Neste post, falaremos sobre a estatística bayesiana, uma abordagem estatística que tem premissas filosóficas e matemáticas distintas da abordagem frequentista.
Primeiramente, explicaremos o que é probabilidade subjetiva. Em seguida, forneceremos uma intuição por trás do raciocínio bayesiano. Posteriormente, exploraremos as ideias fundamentais da abordagem bayesiana, com foco conceitual, ao invés de matemático. Por fim, destacaremos as principais diferenças entre o pensamento bayesiano e o frequentista.
O que é probabilidade subjetiva na estatística bayesiana?
Antes de mais nada, vamos entender o conceito de probabilidade subjetiva. A probabilidade subjetiva é a crença ou o julgamento pessoal da veracidade de uma asserção. Por exemplo, se Tiago diz “a probabilidade do meu time vencer hoje é de 0,80”, ele está expressando o grau em que acredita na vitória de seu time.
Considere mais um exemplo. Para isso, tente responder à questão a seguir. O que é mais provável?
- Lançar uma moeda honesta 10 vezes e obter 1 cara.
- Lançar uma moeda honesta 100 vezes e obter 10 caras.
- Os dois cenários anteriores são igualmente prováveis.
Na superfície, a questão anterior parece simples: 1 cara em 10 lançamentos equivale a 10%, assim como 10 caras em 100 lançamentos. Contudo, objetivamente falando, os dois cenários não são igualmente prováveis.
A probabilidade de obtermos 1 cara em 10 lançamentos é de aproximadamente 0,01 (1%), enquanto a probabilidade de obter 10 caras em 100 lançamentos é de 1,37 × 10–15, ou seja, praticamente impossível.
Se você está acompanhando o raciocínio anterior, pode ter ficado surpreso de que as probabilidades dos dois eventos (1/10 caras vs. 10/100 caras) são tão discrepantes.
Isso ocorre porque, em nossas cabeças, o conceito de probabilidade não é algo puramente numérico, mas, sim, o quanto acreditamos em diferentes cenários. Em outras palavras, em nossas cabeças, a probabilidade expressa o quanto confiamos que algo vai acontecer, antes mesmo de termos observado dados ou realizado cálculos.
Essa é a essência da definição subjetiva de probabilidade: ela depende da informação disponível, de intuições e da interpretação de quem observa.
Portanto, enquanto a visão tradicional (frequentista) associa probabilidade à frequência de eventos hipotéticos repetidos, a estatística bayesiana vê probabilidade como o grau de confiança ajustável diante da incerteza. Essa flexibilidade é o que torna o raciocínio bayesiano tão intuitivo.
O que é a estatística bayesiana?
A estatística bayesiana é uma forma de analisar e interpretar dados com base na atualização de crenças. Ela parte da premissa de que nenhum conhecimento é estático, ou seja, nossas opiniões mudam conforme recebemos novas informações em nossa interação com o mundo.
Desse modo, ao invés de tentar descobrir “a verdade absoluta” a partir de dados, o enfoque bayesiano busca refinar o que acreditamos ser plausível.
Imagine uma médica que recebe um paciente com tosse e febre. Antes de ver exames, ela pensa: “há 10% de probabilidade de ser pneumonia” — essa é sua probabilidade subjetiva inicial, baseada em sua experiência clínica e no contexto (época do ano, sintomas típicos, etc.).
No entanto, após ver uma radiografia suspeita, ela aumenta sua crença para 85%, uma crença forte o suficiente para dar início ao tratamento. Ou seja, o diagnóstico se torna mais (ou menos) provável à luz das novas evidências.
Esse processo de atualizar expectativas diante de novas evidências é exatamente o que a estatística bayesiana faz, só que de forma sistemática e matemática.
Assim, ela não rejeita a incerteza, mas a abraça como parte essencial da análise, tornando as conclusões mais realistas e ajustáveis à informação disponível.
Ideias fundamentais da estatística bayesiana
Para entender as ideias centrais da estatística bayesiana, imagine que você está lendo um livro de mistério. Um crime ocorreu, e há quatro suspeitos principais. Ao longo da leitura, novas pistas surgem, e você precisa reavaliar quem é o verdadeiro culpado (Figura 1).
Vamos usar o livro de mistério como metáfora para o método científico (Tabela 1). O crime é o nosso fenômeno de interesse, as pistas são os dados, que são continuamente coletados, e nossas crenças na culpa ou inocência dos suspeitos são hipóteses concorrentes sobre o que mais bem explica os dados (i.e., as pistas do crime).
| Atributo | Livro de mistério | Método científico |
| Fenômeno | O crime | Uma observação sistemática acerca da realidade |
| Dados | Pistas apresentadas ao longo do livro | Resultados de estudos sucessivos |
| Hipóteses | Supeitos de terem cometido o crime | Expectativas de resultados em nossos estudos |
Essa é, essencialmente, a lógica bayesiana: acompanhar como a credibilidade entre hipóteses muda com o tempo, à medida que novas informações aparecem.
A estatística bayesiana realoca credibilidade entre possibilidades
Logo após o crime, a história deixa claro que existem quatro suspeitos para o crime. Como você ainda não formulou uma impressão clara dos diferentes suspeitos, você julga igualmente crível que cada um deles tenha sido o autor do crime. A Figura 2 ilustra a sua crença na culpa de cada um dos suspeitos. Lembre-se que cada suspeito reflete uma hipótese sobre o crime cometido.
Entretanto, conforme lemos mais três capítulos, descobrimos que o Suspeito D tem um álibi perfeito de onde estava na hora do crime, o que essencialmente nos faz julgar impossível que ele seja o culpado. Em contrapartida, o Suspeito A ganha força como candidato, pois ele tinha motivos e teve a oportunidade para cometer o crime.
Quando transferimos parte da crença de um suspeito para outro, estamos realocando credibilidade entre diferentes hipóteses possíveis. A Figura 3 ilustra a atualização de nossas crenças após avançarmos com nossa leitura.
Na estatística bayesiana, isso acontece constantemente. Cada nova informação redistribui a credibilidade entre as possibilidades. Assim como o leitor ajusta suas suspeitas a cada capítulo, o analista bayesiano ajusta suas crenças conforme acumula mais dados sobre um determinado fenômeno.
Essa é uma forma de pensar dinâmica e adaptativa, que reconhece que a incerteza não é um obstáculo, mas, sim, um componente natural da construção de conhecimento.
A estatística bayesiana considera possibilidades como partes de modelos interpretáveis
Lembrando, no livro de mistério, cada suspeito representa uma hipótese sobre como o crime ocorreu. A hipótese de que o Suspeito A seja o culpado, por exemplo, inclui um conjunto coerente de pressupostos: ele era o único herdeiro da vítima e teve a oportunidade para cometer o crime.
Do mesmo modo, a estatística bayesiana trata hipóteses como partes de um modelo interpretável, isto é, uma fórmula matemática que descreve possíveis processos geradores dos dados. Na seção anterior, referimo-nos às possibilidades como tendo diferentes credibilidades.
Na estatística bayesiana, essas credibilidades serão expressas por probabilidades. Por exemplo, as Figura 2 e 3 são reapresentadas na Figura 4, mas substituindo credibilidades por probabilidades.
Na Figura 4, painel esquerdo, atribuímos 1/4 (i.e., 25%) de probabilidade de culpa para cada um dos suspeitos. Ou seja, logo após o crime, achamos igualmente plausível que cada um dos suspeitos tenha cometido o crime.
Contudo, três capítulos depois, as evidências se inclinam na direção da culpabilidade do Suspeito A, que recebe 2/3 (i.e., 66,6%) da probabilidade de culpa, enquanto os Suspeitos B e C recebem, cada um, a metade do valor restante (i.e., 1/6 cada, ou 16,6%). O Suspeito D agora tem 0% de probabilidade de culpa.
Em síntese, essa atualização reflete que acreditamos ser: (a) duas vezes mais provável que o Suspeito A seja o culpado do que os Suspeitos B ou C; (b) igualmente provável que os Suspeitos B e C tenham cometido o crime; e (c) impossível que o Suspeito D tenha cometido o crime.
Ao invés de trabalhar apenas com números, o analista bayesiano lida com modelos que têm significado. Assim, ele pode discutir o que cada hipótese representa e, desse modo, avaliar se faz sentido mantê-la diante das evidências.
A estatística bayesiana atualiza credibilidades usando a regra de Bayes
À medida que o livro de mistério avança, novas pistas aparecem: uma testemunha ocular surge, uma carta é revelada ou até mesmo ocorre uma segunda morte. Cada nova evidência nos leva a reavaliarmos quem parece mais suspeito.
A regra de Bayes é a ferramenta matemática que formaliza esse processo de revisão. Ela combina o que acreditávamos antes (nossa crença inicial, ou prior) com o que acabamos de descobrir (a nova evidência, ou dados, extraídos de cada capítulo) para gerar uma crença atualizada, chamada posterior.
Retomemos o nosso exemplo do diagnóstico de pneumonia. Inicialmente, a médica acreditava que havia 10% de probabilidade do paciente ter pneumonia (a hipótese diagnóstica que ela elegeu como a mais plausível). Em seguida, após coletar dados (i.e., radiografia), sua confiança aumentou para 85%. Ou seja, o prior mudou de 10% para um posterior de 85%, com base nas evidências disponíveis.
A médica usa exames clínicos para lapidar seus diagnósticos, enquanto leitores usam as pistas apresentadas em livros de mistério para reformular suas suspeitas. De maneira similar, analistas quantitativos usam dados para ajustar suas crenças em diferentes teorias ou hipóteses.
Importante mencionar, a crença atualizada se torna a “crença inicial” na próxima etapa (i.e., o posterior se torna prior na próxima iteração do processo), e novas evidências atualizam novamente nossas crenças. Essa abordagem cria um ciclo de aprendizagem contínua: a cada nova informação, uma nova visão de mundo. Em síntese, a estatística bayesiana nos fornece um método sistemático para atualizarmos nossas crenças.
Diferenças entre a estatística frequentista e a estatística bayesiana
Embora ambas busquem compreender e quantificar a incerteza, a estatística frequentista e a estatística bayesiana partem de visões distintas sobre o que é probabilidade e como tratá-la.
A Tabela 2 sumariza as principais diferenças entre as duas abordagens à inferência estatística.
| Aspecto | Estatística frequentista | Estatística bayesiana |
| Significado de probabilidade | Frequência relativa em repetições de experimentos | Grau de crença ajustável |
| Sobre o que atribuímos probabilidades | Dados (condicionais à veracidade da hipótese nula) | Teorias e hipóteses |
| Parâmetros | Fixos, mas desconhecidos | Variáveis com incerteza |
| Informação prévia | Com frequência, ignorada (i.e., hipótese nula “nil”) | Considerada explicitamente (prior) |
| Atualização com novos dados | Precisa de novos testes | Atualiza continuamente as crenças |
| Interpretação de resultados | Baseada em longas repetições | Baseada no que se acredita diante das evidências |
| Métodos de inferência estatística e de estimação de parâmetros | Valor p e intervalos de confiança | Fator de Bayes e intervalos de credibilidade e de maior densidade posterior |
Em síntese, enquanto o frequentista pensa em termos de repetições hipotéticas, o bayesiano pensa em termos de aprendizagem progressiva.
Conclusão
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Referências
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Como citar este post
Lima, M. (2025, 30 de outubro). O que é estatística bayesiana? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-estatistica-bayesiana
