Neste post, vamos explicar o conceito de assimetria de forma clara e acessível. Primeiramente, descreveremos o que são distribuições de probabilidade e por que elas são úteis para a estatística. Em seguida, definiremos o que é assimetria e mostraremos por que devemos nos importar com ela. Depois, detalharemos os tipos de assimetria e suas implicações. Por fim, mostraremos como quantificar essa medida na prática.
O que são distribuições de probabilidade?
As distribuições de probabilidade descrevem como os valores de uma variável aleatória estão distribuídos. Em outras palavras, elas consistem em funções matemáticas que relacionam eventos e suas respectivas probabilidades de ocorrência. Assim, elas servem para modelar fenômenos do mundo real, especialmente em pesquisas quantitativas.
Por exemplo, ao estudarmos tempos de reação em tarefas cognitivas, observamos que nem todos os participantes respondem com a mesma velocidade. Podemos usar uma distribuição de probabilidade para representar essa variabilidade e prever padrões de comportamento.
Na estatística e na psicometria, algumas das distribuições de probabilidade mais comuns incluem (Figura 1):
- Distribuição normal: tem formato de sino. Ela aparece quando múltiplos fatores independentes influenciam uma variável. Por isso, é útil em testes de inteligência ou em medidas de desempenho.
- Distribuição uniforme: assume que todos os valores dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. No caso da uniforme contínua entre 0 e 1, a densidade é constante nesse intervalo e zero fora dele. Isso significa que não há concentração nem tendência central. Por isso, ela é útil como modelo nulo ou para representar situações de total incerteza, onde nenhum valor é mais provável que outro.
- Distribuição exponencial: valores próximos de zero têm maior probabilidade, e a probabilidade decai conforme os valores aumentam. Ela descreve o tempo até um evento acontecer, como o intervalo entre estímulos em um experimento. Seus valores caem rapidamente à medida que o tempo aumenta.
Compreender essas distribuições é essencial antes de discutir o conceito assimetria, já que cada tipo de distribuição tem características próprias que afetam a análise.
Qual é a definição de assimetria?
A assimetria é uma característica da forma de uma distribuição de dados. Ela descreve se os valores estão distribuídos de maneira equilibrada em torno de um centro, ou se há um lado mais “esticado” que o outro. Por exemplo, considere os histogramas de três conjuntos hipotéticos de dados (N = 1.000 cada), tais como os da Figura 2.
Para inspecionarmos visualmente o grau de assimetria das distribuições, podemos acrescentar uma linha pontilhada vertical indicando a média de cada conjunto de dados (Figura 3). Aqui, a média é nossa medida de centralidade, que usamos como referência para avaliar o grau de assimetria ao seu redor.
Note que, com base nessa inspeção visual, as distribuições normal e uniforme são simétricas, isto é, os dados se distribuem de maneira mais ou menos igual acima e abaixo da média. Em contrapartida, no caso da distribuição exponencial, temos forte assimetria, pois os dados se afastam mais para cima da média, do que para baixo dela.
Quais são os tipos de assimetria?
Quanto à assimetria, conjuntos de dados podem receber uma de três classificações, a saber, assimetria negativa, simetria e assimetria positiva (Figura 4).
Primeiramente, na assimetria negativa, a cauda esquerda da distribuição é mais longa que a direita (Figura 4, painel esquerdo). Por exemplo, em uma prova fácil, muitas pessoas tiram boas notas, mas alguns poucos estudantes tiram notas muito baixas.
Em segundo lugar, temos a classificação de simetria (ou ausência de assimetria), que, como vimos anteriormente, consiste em dados que se distribuem igualmente acima e abaixo da média (Figura 4, painel central).
Muitos fenômenos naturais tendem a se distribuir de maneira simétrica (mais especificamente, seguindo a distribuição normal). Por exemplo, a altura de uma população é bem descrita por uma distribuição normal, onde as frequências de alturas diminuem gradativamente conforme os valores se afastam (para cima ou para baixo) da média.
Por fim, na assimetria positiva, a cauda direita da distribuição é mais longa que a esquerda (Figura 4, painel direito). Na assimetria positiva, a cauda mais longa aponta na direção dos números positivos da reta real.
Por exemplo, a renda populacional tem assimetria positiva, pois a maioria da população recebe salários menores, enquanto uma parcela minoritária tem rendas extremamente elevadas.
O que são momentos estatísticos?
Momentos estatísticos são números que descrevem a forma de uma distribuição. Em outras palavras, eles funcionam como “resumos” matemáticos sobre os dados, cada um focando em um aspecto diferente da distribuição. Em seguida, veja os quatro principais momentos estatísticos:
- 1º momento → média → posição central dos dados.
- 2º momento → variância (ou desvio-padrão) → quão espalhados os dados estão.
- 3º momento → ligado à assimetria (skewness) → se a cauda é mais longa para um lado ou para o outro.
- 4º momento → ligado à curtose → se a distribuição tem caudas mais “pesadas” ou mais “leves” que o normal.
Você provavelmente está familiarizado com o primeiro e segundo momentos estatísticos. O terceiro momento (m3), foco deste post, é calculado pela fórmula a seguir:
onde x representa o escore do participante i, X-barra representa a média, e N representa o tamanho amostral. Se você está familiarizado com a fórmula da variância (s2), o m3 é análogo a ela, exceto que aqui calculamos a média dos desvios cúbicos, ao invés dos desvios quadráticos.
Esse ponto é fundamental. Desvios quadráticos sempre resultarão em valores positivos — por isso, a variância é sempre maior ou igual a zero. Em contrapartida, desvios cúbicos terão o mesmo sinal que o desvio original. Por exemplo, (–1)3 = –1, enquanto 13 = 1.
Em outras palavras, o sinal de m3 indicará se a cauda da distribuição é mais longa para uma determinada direção:
- m3 < 0: valor negativo indica assimetria negativa, isto é, a cauda da distribuição é mais longa à esquerda.
- m3 = 0: valor nulo indica simetria, isto é, concentração similar de valores abaixo e acima da média.
- m3 > 0: valor positivo indica assimetria positiva , isto é, a cauda da distribuição é mais longa à direita.
Como quantificar a assimetria?
Lembre-se que a variância é de difícil interpretação, por estar em unidades quadráticas. De maneira similar, o mesmo acontece com o m3, que está em unidades cúbicas. Isso torna difícil avaliar qual tamanho de m3 é pequeno ou grande o suficiente para nos preocuparmos com assimetria negativa ou positiva, respectivamente.
Sendo assim, nosso coeficiente de assimetria, também chamado de skewness, será m3 dividido pelo desvio-padrão ao cubo, de modo a torná-lo adimensional e comparável entre diferentes variáveis:
A fórmula anterior também é conhecida como coeficiente de assimetria de Fisher–Pearson. Pacotes como o SPSS e o e1071, no R, aplicam uma correção de viés para tamanho amostral, tal como indicamos na fórmula a seguir:
para N > 2. Note que o primeiro termo à direita do sinal de igualdade tende a 1 conforme N tende a infinito, indicando que o ajuste é irrisório conforme o tamanho amostral cresce.
Exemplos de cálculo do coeficiente de assimetria
Anteriormente, apresentamos três distribuições na Figura 2. Os dados dessas distribuições são apresentados novamente a seguir (Figura 5), agora contendo as estatísticas necessárias para computarmos manualmente os coeficientes de assimetria.
Primeiramente, calcularemos o fator de correção. Como os três conjuntos de dados se baseiam em N = 1.000, o mesmo fator será aplicado a todos os cenários:
O que indica um aumento de aproximadamente 0,3% sobre o valor não corrigido de cada coeficiente de assimetria. Em seguida, podemos calcular os coeficientes de assimetria. Primeiramente, para os dados com distribuição normal:
Em seguida, para os dados com distribuição uniforme:
Por fim, para os dados com distribuição exponencial:
Esses são exatamente os cálculos que o SPSS realiza quando solicitamos os coeficientes de assimetria.
Como interpretar os coeficientes de assimetria?
Como vimos anteriormente, o terceiro momento estatístico quantifica o grau em que a cauda de uma distribuição é mais longa para um lado ou para o outro, enquanto o coeficiente de assimetria fornece uma estimativa padronizada do terceiro momento.
Além disso, na seção anterior, obtivemos os seguintes coeficientes de assimetria: 0,117, –0,046 e 1,638 para os dados das distribuições normal, uniforme e exponencial, respectivamente. Note que dois coeficientes foram positivos, enquanto o outro foi negativo.
Quanto ao terceiro momento estatístico, já vimos que:
- m3 < 0: valor negativo indica assimetria negativa, isto é, a cauda da distribuição é mais longa à esquerda.
- m3 = 0: valor nulo indica simetria, isto é, concentração similar de valores abaixo e acima da média.
- m3 > 0: valor positivo indica assimetria positiva , isto é, a cauda da distribuição é mais longa à direita.
Uma vez que o coeficiente de assimetria é calculado a partir do terceiro momento estatístico, a mesma lógica anterior se aplica a ele. Sendo assim, quanto ao coeficiente de assimetria (skewness), temos:
- Valores negativos → cauda mais longa (assimetria) à esquerda.
- Valor próximos de 0 → distribuição aproximadamente simétrica.
- Valores positivos → cauda mais longa (assimetria) à direita.
Saiba mais: Assimetria e curtose: um guia completo
Coeficientes de assimetria e teste de hipótese
Eis um resumo do que vimos na seção anterior. O coeficiente de assimetria, baseado no terceiro momento estatístico, quantifica se a cauda de uma distribuição é mais longa para um lado ou para o outro, em relação à média.
Mas qual valor é grande o suficiente para nos preocuparmos? Um fato interessante é que softwares como o SPSS calculam não apenas o coeficiente de assimetria, mas uma estimativa de seu erro-padrão, isto é, uma estimativa da incerteza que temos no valor que estimamos, por se basear em uma amostra finita.
O que podemos fazer, neste caso, é dividir a estimativa de assimetria, pelo erro-padrão dessa estimativa, de modo a conduzirmos um teste de hipótese. Por exemplo, na Figura 6, considere as estatísticas das duas primeiras linhas, retiradas do SPSS, que usamos para calcular a razão entre elas (escore z).
A depender do critério de significância que adotamos, podemos escolher o ponto de corte do escore z que indicaria desvio significativo de uma distribuição simétrica — nossa hipótese nula. Por exemplo, se o nível de significância almejado for de 0,01, então |z| > 2,58 será indicativo de desvio significativo de uma distribuição perfeitamente simétrica.
Em nosso exemplo, concluiríamos que o desvio significativo de simetria ocorreu apenas para a distribuição exponencial, o que concorda com nossa impressão visual dos histogramas da Figura 2.
Conclusão
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Referência
Field, A. (2017). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage.
Como citar este post
Lima, M. (2025, 13 de agosto). O que é assimetria? Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/o-que-e-assimetria
