Você já parou para pensar no que realmente significa probabilidade? A mensagem fundamental deste post é que não existe uma única definição de probabilidade, mas, sim, múltiplas definições.
Neste post, exploraremos quatro delas — analítica, frequentista, axiomática e subjetiva — e veremos como cada visão molda a forma como interpretamos e comunicamos informações.
Por que entender as diferentes definições de probabilidade é importante?
Na análise quantitativa de dados, quase tudo envolve probabilidade — desde o cálculo de um valor p até a previsão de demanda de um produto. No entanto, raramente paramos para pensar qual tipo de probabilidade está embutido em nossos métodos.
Essa distinção é essencial, porque a definição adotada muda a interpretação dos resultados. Por exemplo, um analista frequentista interpreta um valor p de 0,03 como “evidência contra a hipótese nula”. Já um analista bayesiano poderia dizer: “há 97% de probabilidade de a hipótese ser verdadeira, dado o que sabemos”.
Em síntese, ambos estão analisando o mesmo fenômeno, mas respondendo perguntas diferentes — e, em certos contextos, isso pode mudar as decisões tomadas frente aos dados.
Compreender essas definições ajuda analistas a escolher ferramentas adequadas, interpretar resultados com senso crítico e comunicar incertezas de forma mais honesta e transparente.
Definição analítica de probabilidade: a visão clássica de Laplace
A definição analítica de probabilidade, proposta por Pierre-Simon Laplace, foi uma das primeiras tentativas de formalizar o acaso. Ele define a probabilidade como:
Por exemplo, ao lançarmos um dado honesto, qual é a probabilidade de obtermos a face 6? Como há apenas um caso favorável (6) entre seis possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6), temos que p(A) = 1/6.
Essa visão funciona bem em situações simétricas e controladas, como jogos de azar. Mas ela pressupõe que todos os resultados são igualmente prováveis, o que torna a definição circular: a expressão igualmente provável depende do próprio conceito de probabilidade.
Além disso, ela falha em contextos contínuos. Imagine um dardo lançado em um alvo: há infinitas posições possíveis, e não um número finito de casos. Assim, a definição analítica é útil para problemas teóricos simples, mas limitada para a análise empírica de dados, em que a equiprobabilidade é exceção, não regra.
Definição frequentista de probabilidade: quando a frequência vira verdade
No século XIX, matemáticos, como Richard von Mises, propuseram uma solução mais empírica, adotando uma definição frequentista (ou frequencista) de probabilidade: probabilidade é o limite da frequência relativa de um evento em muitas repetições:
No entanto, note que a convergência de n(A) / n para um valor limite é uma suposição, ou axioma, do sistema.
Por exemplo, se lançarmos uma moeda honesta, qual é a probabilidade de cara? A definição analítica afirma que há dois casos equiprováveis (cara, coroa), e um caso favorável (cara); logo, p(cara) = 1 / 2 = 0,50.
Os frequentistas consideram que podemos lançar a moeda para cima mil vezes e registrar os resultados de cada lançamento. Suponha que cinco frequentistas tenham feito isso. A Figura 2 apresenta as frequências relativas de caras obtidas por eles. Após mil lançamentos, todas elas convergem para o valor da linha pontilhada, a saber, 0,50.
A definição frequentista permitiu tratar situações que a de Laplace não cobria, por se basear em dados observados. É o alicerce da estatística clássica, usada em testes de hipóteses, valores ps e intervalos de confiança.
Por exemplo, dizer que “80% das pessoas com certo diagnóstico evoluem para óbito” é uma inferência frequentista, baseada em frequências empíricas dessa condição clínica.
Contudo, a definição não se aplica a eventos únicos — como prever a falência de uma empresa específica ou avaliar a veracidade de uma hipótese. Para o analista, isso mostra que a abordagem frequentista é poderosa em amostras grandes e replicáveis, mas limitada em contextos de decisão única ou incerteza profunda, nos quais a visão subjetiva se destaca.
Definição axiomática de probabilidade: a base moderna da teoria
Em 1933, Andrei Kolmogorov criou uma estrutura formal que unificou as concepções anteriores: a definição axiomática de probabilidade. Ela não explica o que é probabilidade, mas como ela deve se comportar matematicamente.
Na definição axiomática, partimos de um experimento E e de um espaço amostral S, que contém todos os resultados possíveis desse experimento. Cada um desses resultados recebe um valor de probabilidade p(⋅), atribuído conforme certas regras.
Os três axiomas centrais são:
- 0 ≤ p(A) ≤ 1: ou seja, a probabilidade é um valor entre 0 e 1.
- p(S) = 1: ou seja, o espaço amostral S é exaustivo, de modo que, uma vez conduzido o experimento E, seu resultado certamente estará contido em S.
- Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, então p(A ∪ B)= p(A) + p(B): ou seja, a probabilidade da ocorrência de um de dois eventos mutuamente exclusivos é dada pela soma de suas probabilidades individuais.
Eesses princípios tornaram a probabilidade rígida e coerente, permitindo cálculos sobre variáveis contínuas e discretas. Por exemplo, ao lançar duas moedas, podemos definir p(0 caras) = 0,25, p(1 cara) = 0,50 e p(2 caras) = 0,25. Esses valores satisfazem os três axiomas: (1) todos estão entre 0 e 1; (2) eles somam 1; e (3) p(pelo menos uma cara) = p(1 cara) + p(2 caras) = 0,75.
A visão axiomática é a base da teoria moderna e sustenta tanto métodos frequentistas quanto bayesianos.
Para o analista de dados, isso significa que os programas estatísticos compartilham a mesma estrutura matemática, mas diferem na interpretação que dão a p(A). Entender isso evita confundir o cálculo com o significado.
Definição subjetiva de probabilidade: a probabilidade como crença
A definição subjetiva de probabilidade, associada a Thomas Bayes, lida com incertezas que não podem ser repetidas. Nessa definição, a probabilidade reflete uma medida de crença de uma pessoa idealizada, atualizada por novas evidências segundo o teorema de Bayes:
Por exemplo, uma médica pode acreditar que há 10% de probabilidade de um paciente ter pneumonia antes do raio-X, e 80% após ver a imagem. Nenhuma dessas probabilidades vem de repetições — elas consistem em atualizações de crenças com base em novas evidências.
Essa visão explica o raciocínio humano em situações de incerteza. Um exemplo simples: obter uma cara em 10 lançamentos (probabilidade ≈ 0,01) é muito mais provável do que obter 10 caras em 100 lançamentos (probabilidade ≈ 1,36 × 10⁻17). No entanto, muitos ficam surpresos com essa discrepância.
Isso ocorre porque, na nossa cabeça, o conceito de probabilidade não é algo puramente numérico, mas, sim, o nosso grau de crença em diferentes coisas. No exemplo anterior, subjetivamente, atribuímos probabilidades iguais (ou muito parecidas) aos dois eventos, antes mesmo de termos observado dados ou realizados cálculos.
Na prática, a definição subjetiva é crucial em diagnósticos médicos, previsão de risco, finanças e machine learning, pois ela permite combinar conhecimento prévio e novos dados, algo impossível na visão puramente frequentista.
Saiba mais: O que é machine learning?
Comparando as diferentes visões de probabilidade
A Tabela 1 compara as principais definições de probabilidade.
| Definição | Ideia central | Exemplo | Limitação prática |
| Analítica (Laplace) | Razão entre casos igualmente prováveis | Jogos de dados | Só funciona em situações simétricas |
| Frequentista (von Mises) | Frequência relativa em repetições | Razão de sexos | Exige experimentos repetíveis e grandes amostras |
| Axiomática (Kolmogorov) | Estrutura matemática da probabilidade | Modelos estatísticos modernos | Não define o que “probabilidade” representa |
| Subjetiva (Bayes) | Grau de crença atualizado por evidências | Diagnóstico médico | Depende da coerência do avaliador |
Cada uma dessas definições de probabilidade molda uma maneira diferente de fazer análise. A analítica é a intuição; a frequentista, a experimentação; a axiomática, o rigor; e a subjetiva, a adaptabilidade. No entanto, analistas de dados não precisam necessariamente escolher uma delas. Em geral, eles transitam entre todas elas, a depender do problema a ser resolvido.
O que as definições de probabilidade ensinam ao analista de dados
Entender as diferentes definições de probabilidade é entender como o seu raciocínio estatístico está estruturado. Por exemplo, se você realiza testes de hipóteses, calcula intervalos de confiança ou analisa resultados de experimentos comparando dois grupos, está aplicando a visão frequentista.
Por outro lado, se você usa modelos que incorporam conhecimento prévio e atualizam crenças, como previsão de risco ou inferência bayesiana, está pensando de forma subjetiva. E, em ambos os casos, está sustentado pelos axiomas de Kolmogorov.
Essas definições importam porque determinam o tipo de pergunta que você responde com os dados:
- “Qual é a probabilidade de observar esse resultado, dada determinada hipótese?” (frequentista)
- “Qual é a probabilidade de essa hipótese ser verdadeira?” (bayesiana)
Saber a diferença evita interpretações erradas, escolhas de modelo inadequadas e conclusões enganosas.
Conclusão
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Referências
Farrell, S., & Lewandowsky, S. (2018). Computational modeling of cognition and behavior. Cambridge University Press.
Ross, S. (2010). Probabilidade: Um curso moderno com aplicações (8ª ed.). Bookman.
Como citar este post
Lima, M. (2025, 28 de outubro). As principais definições de probabilidade e por que elas importam na análise de dados. Blog Psicometria Online. https://blog.psicometriaonline.com.br/as-principais-definicoes-de-probabilidade
