse tipo de gráfico permite visualizar simultaneamente a dispersão e a relação entre duas variáveis, ele é extremamente útil para identificar padrões gerais. Por exemplo, na Figura 1 observamos que X e Y estão positivamente relacionadas.
O gráfico de funil aplica essa mesma lógica ao contexto da metanálise. Nele, cada ponto representa um estudo incluído na revisão sistemática, e os eixos representam duas informações essenciais: o tamanho de efeito (eixo x) e uma medida de precisão, normalmente o erro-padrão (eixo y). A Figura 2 ilustra essa configuração básica.
Além disso, pesquisadores invertem frequentemente a escala do eixo y. Assim, estudos mais precisos (com menor erro-padrão) aparecem na parte superior do gráfico, enquanto estudos menos precisos ficam na parte inferior. Esse arranjo inverte o funil: a base larga corresponde aos estudos mais imprecisos; o topo estreito representa estudos mais precisos.
Na Figura 2, a linha pontilhada vertical indica o tamanho de efeito médio calculado por meio de metanálise. Já as linhas diagonais pontilhadas formam limites dentro dos quais esperaríamos encontrar aproximadamente 95% dos estudos caso apenas o erro amostral influenciasse os resultados. Esses limites definem o “funil” propriamente dito.
Quais são as premissas do gráfico de funil (funnel plot)?
A forma característica do gráfico de funil deriva de três premissas fundamentais. Primeiramente, estudos pequenos apresentam maior erro-padrão, pois o tamanho amostral compõe diretamente a fórmula dessa medida de precisão.
Em segundo lugar, tamanhos de efeito estimados com maior erro tendem a variar mais entre estudos. Por isso, a base do funil (estudos com maior erro-padrão) mostra dispersão maior do que o topo (estudos com menor erro-padrão; veja novamente a Figura 2).
Em terceiro lugar, se apenas o erro amostral influencia as estimativas, o conjunto de pontos deve formar um triângulo (o “funil”) aproximadamente simétrico — centrado no tamanho de efeito médio ponderado.
É justamente essa simetria esperada que torna o gráfico de funil informativo. Quando os pontos se distribuem de maneira desigual entre os lados do funil, suspeitamos da influência de outros processos além do erro amostral. Em geral, chamamos esse conjunto de processos de viés de publicação.
Para que serve um gráfico de funil (funnel plot)?
Em síntese, pesquisadores usam o gráfico de funil para avaliar visualmente se há assimetria no conjunto de tamanhos de efeito. De modo geral, quando o funil é simétrico, entendemos que estudos com diferentes níveis de precisão não exibem padrões sistematicamente diferentes.
Em contraste, quando o funil parece “puxado” para um dos lados, suspeitamos de viés de publicação ou de algum mecanismo que afeta preferencialmente estudos mais imprecisos.
A fim de entendermos essa lógica, veremos dois exemplos a seguir.
Exemplo de um gráfico de funil simétrico
Suponha que uma dada literatura examinou os efeitos de um programa estruturado de exercícios cognitivos sobre o desempenho em tarefas de memória entre adultos idosos. Tamanhos de efeito positivos, computados a partir do g de Hedges, indicam benefícios do programa de exercícios cognitivos em relação a uma condição controle.
A Figura 3 ilustra os tamanhos de efeito observados nessa literatura de pesquisa.
Por meio de um modelo de efeitos aleatórios de metanálise, podemos calcular o g médio desses estudos. Esse valor é expresso por meio da linha vertical verde, na Figura 4. Além disso, podemos calcular os limites esperados entre os quais 95% dos tamanhos de efeito deveriam cair, caso o erro amostral seja o único fator que leve à variabilidade nos tamanhos de efeito amostrais.
Duas observações são relevantes na Figura 4. Primeiramente, o tamanho de efeito é praticamente nulo (g = 0,05), mostrando que o programa de exercícios apresenta poucos benefícios mnemônicos para os idosos. Em segundo lugar, conforme esperado, a maioria dos pontos cai dentro e simetricamente ao redor do funil.
Exemplo de gráfico de funil assimétrico
O cenário do exemplo anterior é idealizado. Em seguida, assumiremos um cenário alternativo, em que parte desses estudos foi engavetado pelos pesquisadores. Em outras palavras, embora conduzidos, os estudos foram arquivados e nunca vieram a se tornar públicos para conhecimento da comunidade científica.
A Figura 5 ilustra esse cenário. Note que os estudos que tiveram tamanhos de efeito maiores tiveram maior probabilidade de constar na revisão sistemática do que os estudos com tamanhos de efeito menores. Na prática, os pontos azuis claros não existiriam em uma revisão sistemática, pois eles não seriam identificados por revisores.
Mas qual é a consequência disso? A Figura 6 responde a essa questão. Em primeiro lugar, o g médio computado em nossa revisão sistemática é artificialmente deslocado para a direita, isto é, temos uma estimativa de tamanho de efeito médio muito mais promissora do que a estimativa original (o g sobe de 0,05 para 0,66).
Além disso, os limites esperados são empiricamente construídos com base na estimativa de efeito médio. Desse modo, o funil também se desloca para a direita. Para vermos o que acontece, apresentaremos novamente os dados da Figura 6, mas agora removendo os pontos “omitidos”.
Claramente, os pontos não estão simetricamente distribuídos ao redor da estimativa média de g. Desse modo, esse gráfico é valioso porque, através de sua assimetria, sugere que outros mecanismos estão enviesando nossa estimativa metanalítica, tornando-a pouco confiável.
Como examinar estatisticamente a assimetria do gráfico de funil?
Embora o gráfico de funil seja informativo, pesquisadores precisam aplicar testes formais para avaliar se a assimetria é estatisticamente detectável. Vários deles envolvem alguma técnica de correlação ou de regressão das duas medidas plotadas no gráfico de funil da Figura 8.
Correlação de postos de Begg e Mazumdar (1994)
Entre os testes mais conhecidos, a correlação de postos de Begg e Mazumdar (1994) avalia a correlação entre os tamanhos de efeito e suas variâncias por meio de um teste não paramétrico.
Em síntese, ele aplica a correlação de Kendall aos postos das medidas anteriores. Se a correlação for estatisticamente significativa, temos evidência de que os tamanhos de efeito variam sistematicamente com as estimativas de precisão — o que sugere viés de publicação.
Teste de regressão de Egger
Ao invés de se basear em postos, o teste regressão de Egger (Egger et al., 1997) utiliza uma regressão em que a inversa do erro-padrão do tamanho de efeito (1 / EPg) prediz o escore z do tamanho de efeito (g / EPg).
O intercepto dessa regressão informa se estudos pequenos tendem a apresentar tamanhos de efeito sistematicamente diferentes dos estudos maiores. Isso ocorre porque esse intercepto é, de fato, equivalente à inclinação de uma regressão ponderada do tamanho de efeito sobre o erro-padrão.
Portanto, quando o intercepto difere significativamente de zero, concluímos que existe uma relação sistemática entre tamanho de efeito e precisão — um padrão típico de assimetria, compatível com viés de publicação.
Teste de Peters
Os testes de Begg e Mazumdar (1994) e de Egger (Egger et al., 1997) são apropriados para tamanhos de efeito para desfechos contínuos.
Já o teste de Peters cumpre função similar aos testes anteriores, mas é adequado para tamanhos de efeito baseados em razões de chances, ajusta a regressão de forma a lidar melhor com desfechos dicotômicos (Akin-Tas & Kingston, 2022).
Procedimento trim-and-fill
Por fim, diversos métodos buscam corrigir a assimetria. Entre eles, o procedimento trim-and-fill (aparar e preencher) estima quantos estudos “faltam” no funil e, em seguida, ajusta o efeito médio da metanálise após imputar esses estudos ausentes.
Ainda assim, esse e os demais métodos devem ser usados com cautela, sobretudo quando existem menos de 10 estudos ou quando os tamanhos amostrais não variam muito.
Limitações do gráfico de funil
Apesar de sua utilidade, o gráfico de funil possui limitações importantes. Primeiramente, em alguns casos, ele pode se tornar assimétrico mesmo na ausência de viés de publicação. Por exemplo, heterogeneidade elevada, diferenças substanciais entre subgrupos (e.g., jovens adultos vs. idosos) ou até variações metodológicas podem distorcer a figura. Consequentemente, o gráfico pode indicar um problema inexistente.
Além disso, curvas anômalas surgem quando usamos medidas de efeito instáveis em estudos com baixo tamanho amostral, como razões de chances em amostras reduzidas.
Nesses casos, a assimetria reflete apenas a propriedade matemática da medida, não um viés real. Por isso, pesquisadores precisam interpretar o funil à luz do contexto e do tipo de efeito utilizado.
Finalmente, testes de assimetria não funcionam bem quando há poucos estudos ou quando todos apresentam tamanhos amostrais (ou erros-padrões) parecidos.
Nessas situações, a limitação é análoga ao problema de restrição de amplitude: como a variação na precisão é mínima, a figura não adquire sua forma característica, e os testes formais perdem sensibilidade.
Por essas razões, o gráfico de funil precisa ser interpretado com cautela e sempre em conjunto com outras evidências — tanto estatísticas quanto substantivas.
Referências
Akin-Tas, M., & Kingston, N. (2022). Funnel plot. In B. B. Frey (Ed.), The SAGE encyclopedia of research design (2nd ed., pp. 600–601). SAGE.
Begg, C. B., & Mazumdar, M. (1994). Operating characteristics of a rank correlation test for publication bias. Biometrics, 50, 1088–1101. https://doi.org/10.2307/2533446
Borenstein, M., Hedges, L. V., Higgins, J. P. T., & Rothstein, H. R. (2009). Introduction to meta-analysis. Wiley.
Egger, M., Davey Smith, G., Schneider, M., & Minder, C. (1997). Bias in meta-analysis detected by a simple graphical test. British Medical Journal, 315, 629–634. https://doi.org/10.1136/bmj.315.7109.629
Rothstein, H. R., & Bushman, B. J. (2012). Publication bias in psychological science: Comment on Ferguson and Brannick (2012). Psychological Methods, 17(1), 129–136. https://doi.org/10.1037/a0027128
Como citar este post
Lima, M. (2025, 12 de dezembro). O que é gráfico de funil na metanálise? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-grafico-de-funil-na-metanalise
